中學以下的素養教育與經驗談：國三下數學，二次函數（上）

國三下數學，快解脫了同學們。

下學期數學重點，嚴格說只有二次函數，後面是統計與機率、立體圖形，筆者應該會分兩部分，二次函數跟其他。因為二次函數的問題較多，統計與機率大致上還好，立體圖形也是，因為都接近會考，故以會考的角度來說，題目不會出太難，頂多一題，從投報率來說也不建議花太多功夫。

二次函數嚴格說已經上過，就是一元二次方程式，照例請各位參考「GeoGeBra繪圖計算機」這個網站，只要輸入方程式就可以描繪出圖形，對於要理解圖形的同學來說，作為入門極為方便。

筆者個人也是建議，有些學校已經有電子白板，上課時接投影幕，直接電腦繪圖，不見得比畫黑板差。但請老師注意，要先從最基本的五點繪圖開始，確定基本繪圖沒問題，之後再用網站畫圖。

基本繪圖如下：

範例：請繪出y=x^2的圖形

第一次，一定要同學依序畫五個點，嘗試做出曲線的圖形，嚴禁當直線亂畫。

認識二次函數圖形是最基本，這常常出錯，筆者個人在寒假如果有空，通常會花一天，讓學生把每一個點都畫出，尤其是關鍵的a、b、c代表什麼。這邊的a、b、c指的是，二次函數的標準式：

這三個係數，以及其意義，還有怎樣透過標準式，去判別圖形的性質。二次函數圖形的性質，只有位置跟交點，位置指的是「頂點」處在四個象限中的哪裡？交點指這個圖形，於x軸與y軸有幾個交點，又會教會在哪。其實方法很簡單，但容易忽略，這個方法就是：

從基本開始繪圖，千萬不要、絕對不行「直接背定義」。

首先從第一個開始，為何a＞0代表開口朝上，a＜0則是朝下？畫圖就知道為何，筆者建議這邊，在黑板上畫出三種六個不同的二次函數圖，把a的正負與大小，分別代表開口什麼，一次列出便於觀察：

對，係數為1、2、3，千萬不要用 y=x^2、y=2x^2 與 y=1/2x^2

筆者知道很多老師想這樣，但個人經驗是不要在這邊，讓係數變成分數，干擾學生對圖形變化的學習。

上圖是y=x^2、y=2x^2 與 y=3x^2

這是y=-x^2、y=-2x^2 與 y=-3x^2

可以畫在一起，重點是要連續畫給學生看，同學也請自己畫一次，要透過動手的過程，去感受「變化的感覺」。

然後，才可以寫下

「a＞0代表開口朝上、a＜0開口會朝下，a的數字越大，開口會越小，數字越小則開口越大」

重點是，讓學生了解，係數a是一種加強原本圖形變化度的參數，數字越大干擾變數越強，所以才會讓圖形越陡峭，若可以舉一些實際案例更好。

只能說，很煩但一定要自己做，這是個人慘痛經驗，欠缺圖形的感知能力，學生後面學的很辛苦，個別同學可能感覺不出，全班的成績，與二次函數上課時的順暢度，整體差很多。

接下來，筆者會教c而不是b，也不是平移，有些老師會覺得先教方程式的整理，直接教頂點，個人經驗是這樣效果不好，最好是先把a跟c的意思講清楚。

係數c的講法倒簡單，建議拿基本圖形改變就好，如 y=x^2+1 與 y=x^2-1

y=x^2+1

y=x^2-1

在此建立一種動態的上下移動感覺，如果學生感受不出，多畫幾個。個人不建議加上x項，經驗上如果圖形有點歪，反倒干擾中間程度的學生吸收。

在此先提醒各位師長，這是比較要注意的項目，正常要教的繪圖流程，頂點跟拋物線關係，對稱軸在哪裡，都應該每張圖花點時間解釋。