RM的趣味數學世界009:什麼時候考試?

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下下星期就要期中考了,李老師為了讓同學能夠在這次考試有好的表現,所以在下課前就宣佈說:「下個星期老師會找一天考數學,範圍就是段考的範圍,請同學好好準備。」

這時小賢就舉手問:「老師,是哪一天啊!」

李老師就說:「考卷我還沒出好,等我出完考卷,隔天就考,而我也不知道什麼時候會出好,所以什麼時候考我也不知道,你們要隨時準備好,我不希望有同學臨時報佛腳。」

小賢這時就有點調皮的說:「老師那你何時出好,可不可以告訴我們。」

老師聽了有點不耐煩的說:「就跟你說我不知道何時出好,你沒聽懂嗎?」

小賢很不識相的,繼續窮追猛打:「老師那如果是明天要考的話,今天就不知道囉!」

李老師實在是受不了,就說:「對啦!每次宣佈考試,同學總是意見一堆,叫你們好好用功都不聽,總是喜歡搞一些花樣。」不久鐘聲飄揚,李老師趕緊離開教室,以免同學有更多的意見。

就在老師前腳剛踏出教室,小賢叫大聲的說:「下星期不會數學了,好棒喔!」

小珊在旁邊,澆小賢的冷水說:「老師明明說要考,你為什麼說不考,你又不是校長,怎麼可以管得到老師。」

這時大家圍在兩人旁邊議論紛紛,此時小賢就說:「大家不要再討論了,我來解釋一下,下周六絕對不可能考試,因為星期一到星期五都沒有考試,因此若有考試,則一定是星期六,這樣大家就知道了,所以不符合老師所說:『什麼時候考我也不知道』;相似的推理,星期五也不會考試,因為從星期一到星期四沒有考試,也就知道考試是在星期五或星期六,而剛剛得知星期六不會考試,所以考試一定是在星期五,但這又不符合老師所說事前不知道何時考試,所以考試不可能在星期五;以此類推,星期四、星期三、星期二和星期一都不可能考試,所以下星期沒有一天會考試。」聽完小賢的分析,大家雖然都有一點糊塗,但是聽到最後的結論,大家還是都很興奮,也不管到底小賢推理得正確與否,教室響起一片掌聲,而小珊這時也跟著大家鼓掌。

就在這樣的情況之下,幾乎每位同學都將數學先放一旁,先準備別科的考試,數學等到期中考前再好好衝刺就好了,於是大家好像忘了有小考這一回事。

下星期很快就到了,星期一數學課果然沒有考試,星期二上課,李老師一進教室就馬上說:「要考試了!請大家把課本收進抽屜,不要作弊啊!被我捉到就送到學務處處罰。」聽到這晴天霹靂的話,每位同學都將眼光投向小賢,這時小賢也覺得很無辜,根據他的推理,明明所得到的結果是不用考,為什麼老師還是考了呢?考出來的結果當然很慘,李老師很生氣就請大家吃了一頓美味的「竹筍炒肉絲」還特別加辣,每個人都繞了操場好幾圈,讓大家對小賢更是激憤,下課後,小賢就慘遭同學的毒手,讓小賢有整整一個月被同學冷落,沒有人會再相信他說的任何話。

各位讀者請發揮你高度的邏輯分析能力,想一想小賢分析的過程哪裡錯了呢?

解答:

大家在想這個問題時,一定都認同小賢第一步的推理和假設,也就是星期一到星期五不會有考試,而推得星期六也不可能考試。若這個推理可以成立,那接下來的推理就跟著成立,如果星期六沒有考試,那相同的道理可以推得考試不會在星期五、星期四、……、星期一。

但是我們可以很容易的證明小賢的第一步推理是錯的,因為假設星期一到星期五都沒有考試,這時他可以準確推斷說星期六不會考試嗎?不能,因為如果他斷定星期六不考試,等到星期六,老師宣佈要考試,那不就是大家都不知道星期六要考試了嗎?所以小賢一開始的推論就是錯誤的,當然接下來的推論也就不可能會成立了。因此李老師不管何時考試,小賢的整個推論都是錯的。

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從事教育工作,在教育現場常看到一些不可思議的現象,我們常說教學相長,從這些光怪陸離的事情中,往往可以讓我們對人生有一些感悟,藉由此專題跟大家分享
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