The Nature of Code閱讀心得與Python實作：1.6 Normalizing Vectors

向量的正規化，是指在不改變向量方向的情況下，讓它的長度變成1，也就是變成單位向量(unit vector)。

要找出向量u的單位向量，記做û，其實挺簡單的，計算方式為

û = u / ‖u‖ 

稍微計算一下，就可以知道‖û‖=1。

在pygame中，可以使用normalize()來做向量的正規化。

在做向量的正規化時，由於要除以向量的長度，所以長度為0的向量，也就是零向量，是沒辦法正規化的。因此，在寫程式的時候，必須先排除零向量的情況，然後才能進行向量正規化。例如，要做向量vec的正規化時，可以這樣寫：

unit_vec = vec.normalize() if vec.length() > 0 else 0*vec

這樣子，如果vec是零向量，就不會進行正規化，而直接把單位向量設定成零向量。要注意的是，視vec是二維或三維向量而定，程式中的0*vec也可以寫成pygame.Vector2(0, 0)或pygame.Vector3(0, 0, 0)。寫成0*vec的好處，在於可以不需要多費心去注意vec是二維或三維向量，最後得到的，一定會是和vec有相同維度的零向量。

接下來的這個例子，是由畫面中心點，沿著滑鼠游標位置的方向，畫出長度為50的向量。不管滑鼠游標如何移動改變位置，向量的長度都固定為50。

Example 1.6: Normalizing a Vector

# python version 3.10.9
import sys

import pygame  # version 2.3.0


pygame.init()

pygame.display.set_caption("Example 1.6: Normalizing a Vector")

BLACK = (0, 0, 0)
GRAY = (180, 180, 180)
WHITE = (255, 255, 255)

screen_size = WIDTH, HEIGHT = 640, 360
screen = pygame.display.set_mode(screen_size)

FPS = 60
frame_rate = pygame.time.Clock()

center = pygame.Vector2(WIDTH//2, HEIGHT//2)

while True:
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            pygame.quit()
            sys.exit()
    
    screen.fill(WHITE)    

    mouse = pygame.Vector2(pygame.mouse.get_pos())
    
    pygame.draw.line(screen, GRAY, center, mouse, 3)
    
    # 計算向量及其單位向量，如果向量是零向量，則不進行正規化，並將單位向量設為零向量
    vec = mouse - center 
    unit_vec = vec.normalize() if vec.length() > 0 else 0*vec
    
    # 畫長度為50的向量
    endpoint = center + 50*unit_vec
    pygame.draw.line(screen, BLACK, center, endpoint, 10)  

    pygame.display.update()
    frame_rate.tick(FPS)