[訊號處理]Noise分析

Noise的分析方法

雜訊是一個常見的問題，它是來自各種干擾源的不必要的額外訊號。雜訊可能會掩蓋感興趣的訊號或導致測量和分析的不準確性。雜訊的種類和特性因所處領域而異，因此需要使用不同的方法進行分析和處理。以下是一些常見的雜訊分析方法：

1. 雜訊統計特性：了解雜訊的統計特性是雜訊分析的首要步驟。對於特定雜訊類型，例如高斯雜訊，可以使用統計工具來獲取其平均值、方差和機率密度函數等信息。
2. 頻譜分析：雜訊在頻率域中的特性可以通過頻譜分析來瞭解。雜訊的頻譜通常會有特定的特點，例如白雜訊在所有頻率上具有相等的能量。
3. 濾波：使用濾波器可以抑制特定頻率範圍內的雜訊。低通濾波器用於去除高頻雜訊，而高通濾波器用於去除低頻雜訊。根據雜訊和訊號的特性，也可以使用其他類型的濾波器。
4. 波束形成：在傳感器數據處理中，波束形成技術可以用於增強感興趣的訊號，同時抑制雜訊和干擾。
5. 時間域分析：通過觀察訊號的時間域波形，可以瞭解雜訊的特點，例如它的持續時間、振幅和事件的分佈。
6. 頻率域分析：使用傅立葉變換或小波變換等方法將訊號轉換為頻率域，這樣可以更容易辨識和處理雜訊成分。
7. 自適應濾波：自適應濾波技術可以根據訊號和雜訊的特性自動調整濾波器參數，以更好地去除雜訊。
8. 重複測量和平均：重複測量並將多個測量值平均可以降低隨機雜訊的影響，提高信號與雜訊之間的信噪比。
9. 對比度增強：在圖像處理中，可以使用對比度增強技術來使訊號更突出，同時抑制雜訊。

雜訊分析和處理是一個實踐和經驗相結合的過程，因為不同的場景和應用需要針對性的處理方法。選擇適當的雜訊分析方法取決於雜訊的特性以及您希望實現的目標。

如何量化Noise

量化Noise是評估和描述Noise水準的過程，通常以數值形式表示。這使得我們可以比較不同訊號或不同處理方法下的Noise水準。

常用的Noise量化指標：

1. 平均值：計算訊號的樣本平均值。對於平均值為零的雜訊（例如高斯雜訊），平均值應該接近零。
2. 方差：計算訊號樣本的方差。方差衡量了訊號的波動程度，雜訊的方差通常較高。
3. 根均方差（Root Mean Square, RMS）：計算訊號樣本的平方均值的平方根。RMS值提供了雜訊的有效振幅估計。
4. 峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR）：在圖像處理中常用的指標，計算原始訊號和受雜訊影響的訊號之間的峰值信噪比。該指標越高，表示雜訊對訊號的影響越小。
5. 信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）：計算信號功率和雜訊功率之間的比率。通常以分貝（dB）為單位表示，更高的SNR表示較低的雜訊水平。
6. 峰值信噪比改進（Peak Signal-to-Noise Ratio Improvement, PSNRi）：在圖像處理中，該指標用於比較處理前後的圖像質量改進程度。
7. 雜訊能量比（Noise Energy Ratio, NER）：在音訊處理中，用於描述雜訊能量佔整個訊號能量的比例。

Noise的方差

雜訊的方差是衡量雜訊波動程度的一個重要指標，它描述了訊號樣本的散佈程度。計算雜訊的方差的步驟如下：

• 獲取雜訊訊號：首先，您需要獲取包含雜訊的訊號樣本。這可以是一個時間序列、音頻樣本、圖像像素值等。
• 計算平均值：計算訊號樣本的平均值，即將所有樣本值相加，然後除以樣本數量。假設訊號樣本為 {x1, x2, x3, ..., xn} ，則平均值為：

平均值 = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n

• 計算差異：對每個樣本值，計算它與平均值之間的差異（也稱為殘差）。
• 計算平方：將所有差異值進行平方，這是為了消除差異的正負號，使所有數值都為正。
• 計算方差：計算平方值的平均值，即將所有平方值相加，然後除以樣本數量。方差公式如下：

方差 = [(x1 - 平均值)² + (x2 - 平均值)² + ... + (xn - 平均值)²] / n

這樣就可以得到雜訊的方差值。方差值越大，表示雜訊波動程度越大；反之，方差值越小，雜訊波動程度越小。方差是衡量雜訊的雜訊能量的一個重要參數，在訊號處理和統計學中具有廣泛的應用。

Noise的RMS值

計算雜訊的均方根（Root Mean Square, RMS）是評估雜訊有效振幅的一種方法。以下是計算雜訊RMS值的步驟：

• 獲取雜訊訊號：首先，您需要獲取包含雜訊的訊號樣本。這可以是一個時間序列、音頻樣本、圖像像素值等。
• 計算平方：對每個雜訊訊號樣本值進行平方。
• 計算平均值：計算平方值的平均值，即將所有平方值相加，然後除以樣本數量 n。
• 計算RMS值：將平均值開平方，這就是雜訊的RMS值。

雜訊RMS值的公式如下：

√[(x1² + x2² + x3² + ... + xn²) / n]

RMS = 其中x1、x2、x3...xn，是噪聲訊號樣本的值，n 是噪聲訊號樣本的數量。

雜訊的RMS值提供了雜訊振幅的有效估計，因為它將雜訊樣本值平方，消除了正負號的影響，並且將其平均化。RMS值通常用於比較不同雜訊信號或評估雜訊在訊號中的貢獻。