時間是我們的錯覺？：讀《沒有時間的世界——愛因斯坦與數學大師哥德爾》

當我在讀《沒有時間的世界——愛因斯坦與數學大師哥德爾》一書的時候；老實說，我無法進入本書深奧的數學和物理內容。但幸好本書作者尤格拉（Palle Yourgrau）激勵了我。在頁95（中譯本）處，他說道：

如果接下來的說明變得很困難，有可能經過些努力便豁然開朗，也可以忽略一些細節而不會損及領略哥德爾論證的大意，甚至也可以直接略過這些細節，跳過濃密的森林，到廣闊的平原再接續原來的討論。不過在任何情況下，請不要感到膽怯，換一個說法，你可以欣賞音樂，而不需要專注於每一個音符與字句。欣賞哥德爾的定理是你與生俱來的權力，別讓任何人，即便是扮演警察角色的數學也一樣，剝奪你有權享受的事物。

[1]於是，我慢慢的將這本書咀嚼完成，這是一場充滿欣喜的智力冒險。

這本《沒有時間的世界》的主軸是哥德爾的時間哲學，基於廣義相對論的討論進一步發想出來的；支線則是哥德爾被公認為最偉大的成就：形式系統的不完備定理。本書最精彩、最有意思的地方，就是強調出了「證明」與「（直觀）真理」之間的區分，而把哥德爾兩方面的（物理的和數學的）思考串聯起來。這個傑出的發現也讓本書超出了一般科普讀物的範圍（雖然從本書的一些語調和說明方式來看，可以看出它基本上是面向大眾而寫的），而能夠在哲學史—思想史上佔有一席之地。

不完備定理：真理與證明的區分

在數學上，哥德爾定理表示：

對每一個一致的算術形式化而言，皆存在無法在該形式系統之內證明的算術真理。

[2]這個定理並沒有告訴我們：在所有系統（譬如說哲學系統、物理系統、化學系統等）中都有不可證明的真理。但它的確指出：真理和證明在「內涵」上是不同的；也就是說，真理不一定是可證明的（但反之則不然：能夠正確的證明的，一定是真理）。

在本文，我們無意也無法進入「不完備定理」的細部論證；而只是要援引它的結論。順著尤格拉已經指出的線索，我們將會在哥德爾的「時間哲學」中，也發現這些同樣的要素。

哥德爾的時間哲學：時間的觀念論

根據相對論，科學移除了牛頓物理所設置的、超越於不同座標系的「絕對同時性」；取而代之的，是相對於不同座標系的多個（但有聯繫）時間系統。哥德爾正是在這個理論背景下，開展他將「時間」從真實世界中排除的論證。

簡單來說，哥德爾的作法是：首先，調配宇宙中巨觀物質的分佈和運動情形[3]，建立出一組不同於我們的真實世界，但符合廣義相對論的「哥德爾宇宙」。在哥德爾宇宙中，存在著封閉的時空路徑：也就是在這樣的宇宙中，事物朝未來的方向前進，最終卻會回到過去。哥德爾接著說：如果我們能夠回到「過去」，那就說明「過去」仍然存在於此哥德爾宇宙之中，從未真的流逝、消失。但是，對我們日常生活所經驗到的時間而言，時間卻是會流逝的：「過去」不會存留在宇宙中，而是會讓位給「現在」。所以：在哥德爾宇宙中，我們日常經驗的時間並不存在。

接著，便是哥德爾時間觀最精妙的一步：他要怎麼證明他在「哥德爾宇宙」中所得出的「時間不存在」的結論，也適用於我們的「真實世界」呢？哥德爾指出：

1.「哥德爾宇宙」與「真實世界」只有物質的分佈和運動情形不同，其餘條件都設定為相同。

2.若時間在「哥德爾宇宙」中不存在，卻在我們的「真實世界」中存在；那必定是「真實世界」特定的物質的分佈和運動情形，所造成的結果。

3.然而，會因為物質的分佈和運動情形而「存在（或不存在）」的時間，不可能是我們日常經驗的時間。

C.所以：我們日常經驗的時間，在我們的「真實世界」中也不存在。

就這樣，哥德爾言之鑿鑿、信心十足的消除了真實世界中的「時間」，並認為自己依據現代科學的發展，解決了一個過去的哲學家難以解決的問題。

結語

但相對於哥德爾的十足信心，迎接哥德爾對「時間」問題的討論的，卻是接近百年的沉默（直到今日）。這與當時的「時代思潮」有很大的關係；但我們必須注意到，如果是從純理論的視角來看，對於一個細膩的結合了當代科學與觀念論哲學、（不論正誤）且深具啟發性的思想系統來說，這樣的忽視是極令人錯愕的。

哥德爾在數學上，相信「（正確的）直觀」而否定「證明」的絕對性（就是說：證明不可能窮盡直觀的真理）；但是在時間哲學上，他卻依據相對論的檢驗，否定了「直觀（日常體驗的）時間」的存在。這樣的不一致是怎麼來的呢？[4]哥德爾的時間哲學真的健全可信嗎？不論我們是否贊同他的結論，但是，能夠在深具洞察力的思想家之後思考普世性問題，正是我們的幸運與天命。

註解：

[1]帕利．尤格拉（Palle Yourgrau）著，尤斯德、馬自恆譯：《沒有時間的世界——愛因斯坦與數學大師哥德爾》（臺北：商周出版．城邦文化事業股份有限公司，2006年），頁95。

[2]須要注意到的是：這個定理只適用於「嚴格形式系統」，也就是純粹由符號組成、而排除語意的邏輯系統。約翰．卡斯提（John L. Casti）、維納．德包利（Werner DePauli）著，林志懋譯：《數學巨人哥德爾：關於邏輯的故事》（臺北：究竟出版社股份有限公司，2003年），頁55。

[3]帕利．尤格拉著，尤斯德、馬自恆譯：《沒有時間的世界——愛因斯坦與數學大師哥德爾》，頁208。

[4]帕利．尤格拉著，尤斯德、馬自恆譯：《沒有時間的世界——愛因斯坦與數學大師哥德爾》，頁216-218。

2024/06/07

時間是我們的錯覺？：讀《沒有時間的世界——愛因斯坦與數學大師哥德爾》 © 2024 by 傅元罄 is licensed under CC BY-SA 4.0