數與人系列：序列與排列

如前文所述，喜愛打馬戲的李清照雖然未能發展出「機率」的觀念，但宋人顯然對現今數學中的「排列組合」很有概念，「打馬遊戲」才能列出一次擲三個六面骰的所有可能結果。另外，從宋代流行的打馬遊戲中，我們可以知道當時的玩法至少有四種，這說明宋人很明白改變「遊戲規則」就會出現不同的「遊戲模式」和「遊戲結果」，而這一切或許可以溯源至「易經」的符號系統。

易經的起源不易追查，但中華文明直到清朝之前顯然對這種簡易的符號系統頗為喜好，所以四庫全書稱「易道廣大，無所不包，旁及天文、地理、樂律、兵法、韻學、算術， 以逮方外之爐火, 皆可援《易》以為說。」

當然，易經一開始是以「卜卦」出發，所以「卦」應該算是易經符號的基本單位。所以，我們可以由此出發，問為什麼易經有「八卦」？

這個問題不難答。在易經中，一卦有三爻，一爻有兩種可能（稱陰爻與陽爻）而且是由下往上記位的，所以，單就一卦而言，可變化的卦象有（2 * 2 * 2）八種可能了。

八卦衍生圖

那麼，為什麼說易經有六十四卦呢？

這是因為周易將卦象分為先天與後天之卦，這樣一來，就有 8 * 8 （六十四種可能）了。

八卦圖

至於，要用這六十四卦代表什麼，那就看使用者對什麼有興趣了。（畢竟，這只是一種符號系統呀！）

當然，看看古人用這套系統到底變出了哪些花樣，應該也有助於解讀許多古人留下的資料。

比如說，宋代流行的打馬遊戲。據說，李清照是因靖康之變後，才開始迷上這種賭戲。這種遊戲的玩法有多種，其中有一種叫「易安馬」，顯然是依李清照的號「易安居士」所取，基本上行棋時，要用三枚六面骰子，一起擲出去，再根據五十六種結果，分為三種采給點數。

那麼為什麼是五十六種結果？ 不是應該 6 * 6 * 6 ，也就是兩百一十六種嗎？

這是因為這三面骰子是同時擲出去的，所以沒有「先後次序」可言。

所以，我們可以將結果分為三種：第一種，三個骰子同點數，第二種，有兩個骰子同點數，第三種，三個骰子點數都不同。這樣一來，我們會發現第一種有六種可能，第二種有三十種可能，第三種有二十種可能，加起來就是五十六種可能。

還是算不出來？ 那就試試更簡單的⋯⋯試試先後擲兩面銅板，看看有幾種結果⋯⋯

應該是 「正正、正反、反正、反反」四種結果，對吧？

可是，如果是同時擲兩面頭銅板呢？

就是兩種了：第一種，兩枚銅板同花色，第二種，兩枚銅板不同花色。

在現代機率學中，有先後之別的結果就是序列，必須與沒有先後之別的結果加以區別。

宋代的遊戲設計人顯然也發現了「同時」與「先後」擲骰子的差別，這有一部份或可歸功於源自易經的「排列」傳承。

在易經的「八卦」框架中，卦和卦之間除了「先後」之外，還可以衍伸出許多關係，比較容易理解的如「上下」、「內外」「剛柔」外，還有變動爻位形成的「錯卦」、「綜卦」，一方面令今人覺得相當「錯綜複雜」，一方面可見古人「玩卦」的巧思。

先說「錯卦」。這是指陰爻和陽爻相反的兩個卦。六十四卦中每個卦都有一個錯卦。錯卦不是單一的卦，是成雙成對出現的。

比如說，下面這兩卦就互為「錯卦」。各位看得出這兩卦的關係嗎？

互為錯卦

再看「綜卦」。就是把原卦象倒著看，稱為綜，綜出來一個新卦叫綜卦。綜卦表示立場有了改變，卦象也隨之改變了。

互為綜卦

基本上，「八卦」是學易之人遇到困局時，用來突破「僵局」的一種方式，想來，這也是自號易安居士的李清照在「靖康之變」後沈迷打馬遊戲的緣由。

只是，李易安畢竟是一介弱女子，雖然才氣與膽氣過人，卻終舊衝不破宋代自神宗以後新舊黨政的大局，晚年不幸孤苦無依。

（下面這段影片內容是關於李易安的簡短生平。）

這位千古第一女詞人的故事應當也是金庸先生塑造神雕俠侶中的「小龍女」的重要靈感來源，只不過，金庸先生將李清照的故事重新排列組合了一番，讓「神雕俠侶」的男女主角楊過和小龍女最後能夠雙宿雙飛，也讓南宋滅亡的悲壯歷史多了一絲浪漫。

另一方面，對處在時局動盪的今人來說，最大的希望應該是如李清照一般從「易學」的智慧當中找到可以解決問題的處方。

比如說，在「國家」問題上，大家也許很想知道：「中華民國」和 「中華人民共和國」可以有什麼樣的新關係？ 「台灣國」和 「中華民國」又可以有什麼樣的新關係？我們還可以加上什麼國家，討論不同的可能？或者，在黨爭激烈的時代，各政黨究竟要如何設計問卷，才能真的測得民心向背？在黨爭激烈的時代，若是各政黨對國家未來沒有共識，政策的風險責任應該如何歸屬？一個對未來沒有共識的政治運作可以形成穩定的國家政策嗎？

這些其實也是巴斯卡決定繼續信仰上帝的重要考量。

畢竟，雖然不用每天早上起來都丟一次骰子決定要不要信仰上帝，每四年都要看一次選舉結果，再決定要拜「中華民國」還是「台灣國」，也是很累的。（相關文章：巴斯卡的賭注。）