The Nature of Code閱讀心得與Python實作：3.7 Oscillation with...

更新於 2024/09/09發佈於 2024/09/09閱讀時間約 1 分鐘

這一節的標題是
3.7 Oscillation with Angular Velocity
因為方格子標題字數限制，所以沒完整顯現

在上一節，藉由設定振幅、頻率、週期等性質，我們可以模擬出真實世界中的振盪現象。在這一節，我們會用稍微簡單一點的方式來處理，但依舊可以得到相同的效果。

在上一節，我們在處理振盪時，使用的式子是

x = amplitude*math.sin(2*math.pi*frame_count/period)

現在把它改寫成

x = amplitude*math.sin(某個慢慢增加的數值)

也就是說，我們不再乖乖的去算sin裡頭的那一串東西，而是直接把某個數字當成那一串東西算出來的結果。畢竟現在我們要的是最後的結果，而不是多大的週期和幀數可以得到這樣的結果。

結合第二節角速度的觀念，就可以用比較簡單的方式，來改寫上一節的例子。假設

angle = 0
angular_velocity = 0.05

把那個處理振盪的式子改寫成

angle += angular_velocity
x = amplitude*math.sin(angle)

這裡的angle，就是那個慢慢增加的數值，而這也意味著，其中隱含了下面的關係式：

angle = 2*math.pi*frame_count/period

因為在每一幀畫面中，angle的值都會加上angular_velocity的值，所以更進一步拆解後可以發現

angular_velocity = 2*math.pi/period

移項之後得到

period = 2*math.pi/angular_velocity

這也就是說，採用這樣子的處理方式時，雖然程式中並沒有看到週期這個變數，但這並不表示週期這個變數已經被捨棄掉了，它只是在角速度的掩護下隱藏起來而已。

改寫後的程式如下：

Example 3.6: Simple Harmonic Motion II

# python version 3.10.9
import math
import sys

import pygame  # version 2.3.0

    
pygame.init()

pygame.display.set_caption("Example 3.6: Simple Harmonic Motion II")

BLACK = (0, 0, 0)
WHITE = (255, 255, 255)

WIDTH, HEIGHT = screen_size = (640, 360)
screen = pygame.display.set_mode(screen_size)
screen_center = (WIDTH//2, HEIGHT//2)

FPS = 60
frame_rate = pygame.time.Clock()

amplitude = 100

angle = 0
angular_velocity = 0.05

while True:
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            pygame.quit()
            sys.exit()
            
    screen.fill(WHITE)    

    # 球的位置
    x = amplitude*math.sin(angle)
    position = (x+WIDTH//2, HEIGHT//2)
    
    pygame.draw.circle(screen, BLACK, position, 20)
    pygame.draw.line(screen, BLACK, position, screen_center, 3)
    
    angle += angular_velocity
        
    pygame.display.update()
    frame_rate.tick(FPS)

接下來，把這個例子再進一步推廣，並造出名為Oscillator的類別，然後讓振盪同時沿著x軸和y軸進行。要達到這樣子的目的，會需要分別設定x軸和y軸上的振幅、角速度，還有那個慢慢增加的數值；這些用向量來處理，會方便很多。

Example 3.7: Oscillator Objects

class Oscillator:
    def __init__(self):
        # 取得顯示畫面的大小
        self.screen = pygame.display.get_surface()
        self.width, self.height = self.screen.get_size()
        
        # 樞軸，拴住oscillator的地方
        self.pivot = pygame.Vector2(self.width//2, self.height//2)

        self.angle = pygame.Vector2(0, 0)
        self.angular_velocity = pygame.Vector2(random.uniform(-0.05, 0.05), random.uniform(-0.05, 0.05))
        self.amplitude = pygame.Vector2(random.randint(0, self.width//2), random.randint(0, self.height//2))
        
        # 設定oscillator所在surface的格式為per-pixel alpha
        self.surface = pygame.Surface((self.width, self.height), pygame.SRCALPHA)
        
    def oscillate(self):
        self.angle += self.angular_velocity
        
    def show(self):
        # 使用具透明度的白色把oscillator所在的surface清空
        self.surface.fill((255, 255, 255, 0))
        
        # oscillator的位置
        x = self.amplitude.x*math.sin(self.angle.x)
        y = self.amplitude.y*math.sin(self.angle.y)
        position = pygame.Vector2(x, y) + self.pivot
        
        # 畫出具有透明度的oscillator
        color = (0, 0, 0, 100)
        pygame.draw.circle(self.surface, color, position, 20)
        pygame.draw.line(self.surface, color, position, self.pivot, 3)
        
        # 把oscillator所在的surface貼到最後要顯示的畫面上
        self.screen.blit(self.surface, (0, 0))


# python version 3.10.9
import math
import random
import sys

import pygame  # version 2.3.0


pygame.init()

pygame.display.set_caption("Example 3.7: Oscillator Objects")

WHITE = (255, 255, 255)

WIDTH, HEIGHT = screen_size = (640, 360)
screen = pygame.display.set_mode(screen_size)

