無中生有或是槓桿損耗，指數與槓桿

情境假設

指數變化持平

假設漲跌兩種情形的算術平均報酬率為 r，並設定 x1作為風險參數。可以將指數持平的結果分成:

1. 帶來上漲傾向的是，報酬 r。
2. 帶來下跌傾向的是，風險 x 。

然而這個區分仍稍顯粗略，可以再精確一些:

1. 帶來上漲傾向的是，一次項 2r。
2. 帶來下跌傾向的是，二次項 -r^2(x^2-1)。

此時若有一參數 f ，對於一次項及二次項有不等的縮放效果，即可調整對上漲或下跌的偏重。此時挑選槓桿(投入比率)作為 f，即可選擇對漲跌的偏好。

在此一漲一跌的假設下，槓桿調整後指數成長最大值發生在投入一半的情況，f=1/2。此時有著大於零的報酬，達成無中生有。而當槓桿更高或低時，例如2倍、3倍、反向等，則造成報酬下降，稱做槓桿損耗。

在某特定槓桿率下變化持平

現在額外考慮指數並非持平的情況，例如牛市或熊市。此時在某個或是正向或是反向的槓桿，才達到前一情形的持平。此一用以調整的基準槓桿可以作為新的比較基準，達成相似結果。

討論

0.5 倍槓桿，不但比 1 倍槓桿還好，也比 0 倍槓桿還好，我要怎麼用「耗損」來解釋？Who's your daddy now?