108課綱大改革（高中數學）—直線與圓搬家了
2021/06/10閱讀時間約 4 分鐘
108課綱第一冊內容(確切內容以各出版社為主)
- 第一章：數與式
- 第二章：直線與圓
- 第三章：多項式
有關於「數與式」的內容，我們已經在上一篇文章有所討論，接下來的兩篇文章，我們會探討有關第二章的兩個問題，此篇，則會著重於第一個來作探討。
- 「直線與圓」搬至高一課程的影響
- 「線性規劃」幾乎被刪除的影響
「直線與圓」搬至高一課程的影響
在過去的99課綱與103課綱中，「直線與圓」是介於「三角函數」和「平面向量」之間的單元，這幾個單元比起過去高一的單元，都更著重於幾何的部分，因此，在我本身的教學習慣中，會將這些單元之間做連結。
(一)斜率
在直線的內容裡，會提到斜率，斜率的概念原本可以同時也用tanθ來表示(θ為直線和x軸正向之間的夾角)，此概念可以拿來比斜率大小、解釋兩直線垂直=斜率相乘為-1、求兩直線夾角......等等。
- 比斜率大小：斜率為正的直線，其0 < θ < π，故 tanθ > 0；斜率為負的直線，其π < θ < 2π，故 tanθ < 0
- 解釋兩直線垂直=斜率相乘為-1：如下圖
- 兩直線夾角：更下面會解釋
❤️OurClass內心話：由於108課綱教斜率時，還沒教到「三角函數」，所以就不能跟學生討論用tanθ表示斜率了QAQ，但是我是覺得可能影響沒那麼大。
(二)直線向量觀
過往我在教學時，覺得「直線與圓」與「平面向量」兩個單元相連在一起，剛好可以在「直線與圓」時學習到直線的非向量觀；而在「平面向量」時學習到直線的向量觀，並且互相做比較，對不同題型去思考多種解法，但是現在108課綱中，這樣的連結變弱了許多。
直線的向量觀主要是圍繞在兩個向量來解題：(1) 方向向量、(2) 法向量。我在教學時，會不斷提醒學生看到一條直線，便要去想到它的這兩個向量為何，然後再根據題目所需去靈活運用。
這裡特別提一下2種可以經由非向量觀及向量觀解題的題目，供大家參考(這部分是我很喜歡的一題多解，若學生思考力夠強，我喜歡請學生多去思考不同解法)
兩直線求夾角
- 非向量觀：由於求夾角攸關於角度，所以我們要從「斜率用tanθ來表示」這個概念著手。
- 向量觀(推薦)：為目前108課綱所使用的方法，先求出兩直線之法向量(or方向向量)，再利用兩向量之內積求夾角。
求兩直線之交角平分線
- 非向量觀(推薦)：為較常使用的方法，利用交角平分線上的特性：任一點到兩直線距離相等，帶入點到線的距離公式求解。
- 向量觀(推薦)：這個方法一般應該較少聽到，有時也是不錯的解法。解題步驟簡介如下，並且附圖給大家參考：
- 求兩直線的方向向量
- 將兩直線方向向量乘上倍數後，使兩者長度相等
- 將步驟2的得到的兩向量相加 or 相減，因為其長度相等，所以得到的即為交角平分線的向量
- 利用兩直線交點、步驟3求得的交角平分線向量，使用點向式可得兩交角平分線
❤️OurClass內心話：這部分是我覺得比較可惜的，因為剛剛有提到我喜歡一題多解，雖然在108課綱高二學習「平面向量」時，我仍會把向量觀的解法講解一遍，但是提及到非向量觀的解法就已經是高一所學的了，我覺得連結變弱算是最大的影響。但也不是什麼大影響就是了。
綜合上述：「直線與圓」搬至高一課程，影響可能沒那麼大
這次的內容大概是這樣，對於第二個問題「線性規劃」幾乎被刪除的影響，我會在下次的文章做探討。
參考資料：晟景對話式講義
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