為什麼總是學不好數學（１）數感

對於許多人來說，數學是學習生涯當中的夢魘，先不論課堂老師的顏值或幽默感，學數學既不能硬背公式，也不能單靠刷題，沒有完善的引導和後續的複習與練習，很難拿到好成績，尤其數學分數一翻兩瞪眼，對與錯往往失之毫釐差之千里。

本系列想藉由我個人的觀察，把學習受阻的狀況分門別類，進行更進一步的剖析與探討，如果各位讀者看完有任何想補充討論的，歡迎底下留言，或是有其他想研究的層面也歡迎讓我知道。

數感

數感是一個非常籠統的詞語，google過後發現各家說法不盡相同，我的解讀會是：

對數字的敏感度

當然這樣講還是很籠統，以下把數感這個概念再分成三個細項來討論。

計算能力

要在數學上得高分，計算能力是最重要也最容易被忽視的，雖然新聞有做過統計：在「童年十大最無用才藝」當中，珠心算榮登榜首，但其實不得不說，要算好數學，如果能有一點點珠心算能力作為基底會比較好。（不用特地去上課，只要稍微多練習，至少計算能快且不出錯，並且不要『排斥』計算），因為每一次的大小考都會有限時，算數學不但要求要對，其實還很講究速度，以國中會考來說，２５題選擇題＋２題非選，時間只有８０分鐘，平均一題只有不到３分鐘的時間作答，所以算得快而且算得準確，也是學好數學的必備素質之一。

要練好計算能力其實不難，就是單純的寫練習卷而已，從基本的四則運算開始，慢慢進階到分數、括號或是較複雜的題型，只是大家都怕麻煩，其實這和廚藝的刀工、籃球的運球等等一樣，都是最最基礎的環節，值得多花時間加強。

一定有人會說：「用計算機就好了啊！」，確實計算機的出現對數學影響很大，但就像有字典、google翻譯之後，仍然需要學國文、英文一樣，不可能每一次的計算都完全仰賴計算機，而且目前國高中課綱對計算機的使用度還相當有限，就算撇開課綱不談，對於「把數學學好」來說，足夠的計算練習是相當必要的。

也一定有人會說：「那一個一個寫直式算啊！」我見過太多學生，連乘以２或是除以１０這種簡單的計算都堅持完整寫直式，因為覺得不寫出來自己就會搞混，這作法不是不行，但只步驟一多就容易出錯，檢查的難度也會提升，導致整張考卷明明都會算，卻敗在計算環節，不管是計算錯誤或是來不及寫完，看著學生寫得密密麻麻的考卷，分數卻不盡理想，就會覺得相當可惜。

記憶力

關於背公式、背作法的議題，我們之後再聊，這邊主要討論的是跟計算有關的記憶力。

計算需要記憶力嗎？雖然不是絕對需要，但有時候多花一些力氣把常用的數字組合記起來，做題就會事半功倍。像是國中會學習到畢氏定理，在計算三角形的邊長時，我們如果能記得幾種常用的畢氏數(課本有講)，在計算的過程中會省下許多力氣，將來也能引導到國三相似形的觀念。

另外像是之前出現「小一數學寫6+6=12被畫叉」的新聞，主要原因是老師希望孩子將後面的6拆解成4+2，而非3+3或1+5，這樣做的目的是希望孩子練習把"相加等於10"的兩個個位數做配對，以後在加減法的計算上只要靈活運用，就會算得更快更順利。

例如389+45，我們可以把45拆解成11+34，389+11=400，所以答案是434。這種簡化運算的技巧在小學四年級有提到，但大家往往選擇忽略掉，反正小學考的題目又不難，直式算一算就好了。

確實，這種技巧在生活當中不是必要的，按按計算機也可以，只是站在準備考試的立場上，我會建議學生練習這種計算小技巧。

另外，剛剛提到的新聞中，老師直接把學生的"正確答案"畫叉確實有待商榷，畢竟學生寫的沒有「錯」，可以理解老師有想要傳達的觀念和想法，但需要進一步的解釋和引導來完善整個教學流程。

判斷力

只要有改過學生的作業就會知道，現在學生更容易寫出相當離譜的答案，但不是9又3/4月台或-3台車這種明顯錯誤的答案，這邊需要舉個上週才發生的案例：

某物品分速６０公尺，時速為？(A)１公尺　(B)３６００公尺

速率問題值得另闢章節探討，這邊簡單用１小時＝６０分鐘來思考，某物品１分鐘前進６０公尺，６０分鐘當然前進60×60=3600公尺，學生選A，正確答案是B。

然而，這些都是在訂正錯題的時候，經過老師一番講解，學生才假裝聽懂恍然大悟的。

或者，有些孩子反應很快，假如老師說：「一分鐘開60公尺，一小時居然只開1公尺？！」學生通常就會被動式的發現自己出錯，再趕快改口，扯說是自己看錯聽錯抄錯寫錯，絕對不是他不懂，生怕老師又多生出額外的作業來。

(我之前聽到學生說，這種題目不是乘就是除嘛，反正要嘛對要嘛錯。)

由於各種原因，現在孩子普遍專注度嚴重下降，在算題目的時候，常常都急於求出答案就好，什麼數字都行，看到題目中帶有數字就很想要隨便加減乘除拼湊出一個結果，完全不會顧慮正確與合理性，直接就寫在答案區，錯了再找理由搪塞。

結語

有些人會認為數感是一種天賦，但我認為相較於空間觀念或抽象思考，數感偏向能夠靠練習彌補的技術，就像是一種肌肉記憶一樣，當然不是每個人都能達到相同的水平，但對於想要精進卻找不到方法的學生來說，這或許是一個可以努力的方向。對於指導學生的家長或老師，也可以多關注學生答錯的題目和原因，是不是因為對數字不夠敏感，透過舉例或相似題型的練習，佐以巨量且龐大無比的一些耐心，也能幫助學生提升數感。