綁架愛麗絲 之 地下邏輯 024

作者: 黃盛

2 The Pool of Tears: 視角1

一池淚水

五

細心的讀者或許會留意到﹐我們一直在強調「翻譯」這個概念。

我們日常用的語言都是自然語言﹐我們討論政治﹑社會﹑倫理﹑法律等問題時都用自然語言﹐再配以某些專用術語。科學家做證明或寫論文時也少不免要輔以自然語言的解說。可想而知﹐自然語言在人類社會中是多麼的重要; 但儘管自然語言具有難以低估的重要性，自然語言卻並不是很完善的語言。³³

首先發現自然語言有問題的大概是哲學家 (分析哲學家/analytic philosophers); 有趣的是﹐首先發現自然語言沒有什麼問題的好像也是哲學家 (日常語言哲學家/ordinary language philosophers)。當發現自然語言的一些日常用法有不清晰的地方﹐哲學家或邏輯學家會用邏輯語言﹐譬如命題邏輯﹐改寫自然語言的一些日常表式或用語。這樣的改寫就是翻譯的一種﹐目的是要弄清楚語義。

翻譯得準不準確影嚮到我們對自然語言的日常表式的邏輯分析。這點非常重要﹗但如何翻譯卻沒有一個準則。

現在﹐讓我們再看一下愛麗絲的非艾達論原文 (英漢對照):

"I'm sure I'm not Ada, ... 「我肯定我不是艾達，...

for her hair goes in such long ringlets, 因為她有長長的卷髮，

and mine doesn't go in ringlets at all, ..." 而我的頭髮根本不打卷，...」

「我不是艾達」是結論。前提是「因為艾達有長長的卷髮﹐而我的頭髮根本不打卷」。我們的問題出在前提。前提的鋪陳應該是下面的哪一個:

• Ada1: 如果我是艾達﹐我便有長長的卷髮﹐但我的頭髮不打卷;
• Ada2: 如果我有長長的卷髮﹐我便是艾達﹐但我的頭髮不打卷。

英語原文可以有兩個詮釋:

• Ada1_1: If I were Ada, my hair would go in such long ringlets; but mine doesn't go in ringlets at all, therefore I'm not Ada.
• Ada2_1: If my hair went in such long ringlets, I would be Ada; but mine doesn't go in ringlets at all, therefore I'm not Ada.

我們嘗試不用條件句式去翻譯非艾達論﹐因為前件和後件的位置影嚮條件句的真值組合﹐也就是我們的煩惱。如果我們用最少改動原文的方式﹐包括保留原句次序﹐來翻譯原文﹐效果可能會更理想。「效果可能會更理想」是或許更能清晰捕捉原文語意的意思。

讓我們再處理原文的爭議部份。

• Ada: I'm not Ada for her hair goes in such long ringlets ...

如何改寫才最貼近原意而沒有造成結構上的歧義? 一般來說，「for」可解作「because」，而愛麗絲原句中的「for」亦應作「because」解; 所以 可改寫作

• Ada3: I'm not Ada because her hair goes in such long ringlets ...

那麼﹐這個句子是否說:

• Ada4: I'm not Ada unless my hair goes in such long ringlets ...

呢? Ada4 的漢語翻譯則是

• Ada5: 我不是艾達﹐除非我有長長的卷髮。

這個新翻譯 (Ada4 或 Ada5 ) 似乎頗為貼近原意。如果要將 Ada5 翻譯成命題邏輯語言﹐「unless」有沒有一個相對應的真值函應聯結詞? 「... 除非 ...」或「... unless ...」的意思是: 如果左項假﹐右項必真; 如果右項假﹐左項必真。這點是可以肯定的。試看此例 ——「我不是你，除非你是我」:

1. 假如左項「我不是你」為假 (即我是你)，那顯然右項「你是我」為真;
2. 又假如右項「你是我」為假 (即你不是我)，那顯然左項「我不是你」為真。

所以我們對英語的「unless」或漢語的「除非」的理解是合理的。

返回 Ada5。

如果「我不是艾達」為假 (即我是艾達)﹐「我有長長的卷髮」必真; 如果「我有長長的卷髮」為假 (即我沒有長長的卷髮)﹐「我不是艾達」必真。原句 Ada5 的主要內容是有長長的卷髮是艾達的一個身份表徵﹐沒有長長的卷髮便不可能是艾達。作為艾達與沒有長長的卷髮不兼容﹐換句話說﹐「除非」或「unless」具有相斥析取 (exclusive or) 的內容; 因此﹐Ada4 可以翻譯作

• Ada4_1: Either I'm not Ada or my hair goes in such long ringlets ...

