永和有永和路，中和也有永和路，中和有中和路，永和也有中和路；中和的中和路有接永和的中和路，永和的永和路沒接中和的永和路；永和的中和路有接永和的永和路，中和的永和路沒接中和的中和路。永和有中正路，中和也有中正路，永和的中正路用景平路接中和的中正路;永和有中山路，中和也有中山路，永和的中山路直接接上了中和的中山路。永和的中正路接上了永和的中山路，中和的中正路卻不接中和的中山路。中正橋下來不是中正路，但永和有中正路；秀朗橋下來也不是秀朗路，但永和也有秀朗路。永福橋下來不是永福路，永和沒有永福路；福和橋下來也不是福和路，但福和路接的卻是永福橋。 -----永和八卦陣
永和八陣圖（來源：新北住管中心）
最近發表在AER(美國經濟評論）上的一篇文章”Cities in Bad Shape: Urban Geometry in India “，作者是賓大不動產系任教的女教授 M Harari，便利用印度約350個城市的興衰來探討這問題。
Harari提出：一個城市如果越Compact（緊密），其經濟發展越好。這創見把在量化地理學當中對於R²上相當複雜的幾何性質的探討，化簡成了一個可以跑迴歸分析的狀態，其創新不在話下。（經濟學模型不是沒有探討過R²，但牽涉到R²的模型都不好解。）
那怎麼測量城市「緊密」的程度呢？ 緊密的相反便是分散、斷裂、彼此難以連結，所以其測量的指數便是「在一個城市任取兩個（內部）點的平均距離」，直覺是：在一個比較緊密的城市，你任從一處走到另一處，應該要比較快。
但實際上因為R²平面上的點有無限多個（很容易用數學證明），根本沒有程式可以執行，這時大數法則便派上用場了：在平面上任意抽n個點，重覆計算這個「城市有夠緊」的值，理論上當n越來越大，這值就會趨近於上數算上無限個點的原始值。
然而，經濟學家很愛討論selection bias，比方說：一個城市的形狀，可能與這個城市的治理有關，比方說新北市政通常不怎麼樣，所以新北市很多地區形狀都很醜，可能只是市政爛而已。
為了要單純區分出「形狀」的效果，M Harari利用了印度殖民時期的人口普查，利用各城市的歷史人口變化，結合各地區的自然景觀（比方說高山、流水）推理「預測的都市形狀」，並用這「預測的形狀」當作實際形狀的工具變數。
作者預測：城市越緊致，則交通距離越短，市民比較能夠接受到交通設施（包括道路）以及公共服務，為了得到這樣好處，人口變多、薪資減少（競爭變強、願意為了留在好地方接受低薪）、租金變高。
其統計的結果，城市形狀越不醜的，的確有人口較多、薪資較低（爛工作你也願意在好地方做）、租金較高的現象，一如作者預測。另一方面，作者發現，在市容越醜的地方，公司、廠商的群聚現象會越強烈，可以想成是公司行號想辦法在爛城市當中抱團求生存，減少空間成本。
還有一個有趣的現象對發展經濟學很有啟發：在越醜的城市，路網密度越重要，發達的路網可以抵銷城市形狀太醜所導致的不方面。
所以為何城市可以這麼醜？
後續另一個研究團隊，則發表另一篇文章，"Building the City: From Slums to a Modern Metropolis"，研究為何有些市容可以漂亮，有些則那麼醜，為此他們建立一個城市動態成長模型，分析發展中國家城市如何在貧民窟形成、正式建物興建與再開發的多重階段中不斷演變。研究者利用奈洛比 2003 與 2015 年極為精細的都市空間資料——包括航照影像、LiDAR 建物高度、正式與非正式租金、土地價格與地形資訊——說明制度上的轉移障礙，造成市中心貧民窟的長期滯留，以及這些摩擦帶來的巨大福利損失，
在他們的模型裡，若要蓋房子，廠商可以選擇正式與非正式（貧民窟）兩種建築科技。正式建築的建材較佳，更為耐久，但蓋起來要投入大量沉沒成本、並能建得很高；貧民窟建物則便宜、可快速增減、無法承重，因此只能靠增加土地覆蓋率而非加高建物來擴張空間。隨著城市人口與工資上升，土地會依序從農地轉為貧民窟，再進入正式部門開發，並經歷多次拆除與更高密度的重建。對快速成長的城市而言，這種動態過程是理解城市空間結構的關鍵。
然而，實證資料顯示，奈洛比的建物體積在 2003–2015 年成長約 60%，其中近一半來自於既有市區內的再開發。在城市核心區，約三分之一的正式建築被拆除並重建，高度平均提升到原本的三倍。貧民窟約容納三成的人口，其單位土地的建物體積與正式部門相近，但貧民窟擴張主要集中於城市邊緣。然而，一些位於都心核心蛋黃區的貧民窟（例如 Kibera）卻長期佔據極高價值的土地。
文章指出，這些現象並非市場使然，而是制度障礙造成的。許多貧民窟地主在法律上缺乏安全的物權，尤其是蓋在政府土地上，並以非正式或地下政治的介入來經營租屋市場。「地主」無法取得合法物權，因而沒有動機投資昂貴的永久建物。至於城市邊緣的那些貧民窟，也有類似問題，這些制度上的摩擦力延遲了開發案將市容轉為正式建物，使高價值土地被低價值用途佔據。
這邊研究的結論是：在都市高速發展的情況下，許多人先選擇把建物蓋得糟是理性的選擇，但制度失靈，使高價土地無法轉為高價用途。若能克服土地市場的鉅額交易成本，可以替市容帶來不小改變。
反思
臺灣從日治時期土地登記以來，地權制度就蠻完善，戰後也沒有規模巨大的「非正式聚落」，但人口壓力之下，不少都市都變成了八卦陣，像筆者從小長大的都市永和，儘管如此，從現有的研究來看，複雜地權仍然扮演了不小的角色。
比方說臺灣的許多都更建案，牽涉到的地主數量極為驚人，比方說永和樂華夜市爛尾樓牽涉到的所有權人超過百名，而近來的永和大陳社區建案第六區也牽涉到兩百名所有權人。
而既有研究的結論也指出，在越醜的城市，路網密度越重要，發達的路網可以抵銷城市形狀太醜所導致的不方面。所幸，臺灣的交通實屬便利。這些研究對臺灣的經濟發展也有很多意涵。比方說我們很多鄉鎮直接撞到中央山脈，形狀必然「醜」，一邊被削成長長的形狀，然而日治時期留下來的糖鐵、後來接連發展的鄉村道路化，可能抵銷了這方面的天然不利，而讓鄉村保持了工業發展的可能。
