拜託你！「千萬別恨數學」導讀

書名：千萬別恨數學

作者：韓昌洙（韓國人）著 李貞嬌 譯 出版社：平安文化出版社

出版日：93年4月 頁數：207

定價：240元

這本書的書名「千萬別恨數學」相信是所有數學老師最想要對學生說的一句話，在數學的學習過程中，不知道有多少的莘莘學子，因為某個過程出了一點問題，數學成績就開始往下掉，接著是對數學的學習沒信心，最後變成恨數學，而數學老師可以說是最無辜的一群，只因為是教授數學，所以也會被學生討厭，如果現在作一份民調，調查中學學生最討厭哪一科的教師，相信數學老師一定會拔得頭籌。

作者為一名韓國人，他自訴是一位「從幾乎放棄數學到晉身數學天才」的人，因此本書的內容就是作者總結十幾年數學家教的經驗，在書中提出一套學習秘笈供讀者參考，接著我們就來看看他書中究竟提到哪些重點。

首先作者提到為何大部分人數學的學習會愈來愈糟，會覺得數學愈來愈難，作者認為學習效果退步是因為學習的方法錯誤，而數學的難度是相對性的，例如兩位數的乘法對國小一年級學生而言可能很難，但對五年級學生而言卻是很簡單。針對這些問題，作者提出他的看法，他將數學學習分成五個階段，每一個階段都有一種專屬的學習法。

第一個階段是針對基礎的部分，也回答了有關「數學愈來愈難」的問題，作者在此階段提出「追根究底式學習法」，此方法就是要把自己不懂的基礎內容（此方法特別針對的部分）的根源找出來進行學習。在解一個問題時如果遇到障礙，那就要回頭去複習之前的相關概念，這樣慢慢的累積自己基礎的知識，才能繼續走下去。很多同學就是因為某一個階段不會就放棄數學，其實可能的原因是因為之前相關的東西都忘了，所以再學更深的東西時就不會了，例如學二元一次聯立方程式，如果忘記一元一次方程式的解法，那一定學不會解二元一次聯立方程式的問題。

接著來到第二階段，標題為「跳過難題快速學一遍」，作者提出骨架學習法來因應。如果基礎知識已經具備，那就可以進入此階段，在這個階段中只要求學習基本概念、基本公式和基本題目即可，作者甚至要求他的學生將他認為是最基本的題目所用到的解題工具、技巧和過程都「背」下來，因為這些題目就是這個單元的骨架，最後學生的考試成績都能反映這樣的方法確實有效，作者認為此方法有三點好處：

1.學習數學的時間大幅減少。

2.可以了解整個單元最重要的骨架是什麼。

3.學習到此一階段，就算中途停止，之後無論再從哪一個單元入手，都不會太難。

讀到這個部分讓我想起之前在國中時，老師都會教我們一些難題，而這些難題通常都有其特殊的解法，雖然考題也是在考相同的內容，但就會覺得好像這種題目不應該出現在這裡，而這些題目也耗費我們許多時間，另外，也讓我們對整個單元的主軸混淆，所以作者提出這樣的方法，我個人覺得在目前十二年國教新課綱的教材之下是非常有用的，因為每一個版本的編排方式不一，所以學生要掌握的應該就如作者所說的是每一個單元的骨架。

而剛剛提到作者要求他的學生將題目整個背下來，這對大部分人來說似乎會覺得不可思議，數學怎麼可以用背的呢？但是我想作者要強調的應該是他在書中所提到的一句話：「對於數學這門課來說，如果連定義、定理、性質、公式之類的東西都記不住，就無從著手。」我也這樣認為，就好像你要修理東西，你有很多的工具，有人也教你怎麼使用它們，但是你卻不記，你認為只要拿到工具就自然會使用了，那真的是最大的誤解。現在台灣的各項升學考試在數學科試題後面都會附上相關的公式，但是如果你連公式都記不得，更遑論去使用它。

