RM的趣味數學世界009:數字是多少？

數學課正好上完質數(一個數的因數只有1和自己本身)這個單元，李老師利用下課前的十分鐘向同學提出一個數學謎題，他說：「現在黑板上有一個關於質數的問題，請大家思考一下解答，第一個答對者，數學總成績加一分。」說完他就把題目抄在黑板上，題目如下：現在有甲、乙、丙、丁四個人，甲、乙之中有一個總是說實話，另一個總是說謊話；丙和丁的情況一樣也是一個是誠實的，另一個騙子。

現在四個人各說了一句話，請大家猜猜他們話中所說的是哪一個數？

甲：「這個數是質數。」

乙：「這個數是9。」

丙：「這個數是偶數。」

丁：「這個數是15。」

李老師寫完後，就說：「現在離下課還有五分鐘，大家可以先想看看。」

不到三分鐘的時間，小賢急急忙忙跑到講台，一邊跑，還一邊說：「老師我知道答案是多少？」

李老師很驚訝的說：「我看看。」

一看完小賢寫在紙上的答案，他露出更驚訝的表情說：「你是怎麼想出來的。不錯喔！很厲害。請你跟同學說明一下。」

小賢就上台準備開始解說：「……。」各位親愛的讀者，你想知道小賢是怎麼想出來的嗎？先別急著翻解答，想一想其實答案很簡單的。

解答：這是一個邏輯分析和數論結合的題目，首先針對四個人的個性分析，總共可能的配對有四種，以下我們就一一來分析各種可能的情況，試著找出正確的答案：

（一）乙和丁說實話，甲和丙說謊話：這個情況表示乙和丁說的都是對的，但是乙說這個說是9，而丁說是15，這很明顯是一個矛盾的情況，所以這個情況是不成立的。

（二）乙和丙說實話，甲和丁說謊話：如果乙和丙說的都是實話，那乙說這個數是9，丙說是偶數，可是我們知道9 不是偶數，因此這種情況也是矛盾的，所以不成立。

（三）甲和丁說實話，乙和丙說謊話：甲說這個數是質數，但丁卻說這個數是15，我們知道15不是質數，所以這種情況也不成立。

（四）甲和丙說實話，乙和丁說謊話：按邏輯而言，前三者都錯，那剩下的這一種情況一定是正確的。

可是我們還是不知道這個數是多少？下面我們來推看看，甲和丙說的都是實話，那表示這個數必定符合甲所說的條件，也就是這個數為一個質數，且又必須符合丙所說的條件，亦即這個數也必須為偶數。若學過質數的人一定都知道，唯一一個偶數的質數是2， 所以我們可以很肯定的說這個數就是2，接著我們再核對乙和丁所說的，可以發現都和答案為2不符，因此我們就可以確定2是正確答案。