數與人系列：序列與排列
更新於 2021/04/14閱讀時間約 5 分鐘
如前文所述，喜愛打馬戲的李清照雖然未能發展出「機率」的觀念，但宋人顯然對現今數學中的「排列組合」很有概念，「打馬遊戲」才能列出一次擲三個六面骰的所有可能結果。另外，從宋代流行的打馬遊戲中，我們可以知道當時的玩法至少有四種，這說明宋人很明白改變「遊戲規則」就會出現不同的「遊戲模式」和「遊戲結果」，而這一切或許可以溯源至「易經」的符號系統。
易經的起源不易追查，但中華文明直到清朝之前顯然對這種簡易的符號系統頗為喜好，所以四庫全書稱「易道廣大，無所不包，旁及天文、地理、樂律、兵法、韻學、算術， 以逮方外之爐火, 皆可援《易》以為說。」
易經的六十四卦象曾經讓十八世紀的法國金頭腦萊布尼茲（Leibniz，1646-1716）大為興奮，認為易經的二進位顯示了東西方文化的神秘連結，希望熱愛數學的康熙可以因此接受他的二進位法並改信基督教。不過，就世界科技史的角度，這項提議顯然早了點，康熙固然對西方科學頗有興趣，但顯然未能預見計算機的出現（世界第一台電子計算機大約在二十世紀的二次大戰前出現），而且中國的算盤似乎頂管用，所以，中國到了清朝還是一直沿用傳統的易理系統作為思考變與不變的工具。
當然，易經一開始是以「卜卦」出發，所以「卦」應該算是易經符號的基本單位。所以，我們可以由此出發，問為什麼易經有「八卦」？
這個問題不難答。在易經中，一卦有三爻，一爻有兩種可能（稱陰爻與陽爻）而且是由下往上記位的，所以，單就一卦而言，可變化的卦象有（2 * 2 * 2）八種可能了。
那麼，為什麼說易經有六十四卦呢？
這是因為周易將卦象分為先天與後天之卦，這樣一來，就有 8 * 8 （六十四種可能）了。
至於，要用這六十四卦代表什麼，那就看使用者對什麼有興趣了。（畢竟，這只是一種符號系統呀！）
當然，看看古人用這套系統到底變出了哪些花樣，應該也有助於解讀許多古人留下的資料。
比如說，宋代流行的打馬遊戲。據說，李清照是因靖康之變後，才開始迷上這種賭戲。這種遊戲的玩法有多種，其中有一種叫「易安馬」，顯然是依李清照的號「易安居士」所取，基本上行棋時，要用三枚六面骰子，一起擲出去，再根據五十六種結果，分為三種采給點數。
那麼為什麼是五十六種結果？ 不是應該 6 * 6 * 6 ，也就是兩百一十六種嗎？
這是因為這三面骰子是同時擲出去的，所以沒有「先後次序」可言。
所以，我們可以將結果分為三種：第一種，三個骰子同點數，第二種，有兩個骰子同點數，第三種，三個骰子點數都不同。這樣一來，我們會發現第一種有六種可能，第二種有三十種可能，第三種有二十種可能，加起來就是五十六種可能。
還是算不出來？ 那就試試更簡單的⋯⋯試試先後擲兩面銅板，看看有幾種結果⋯⋯
應該是 「正正、正反、反正、反反」四種結果，對吧？
可是，如果是同時擲兩面頭銅板呢？
就是兩種了：第一種，兩枚銅板同花色，第二種，兩枚銅板不同花色。
在現代機率學中，有先後之別的結果就是序列，必須與沒有先後之別的結果加以區別。
宋代的遊戲設計人顯然也發現了「同時」與「先後」擲骰子的差別，這有一部份或可歸功於源自易經的「排列」傳承。
在易經的「八卦」框架中，卦和卦之間除了「先後」之外，還可以衍伸出許多關係，比較容易理解的如「上下」、「內外」「剛柔」外，還有變動爻位形成的「錯卦」、「綜卦」，一方面令今人覺得相當「錯綜複雜」，一方面可見古人「玩卦」的巧思。
先說「錯卦」。這是指陰爻和陽爻相反的兩個卦。六十四卦中每個卦都有一個錯卦。錯卦不是單一的卦，是成雙成對出現的。
比如說，下面這兩卦就互為「錯卦」。各位看得出這兩卦的關係嗎？
再看「綜卦」。就是把原卦象倒著看，稱為綜，綜出來一個新卦叫綜卦。綜卦表示立場有了改變，卦象也隨之改變了。
基本上，「八卦」是學易之人遇到困局時，用來突破「僵局」的一種方式，想來，這也是自號易安居士的李清照在「靖康之變」後沈迷打馬遊戲的緣由。
只是，李易安畢竟是一介弱女子，雖然才氣與膽氣過人，卻終舊衝不破宋代自神宗以後新舊黨政的大局，晚年不幸孤苦無依。
（下面這段影片內容是關於李易安的簡短生平。）
這位千古第一女詞人的故事應當也是金庸先生塑造神雕俠侶中的「小龍女」的重要靈感來源，只不過，金庸先生將李清照的故事重新排列組合了一番，讓「神雕俠侶」的男女主角楊過和小龍女最後能夠雙宿雙飛，也讓南宋滅亡的悲壯歷史多了一絲浪漫。
另一方面，對處在時局動盪的今人來說，最大的希望應該是如李清照一般從「易學」的智慧當中找到可以解決問題的處方。
比如說，在「國家」問題上，大家也許很想知道：「中華民國」和 「中華人民共和國」可以有什麼樣的新關係？ 「台灣國」和 「中華民國」又可以有什麼樣的新關係？我們還可以加上什麼國家，討論不同的可能？或者，在黨爭激烈的時代，各政黨究竟要如何設計問卷，才能真的測得民心向背？在黨爭激烈的時代，若是各政黨對國家未來沒有共識，政策的風險責任應該如何歸屬？一個對未來沒有共識的政治運作可以形成穩定的國家政策嗎？
這些其實也是巴斯卡決定繼續信仰上帝的重要考量。
畢竟，雖然不用每天早上起來都丟一次骰子決定要不要信仰上帝，每四年都要看一次選舉結果，再決定要拜「中華民國」還是「台灣國」，也是很累的。（相關文章：巴斯卡的賭注。）
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本文係由國泰世華銀行邀稿。
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