學測數學參考試卷(111年度起)—選擇1
更新於 2021/06/13閱讀時間約 2 分鐘
這個系列的內容會比較短，主要是希望藉由大考中心於109/01/22發布的學測參考試卷中的內容，了解每個題目所傳達的觀念，並將觀念的重點延伸整理，希望能幫助到未來的考生們。(本系列文章試題、解答及參考詳解，皆來自於大考中心網站https://www.ceec.edu.tw/)
重點觀念：絕對值不等式
方法一：去絕對值
去絕對值的方法其實有兩種，下面詳述：
第一種(只有一個絕對值)：如這題便是這種，我們可看題目為>或<來直接去除絕對值。｜x｜>a (a為常數)拆開絕對值後可變成x>a或x<-a；｜x｜<a拆開絕對值後可變成-a<x<a；｜x｜=a拆開絕對值後可變成x=a或-a。
第二種(多個絕對值)：其實這種題目我會推薦使用方法二畫圖法，只是方法二有時候遇到比較難想的特殊題目，還是要回歸到最土法煉鋼的此法，分項討論絕對值內的正負值後，再將絕對值拆開，例如：｜x+1｜+｜x-5｜<8，即可以分三個範圍(a) x < -1 (b) -1 ≦ x < 5 (c) 5 ≦ x去討論，細節如下圖：
方法二：畫圖法(多個絕對值建議使用)
利用絕對值的幾何意義「距離」，就是根據題目給的方程式或是不等式，去畫出圖形幫助解題，我們這裡一樣拿｜x+1｜+｜x-5｜<8當作例子，此題的幾何意義為：x與-1、5的距離和小於8，引此畫圖後可知x要界於-2和6之間，詳細圖形如下：
此外，大家也可以練習看看，y=｜x+1｜+｜x-5｜要如何在坐標系作圖呢？ˋ
重點題型
此外，這裡也要提一種很常見的題目：設a,b皆為實數，若│ax-8│≧b的解為x≦-7或x≧3，求數對(a,b)=?，此題是利用方法一第一種或方法二去解題，不過要記住，不是從│ax-8│≧b去下手，而是從x ≦ -7或x ≧ 3下手，再用「倒推」的方式去找出答案，細節如下圖：
回到題目
題目為│2x-13│ ≦ 9，可以利用方法一第一種很簡單地得出，-9 ≦ 2x-13 ≦ 9，然後可以求得2 ≦ x ≦ 11，得知答案為(2)。
參考資料：https://www.ceec.edu.tw/xmdoc/cont?xsmsid=0J018586101460336585&sid=0J344403835063802563
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