中學以下的素養教育與經驗談：國三下數學，二次函數（上）

從基本圖形開始，千萬不要直接背定義

基本繪圖如下：

範例：請繪出y=x^2的圖形

第一次，一定要同學依序畫五個點，嘗試做出曲線的圖形，嚴禁當直線亂畫。

認識二次函數圖形是最基本，這常常出錯，筆者個人在寒假如果有空，通常會花一天，讓學生把每一個點都畫出，尤其是關鍵的a、b、c代表什麼。這邊的a、b、c指的是，二次函數的標準式：

這三個係數，以及其意義，還有怎樣透過標準式，去判別圖形的性質。二次函數圖形的性質，只有位置跟交點，位置指的是「頂點」處在四個象限中的哪裡？交點指這個圖形，於x軸與y軸有幾個交點，又會教會在哪。其實方法很簡單，但容易忽略，這個方法就是：

從基本開始繪圖，千萬不要、絕對不行「直接背定義」。

讓學生在繪圖的過程，感受「變化的感覺」

首先從第一個開始，為何a＞0代表開口朝上，a＜0則是朝下？畫圖就知道為何，筆者建議這邊，在黑板上畫出三種六個不同的二次函數圖，把a的正負與大小，分別代表開口什麼，一次列出便於觀察：

• y=x^2 與 y=-x^2
• y=2x^2 與 y=-2x^2
• y=3x^2 與 y=-3x^2

對，係數為1、2、3，千萬不要用 y=x^2、y=2x^2 與 y=1/2x^2

筆者知道很多老師想這樣，但個人經驗是不要在這邊，讓係數變成分數，干擾學生對圖形變化的學習。

上圖是y=x^2、y=2x^2 與 y=3x^2

這是y=-x^2、y=-2x^2 與 y=-3x^2

可以畫在一起，重點是要連續畫給學生看，同學也請自己畫一次，要透過動手的過程，去感受「變化的感覺」。

然後，才可以寫下

「a＞0代表開口朝上、a＜0開口會朝下，a的數字越大，開口會越小，數字越小則開口越大」

重點是，讓學生了解，係數a是一種加強原本圖形變化度的參數，數字越大干擾變數越強，所以才會讓圖形越陡峭，若可以舉一些實際案例更好。

由圖形的感知能力磨起，切勿直接攻頂

只能說，很煩但一定要自己做，這是個人慘痛經驗，欠缺圖形的感知能力，學生後面學的很辛苦，個別同學可能感覺不出，全班的成績，與二次函數上課時的順暢度，整體差很多。

接下來，筆者會教c而不是b，也不是平移，有些老師會覺得先教方程式的整理，直接教頂點，個人經驗是這樣效果不好，最好是先把a跟c的意思講清楚。

係數c的講法倒簡單，建議拿基本圖形改變就好，如 y=x^2+1 與 y=x^2-1

在此建立一種動態的上下移動感覺，如果學生感受不出，多畫幾個。個人不建議加上x項，經驗上如果圖形有點歪，反倒干擾中間程度的學生吸收。

在此先提醒各位師長，這是比較要注意的項目，正常要教的繪圖流程，頂點跟拋物線關係，對稱軸在哪裡，都應該每張圖花點時間解釋。