RM的趣味數學世界009:什麼時候考試?

RM-avatar-img
發佈於數學教育 個房間
更新 發佈閱讀 4 分鐘

下下星期就要期中考了,李老師為了讓同學能夠在這次考試有好的表現,所以在下課前就宣佈說:「下個星期老師會找一天考數學,範圍就是段考的範圍,請同學好好準備。」

這時小賢就舉手問:「老師,是哪一天啊!」

李老師就說:「考卷我還沒出好,等我出完考卷,隔天就考,而我也不知道什麼時候會出好,所以什麼時候考我也不知道,你們要隨時準備好,我不希望有同學臨時報佛腳。」

小賢這時就有點調皮的說:「老師那你何時出好,可不可以告訴我們。」

老師聽了有點不耐煩的說:「就跟你說我不知道何時出好,你沒聽懂嗎?」

小賢很不識相的,繼續窮追猛打:「老師那如果是明天要考的話,今天就不知道囉!」

李老師實在是受不了,就說:「對啦!每次宣佈考試,同學總是意見一堆,叫你們好好用功都不聽,總是喜歡搞一些花樣。」不久鐘聲飄揚,李老師趕緊離開教室,以免同學有更多的意見。

就在老師前腳剛踏出教室,小賢叫大聲的說:「下星期不會數學了,好棒喔!」

小珊在旁邊,澆小賢的冷水說:「老師明明說要考,你為什麼說不考,你又不是校長,怎麼可以管得到老師。」

這時大家圍在兩人旁邊議論紛紛,此時小賢就說:「大家不要再討論了,我來解釋一下,下周六絕對不可能考試,因為星期一到星期五都沒有考試,因此若有考試,則一定是星期六,這樣大家就知道了,所以不符合老師所說:『什麼時候考我也不知道』;相似的推理,星期五也不會考試,因為從星期一到星期四沒有考試,也就知道考試是在星期五或星期六,而剛剛得知星期六不會考試,所以考試一定是在星期五,但這又不符合老師所說事前不知道何時考試,所以考試不可能在星期五;以此類推,星期四、星期三、星期二和星期一都不可能考試,所以下星期沒有一天會考試。」聽完小賢的分析,大家雖然都有一點糊塗,但是聽到最後的結論,大家還是都很興奮,也不管到底小賢推理得正確與否,教室響起一片掌聲,而小珊這時也跟著大家鼓掌。

就在這樣的情況之下,幾乎每位同學都將數學先放一旁,先準備別科的考試,數學等到期中考前再好好衝刺就好了,於是大家好像忘了有小考這一回事。

下星期很快就到了,星期一數學課果然沒有考試,星期二上課,李老師一進教室就馬上說:「要考試了!請大家把課本收進抽屜,不要作弊啊!被我捉到就送到學務處處罰。」聽到這晴天霹靂的話,每位同學都將眼光投向小賢,這時小賢也覺得很無辜,根據他的推理,明明所得到的結果是不用考,為什麼老師還是考了呢?考出來的結果當然很慘,李老師很生氣就請大家吃了一頓美味的「竹筍炒肉絲」還特別加辣,每個人都繞了操場好幾圈,讓大家對小賢更是激憤,下課後,小賢就慘遭同學的毒手,讓小賢有整整一個月被同學冷落,沒有人會再相信他說的任何話。

各位讀者請發揮你高度的邏輯分析能力,想一想小賢分析的過程哪裡錯了呢?

解答:

大家在想這個問題時,一定都認同小賢第一步的推理和假設,也就是星期一到星期五不會有考試,而推得星期六也不可能考試。若這個推理可以成立,那接下來的推理就跟著成立,如果星期六沒有考試,那相同的道理可以推得考試不會在星期五、星期四、……、星期一。

但是我們可以很容易的證明小賢的第一步推理是錯的,因為假設星期一到星期五都沒有考試,這時他可以準確推斷說星期六不會考試嗎?不能,因為如果他斷定星期六不考試,等到星期六,老師宣佈要考試,那不就是大家都不知道星期六要考試了嗎?所以小賢一開始的推論就是錯誤的,當然接下來的推論也就不可能會成立了。因此李老師不管何時考試,小賢的整個推論都是錯的。

