AI時代系列(3) 機器學習三部曲: 📘 第三部：《強化學習 —— AI 的決策與進化》
61/100 第七週：📌 高階強化學習演算法
61.什麼是 Trust Region Policy Optimization（TRPO）🧠 小步快跑的安全策略更新！
🧠 小步快跑的安全策略更新！
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🎯 單元目標
• 了解 TRPO 的設計動機與數學基礎
• 掌握「信任區間」（Trust Region）的概念
• 學會 TRPO 與其他策略梯度方法（如 REINFORCE、PPO）的比較與優劣
• 探索 TRPO 在實際環境中的應用與限制
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📌 為什麼需要 TRPO？
傳統的策略梯度方法（如 REINFORCE、Vanilla Policy Gradient）會直接對策略參數進行梯度上升更新。然而，如果更新步伐太大，可能導致策略性能急劇下降。
👉 想像你走鋼索，每一步都想向前邁進，但走太快反而可能跌下去！
因此，TRPO 的誕生就是為了限制每次更新不要離原策略太遠，確保穩定提升性能。
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🔍 TRPO 的核心概念：信任區間
TRPO 採用 Trust Region（信任區間） 這個概念，來限制策略更新的幅度。
⚠ 問題轉化：
最大化期望回報 J(π) 時，加入一個限制條件：
最大化：
E_{(s, a) ~ pi_old} [ (pi_theta(a|s) / pi_old(a|s)) * A_hat(s, a) ]
限制條件：
KL(pi_old || pi_theta) <= delta
其中各項說明：
A_hat(s, a)：Advantage 函數（優勢函數）
KL(pi_old || pi_theta)：新舊策略之間的 KL 散度，衡量策略改變的幅度
delta：超參數，控制每次更新時策略的變化範圍
簡單理解：
希望新策略提升好行為的機率，但又不讓策略每次更新變動太大，避免破壞已學到的好策略。這正是 Trust Region Policy Optimization (TRPO) 的核心思想。
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📘 TRPO 的數學直觀
TRPO 的做法是 通過二次近似（Second-order Approximation） 和 拉格朗日乘子法（Lagrangian Multiplier） 來求解上述限制最大化問題。
這是 TRPO 的核心優化問題，在原本的期望與 KL 限制條件下，經過二階泰勒展開與近似，最後簡化為：
最大化目標：
max_theta g^T * (theta - theta_old)
限制條件：
(theta - theta_old)^T * H * (theta - theta_old) <= delta
其中：
g：是策略梯度，即對 θ 的一階導數
H：是 Fisher Information Matrix 的近似，反映 KL 散度對 θ 的二階導數
theta：目前要更新的新參數
theta_old：上一輪的舊參數
delta：控制策略更新幅度的超參數
簡單理解：
在「限制參數變動幅度」的範圍內（透過二次型限制式控制），盡可能朝著目前的梯度方向前進，達成既穩定又有效率的策略更新。
這其實就是在高維空間中做「信任區間內的最佳化 (Trust Region Optimization)」。
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🛠 TRPO 實作步驟
1. 收集樣本軌跡：使用目前策略與環境互動
2. 計算 Advantage：用 GAE（Generalized Advantage Estimation）等技術估算
3. 構造損失函數與 KL 散度約束
4. 用共軛梯度法（Conjugate Gradient）解出最佳參數方向
5. 用線搜尋（Line Search）控制步長，確保 KL 散度不超過預設閾值 δ\deltaδ
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🆚 TRPO vs 其他方法
在不同策略梯度方法中，REINFORCE 雖簡單易實作，但由於完全依賴完整回報，更新波動大、穩定性差；Vanilla Policy Gradient 雖使用 Advantage 改善方差，但仍未限制每次策略變動幅度，容易不穩定；TRPO 引入明確的 KL 限制，能有效保證更新穩定，但實作上需計算二階導數，較為複雜；PPO 透過簡化的 clip 機制，近似控制 KL 變動範圍，既能穩定更新，又容易實作，成為目前實務上廣泛應用的大型神經網路強化學習主流方法。
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📦 TRPO 的應用場景
TRPO 尤其適合於：
• 機器人控制（如 MuJoCo 模擬環境）
• 高維連續控制問題
• 對策略穩定性要求高的場景
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🚧 缺點與改進方向
• ⚠ 二階導數成本高：需要近似計算海森矩陣
• ⚠ 實作複雜：相對於 PPO，開發者門檻較高
這些缺點促成了後來更簡潔實用的 PPO（Proximal Policy Optimization） 方法的誕生。
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✅ 單元小結
TRPO 的核心思想是在每次更新策略時，透過限制新舊策略間的 KL 散度，避免策略變化過快導致學習退步，確保穩定提升。技術上結合了共軛梯度法、線搜尋與 KL 約束來求解最適更新方向，特別適合高穩定性需求的連續控制任務。其優點是穩定性高、理論保障強，但由於涉及二階導數與複雜的優化過程，實作成本較高。相比之下，PPO 透過 clip 機制近似限制策略變動，雖犧牲部分精準度，但大幅簡化實作流程，成為實務上更受歡迎的穩定訓練方法。
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🏠 TRPO 的生活應用案例
1️⃣ 理財投資 – 逐步調整資產配置
投資策略若一次調整太激進（例如把全部資金從股票轉到加密貨幣），可能帶來巨大風險。TRPO 的「信任區間」就像每次只允許小幅度調整資產比例，確保在「安全範圍」內優化投資組合，避免因短期震盪而重創整體績效。
2️⃣ 運動健身 – 漸進式加重訓練
舉重或跑步訓練時，如果突然增加過大的重量或強度，容易導致受傷。TRPO 的小步快跑理念，就像逐步增加重量（每次+2.5 公斤）或增加跑步距離，讓身體逐漸適應，確保「穩定進步而不退步」。
3️⃣ 職涯轉換 – 漸進式嘗試新領域
從金融業轉到 AI 領域，若直接全職跳槽可能風險過大。TRPO 的方法就像先在信任區間內「小規模嘗試」：先修課、做副業專案或兼職，確保每次跨出的一步不會太偏離舊領域，穩定積累，逐漸完成轉型。
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🧪 延伸實作練習
• ✅ 實作一個簡單的 TRPO agent 於 OpenAI Gym 的 CartPole-v1 環境
• ✅ 比較 TRPO 與 PPO 在 HalfCheetah-v2 中的收斂曲線
• ✅ 分析 TRPO 更新中 KL 散度變化與回報的關聯性