所以要學好數學的第一件事還是要把這些該記、該背的定義、定理、性質、公式全部都塞到你的腦袋瓜。讓它們在腦子裡淬練一番。

邁入第三階段「聽說了沒有？表格學習法」，看這個標題就知道作者提出的學習法為表格學習法，顧名思義就是利用表格來學習，那究竟是什麼表格呢？我們在學習任何一門科目時，一定是會愈學愈多，如果沒有做適當的整理，那可能到最後會變得一團糟，因此作者就建議大加利用表格來做整理的工作。各位在學習數學的過程中，不管是哪一個單元一定是做過數以百計、各式各樣的題目，有時正式考試出現類似，甚至相同的題目。還會覺得這一題好像哪裡有做過，可是卻想不起來要怎麼解，這就是沒有做整理的結果。作者提出如果把必修類型題（比基本概念題難一點，需應用基本概念解題的題目）整理，那就可以在學習上更進一步。目前在市面上有很多參考書已經幫學生整理好這個部分，但還是要依照各人的程度稍微加以再做整理，符合自己的需求。

第四階段為「趕快克服你的弱點」，此階段作者提出弱點追蹤學習法，雖然數學的能力是累積的，但在這累積的過程中，每個人還是有學習上的弱點或盲點，這些部分輕則不影響個人整體數學學習，但重則可能讓學習者喪失信心。而為了要讓小弱點不至於變成大漏洞，就要趁弱點剛形成時就加以補救，而自己的弱點在哪，相信只有自己最了解，只是大多數的人都不知道該如何補救，在書中作者提到幾項法則可以幫助學習者找出自己的弱點並利用追根究底法來補救。在此階段作者也提出一項筆者認為很重要的看法，就是利用「圖」來解題，而圖不僅僅限於幾何圖形，有時將題目利用圖來表示，往往可以讓學習者更了解題意。

最後一個階段是「真的到動腦筋的時候了」，作者提出習作學習法，簡單的來說就是多做練習，這一點相信也是多數老師常告訴學生的方法，學數學就是多做題目，但是作者將此方法列在最後一階段其實是很有道理的，一來是因為一份試卷中會有各式各樣的題目，往往學生在做完眾多的練習後會有幾個現象：第一個是不會的題目依舊不會，第二個是將整個單元的概念都混淆了，這樣的作法對授課者雖然比較省事，但卻會浪費學習者很多時間。而如果學習者真的完成前面四個階段，表示已經有很好的基礎，如此再來多做練習題，才能達到預期的效果。

最後一章作者提出其他一些個人對數學學習的看法，其中提到不可能成功的三種情況：

1.不背誦。

2.不相信老師。

3.討厭學習。

身為老師的筆者能深刻體會到這三點對數學學習的影響，背誦其實是學習數學的一個關鍵，將該記的記好後，在解題時拿出來使用，愈使用愈能熟能生巧。而後面兩點是相關的，很多學習者不相信老師的教學，認為老師即使教得在好，自己也學不會，更進一步就討厭學習，這兩點也是絕大多數人學不好數學的原因。

最後，作者也提到解題速度的問題（從此點可看出韓國學生應該也是有考試壓力的），此點筆者亦認同作者的看法，因為目前學生必須要參加升學考試，而此類的考試都有時間的限制，因此，如果解題速度快一點，就可以有較多一點時間進行一些難題的思考或進行相關的驗算，而要如何提高解題的速度，剛剛上面所提到不能成功的第一點「不背誦」就是一個很大的影響因素，如果能將一些常用的計算結果和該記的公式記熟，這樣等面臨考試時，就可直接反應，省下很多時間，例如筆者會要求學生記住1到20的平方數、2的次方數(其中，210=1024) 及常用的畢氏三元數(「3,4,5」、「5,12,13」、「8,15,17」等)。

數學真的很難嗎？答案當然是肯定的，它需要你花心思在上面，如果你都不動腦，它當然是難的；那數學是簡單的嗎？答案當然也是肯定的，只要你不放棄學習，按照作者所提出的五個階段的學習法來學數學，它當然就是簡單的。