FPS = 60
frame_rate = pygame.time.Clock()

oscillators = [Oscillator() for i in range(10)]

while True:
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            pygame.quit()
            sys.exit()
            
    screen.fill(WHITE)    

    for oscillator in oscillators:
        oscillator.oscillate()
        oscillator.show()
        
    pygame.display.update()
    frame_rate.tick(FPS)

Exercise 3.8

class Oscillator:
    def __init__(self, joint, leg, angular_velocity, amplitude):
        # 取得顯示畫面的大小
        self.screen = pygame.display.get_surface()
        self.width, self.height = self.screen.get_size()

        # 關節位置
        self.joint = joint
        
        # 腿長
        self.leg = leg
                
        self.angle = 0
        self.angular_velocity = angular_velocity
        self.amplitude = amplitude
        
        # 設定oscillator所在surface的格式為per-pixel alpha
        self.surface = pygame.Surface((self.width, self.height), pygame.SRCALPHA)
        
    def oscillate(self):
        self.angle += self.angular_velocity
        
    def show(self):
        self.surface.fill((255, 255, 255, 0))
        
        # 腳尖位置
        x = self.leg
        y = self.amplitude*math.sin(self.angle)
        position = pygame.Vector2(x, y) + self.joint
        
        color = (0, 0, 0, 100)
        pygame.draw.circle(self.surface, color, position, 5)
        pygame.draw.line(self.surface, color, position, self.joint, 3)
        
        # 把oscillator所在的surface貼到最後要顯示的畫面上
        self.screen.blit(self.surface, (0, 0))

                
# python version 3.10.9
import math
import sys

import pygame  # version 2.3.0


pygame.init()

pygame.display.set_caption("Exercise 3.8")

WHITE = (255, 255, 255)

WIDTH, HEIGHT = screen_size = (640, 360)
screen = pygame.display.set_mode(screen_size)

FPS = 60
frame_rate = pygame.time.Clock()

oscillators = []

# 腿長，負號代表左腳，正號代表右腳
legs = [-50, 50] 

for leg in legs:
    for i in range(10):
        joint = pygame.Vector2(320+leg/50, 100+20*i)
        angular_velocity = 0.08 
        amplitude =  10
        oscillators.append(Oscillator(joint, leg, angular_velocity, amplitude))

# 讓各oscillator的初始位置不一樣，這樣腳的動作才不會過於整齊劃一，像是在划龍舟一樣        
for i in range(20):
    oscillators[i].angle = 0.2*i*math.pi

while True:
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            pygame.quit()
            sys.exit()
            
    screen.fill(WHITE)    

    for oscillator in oscillators:
        oscillator.oscillate()
        oscillator.show()
        
    pygame.display.update()
    frame_rate.tick(FPS)

Exercise 3.9

class Oscillator:
    def __init__(self):
        # 取得顯示畫面的大小
        self.screen = pygame.display.get_surface()
        self.width, self.height = self.screen.get_size()
        
        # 樞軸，拴住oscillator的地方
        self.pivot = pygame.Vector2(self.width//2, self.height//2)

        # 最高速限
        self.top_speed = 0.1
        
        self.angle = pygame.Vector2(0, 0)
        self.angular_acceleration = 1.e-4*pygame.Vector2(random.uniform(-1, 1), random.uniform(-1, 1))
        self.angular_velocity = pygame.Vector2(0, 0)
        self.amplitude = pygame.Vector2(random.randint(0, self.width//2), random.randint(0, self.height//2))
        
        self.surface = pygame.Surface((self.width, self.height), pygame.SRCALPHA)
        
    def oscillate(self):
        self.angular_velocity += self.angular_acceleration
        
        # 限速
        if self.angular_velocity.magnitude() > self.top_speed:
            self.angular_velocity.scale_to_length(self.top_speed)
            
        self.angle += self.angular_velocity
        
    def show(self):
        # 使用具透明度的白色把oscillator所在的surface清空
        self.surface.fill((255, 255, 255, 0))
        
        # oscillator的位置
        x = self.amplitude.x*math.sin(self.angle.x)
        y = self.amplitude.y*math.sin(self.angle.y)
        position = pygame.Vector2(x, y) + self.pivot
        
        # 畫出具有透明度的oscillator
        color = (0, 0, 0, 100)
        pygame.draw.circle(self.surface, color, position, 20)
        pygame.draw.line(self.surface, color, position, self.pivot, 3)
        
        # 把oscillator所在的surface貼到最後要顯示的畫面上
        self.screen.blit(self.surface, (0, 0))

                
# python version 3.10.9
import math
import random
import sys

import pygame  # version 2.3.0

        
pygame.init()

pygame.display.set_caption("Exercise 3.9")

WHITE = (255, 255, 255)

WIDTH, HEIGHT = screen_size = (640, 360)
screen = pygame.display.set_mode(screen_size)

FPS = 60
frame_rate = pygame.time.Clock()

oscillators = [Oscillator() for i in range(10)]

while True:
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            pygame.quit()
            sys.exit()
            
    screen.fill(WHITE)    

    for oscillator in oscillators:
        oscillator.oscillate()
        oscillator.show()
        
    pygame.display.update()
    frame_rate.tick(FPS)