而 Ada5 可以翻譯作

• Ada5_1 : 我不是艾達﹐或者我有長長的卷髮 ...。³⁴

用前面提出過的約定﹐ 可以寫成

• Ada5_2 : ﹁A ∨ C

這便成為非艾達論的第三個詮釋。

非艾達論[3]

採用相同的約定﹐非艾達論[3]可以如下形式化:

非艾達論[3.1]

非艾達論[3.1]恰恰屬於一個有效的論理型:

論理型9號: 有效

在自然演繹系統之中﹐這個論理型稱為「析取消去規則」(disjunction elimination)³⁵。 規則的推導很簡單﹐我們曾經用兩個真值表界定析取號的兩個版本﹐但不論是相容或相斥版本﹐析取句式的基本定義為 —— 如果該析取句為一真句，其兩個析取項中，至少要有一個析取項為真。這便變得很簡單了﹐倘若給定一析取句「p ∨ q」﹐只要我們知道其中一個析取項﹐譬如「p」﹐為假 (即「﹁p」為真)﹐我們立刻可以判定餘下的那個析取項﹐譬如「q」﹐為真﹐因為這是一個真析取句的邏輯所要求的 —— 兩個析取項皆假會否定該給定的析取句，無論是相容還是相斥析取。

非艾達論[3.1]的給定是「﹁A ∨ C」。我們知道愛麗絲沒有卷髮﹐所以「﹁C」。既然「C」已被否定﹐我們便被析取號的邏輯捆綁﹐因此必須斷定「﹁A」為真 —— 即「我不是艾達」。

真值表[7]加入了一行「﹁A」﹐方便讀者核對「﹁A」與「C」的真值組合。留意﹐如何理解這個析取關係 (相容或相斥) 對論理型9號的有效性完全沒有影嚮。

真直表[7]: ﹁A∨C

我們關心的是橫桿下最後一行，即紅色的一行。

這個真值表告訴我們﹐如果「C」為假 (即 C = 0 )﹐「﹁A ∨ C」只在一個情況下為假﹐就是「﹁A」為假 (即 A = 1 或 ﹁A = 0 ) 的情況下; 但我們假設了 (﹁A ∨ C ) = 1，在 C = 0 的情況下，「﹁A」必然真，即 A = 0。

備註: 橫桿下第二行最後所得真值寫著「1/0」，表示視乎我們如何界定析取號「∨」。如果我們將「∨」用作相容析取 (inclusive disjunction)，那麼 C = 1 和 ﹁A = 1，而 (﹁A ∨ C ) = 1; 如果我們將「∨」用作相斥析取 (exclusive disjunction)，那麼同樣 C = 1 和 ﹁A = 1，但 (﹁A ∨ C ) = 0。

讀者要注意，愛麗絲當初的斷言 ——「我肯定我不是艾達」—— 是對的，不是因為我們知道《愛麗絲奇境歷險記》中的愛麗絲就是愛麗絲，而是因為愛麗絲自己提出的推論是正確的。不論愛麗絲自己明白與否，非艾達論是一個有效論理，並證明愛麗絲不是艾達。

____________________

³³ 一個語言的完善與否當然要視乎使用該語言的目的。

³⁴ 讀者要留意﹐Ada5 吻合漢語口語 (colloquialism)﹐作為 Ada5 的翻譯，Ada5_1 卻已經走了樣。但走樣的只是口語化程度。為了捕捉語意﹐我們很多時要使用準確一點或定義明確的措辭 (locution)﹐因此而失去了口語化的慣例。口語風格上﹐Ada5_1 非常差﹐而且很可能沒有一個以漢語為母語的人會說出 Ada5_1 那樣的句子﹐但我們現在追求的不是修辭﹐而是捕捉原文語意的準確性。

³⁵ 這條規則又稱為「選言三段論」或「析取三段論」﹐英語叫作「disjunctive syllogism」。但拉丁經院學派的邏輯學者稱這條規則為「modus tollendo ponens」﹐即「隨否定而來的肯定模式」。我們介紹過「隨肯定而來的肯定模式」和「隨否定而來的否定模式」﹐現在又有一個「隨否定而來的肯定模式」﹐如果讀者想當然地認為少不免還有一個「隨肯定而來的否定模式」的話﹐恭喜你﹐你的「想當然」今次猜對了。經院學派的邏輯學者的確還發展出一個 modus ponendo tollens; 但我們不會自找麻煩。

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