留言
avatar-img
RM的沙龍
15會員
34內容數
從事教育工作,在教育現場常看到一些不可思議的現象,我們常說教學相長,從這些光怪陸離的事情中,往往可以讓我們對人生有一些感悟,藉由此專題跟大家分享
RM的沙龍的其他內容
2023/05/14
小賢去參加一個寫作營隊,看到一位心儀的女生-小萍,他很想知道對方的生日,於是他就想到一個魔術,他走到小萍身邊。小賢有點害羞的跟小萍說:「我可以跟你玩一個數學小魔術嗎?」小萍有點驚訝的說:「數學喔!我的數學最差了,會不會很難啊?」「這個魔術只要會加減乘除運算就可以了,很簡單的!」
Thumbnail
2023/05/14
小賢去參加一個寫作營隊,看到一位心儀的女生-小萍,他很想知道對方的生日,於是他就想到一個魔術,他走到小萍身邊。小賢有點害羞的跟小萍說:「我可以跟你玩一個數學小魔術嗎?」小萍有點驚訝的說:「數學喔!我的數學最差了,會不會很難啊?」「這個魔術只要會加減乘除運算就可以了,很簡單的!」
Thumbnail
2023/05/13
小賢有一天拿著一張圖,有很多不同顏色的小圓圈構成一個好像數字9的圖案。圖片載入中,請稍候這時剛好小欣剛好走過來,此時小賢就拿著遊戲圖,叫住小欣說:「小欣,要不要來玩個小魔術!」小欣好好奇地看著小賢手中拿著的圖,回答說:「好啊!」
Thumbnail
2023/05/13
小賢有一天拿著一張圖,有很多不同顏色的小圓圈構成一個好像數字9的圖案。圖片載入中,請稍候這時剛好小欣剛好走過來,此時小賢就拿著遊戲圖,叫住小欣說:「小欣,要不要來玩個小魔術!」小欣好好奇地看著小賢手中拿著的圖,回答說:「好啊!」
Thumbnail
2023/05/07
李老師利用下課前的十分鐘向同學提出一個數學謎題,他說:「現在黑板上有一個關於質數的問題,請大家思考一下解答,第一個答對者,數學總成績加一分。」說完他就把題目抄在黑板上,題目如下:現在有甲、乙、丙、丁四個人,甲、乙之中有一個總是說實話,另一個總是說謊話;丙和丁的情況一樣也是一個是誠實的,另一個騙子。
Thumbnail
2023/05/07
李老師利用下課前的十分鐘向同學提出一個數學謎題,他說:「現在黑板上有一個關於質數的問題,請大家思考一下解答,第一個答對者,數學總成績加一分。」說完他就把題目抄在黑板上,題目如下:現在有甲、乙、丙、丁四個人,甲、乙之中有一個總是說實話,另一個總是說謊話;丙和丁的情況一樣也是一個是誠實的,另一個騙子。
Thumbnail
看更多
你可能也想看
Thumbnail
高中畢業後的十年,我不只一次夢見自己在高一數學課堂上,答不出老師質問的數學題目。當我從夢中驚醒,我會有幾秒不知道自己身在何處、現在是什麼時空,然後提醒自己:「我大學學測數學成績落在頂標……我已經從政大畢業了……我在美國讀研究所……我現在是一個高中老師。」
Thumbnail
高中畢業後的十年,我不只一次夢見自己在高一數學課堂上,答不出老師質問的數學題目。當我從夢中驚醒,我會有幾秒不知道自己身在何處、現在是什麼時空,然後提醒自己:「我大學學測數學成績落在頂標……我已經從政大畢業了……我在美國讀研究所……我現在是一個高中老師。」
Thumbnail
某節下課,小R來問課業上的問題。 解題完畢,換我問他:「小R,你怎麼高一混個半死,高二卻又突然無比用功?」 小R:「因為我上高中後就打算高一不念書,等高二再開始念。」 菜b導:「原來如此!所以,高一當時,若你身邊的父母、老師跟你的諄諄教誨,都不會有什麼用對不對?」 小R靦腆輕微點頭,然後突然
Thumbnail
某節下課,小R來問課業上的問題。 解題完畢,換我問他:「小R,你怎麼高一混個半死,高二卻又突然無比用功?」 小R:「因為我上高中後就打算高一不念書,等高二再開始念。」 菜b導:「原來如此!所以,高一當時,若你身邊的父母、老師跟你的諄諄教誨,都不會有什麼用對不對?」 小R靦腆輕微點頭,然後突然
Thumbnail
在頭銜背後,永遠有著許多人的辛酸 這些汗水與淚水,他人是無法了解的 有些人無論怎麼努力,仍無法超越夢想中的自己 我知道,我們無法真正成功,是因為害怕改變自己的本質 曾渴望踏出舒適圈,但我卻沒有勇氣 望著海平面另一端的光,我不敢駕船前往 終於,在一個月黑風高的夜晚後,我遇見了讓我改變的機會與契機……
Thumbnail
在頭銜背後,永遠有著許多人的辛酸 這些汗水與淚水,他人是無法了解的 有些人無論怎麼努力,仍無法超越夢想中的自己 我知道,我們無法真正成功,是因為害怕改變自己的本質 曾渴望踏出舒適圈,但我卻沒有勇氣 望著海平面另一端的光,我不敢駕船前往 終於,在一個月黑風高的夜晚後,我遇見了讓我改變的機會與契機……
Thumbnail
5 月將於臺北表演藝術中心映演的「2026 北藝嚴選」《海妲・蓋柏樂》,由臺灣劇團「晃晃跨幅町」製作,本文將以從舞台符號、聲音與表演調度切入,討論海妲・蓋柏樂在父權社會結構下的困境,並結合榮格心理學與馮.法蘭茲對「阿尼姆斯」與「永恆少年」原型的分析,理解女人何以走向精神性的操控、毀滅與死亡。
Thumbnail
5 月將於臺北表演藝術中心映演的「2026 北藝嚴選」《海妲・蓋柏樂》,由臺灣劇團「晃晃跨幅町」製作,本文將以從舞台符號、聲音與表演調度切入,討論海妲・蓋柏樂在父權社會結構下的困境,並結合榮格心理學與馮.法蘭茲對「阿尼姆斯」與「永恆少年」原型的分析,理解女人何以走向精神性的操控、毀滅與死亡。
Thumbnail
背景:從冷門配角到市場主線,算力與電力被重新定價   小P從2008進入股市,每一個時期的投資亮點都不同,記得2009蘋果手機剛上市,當時蘋果只要在媒體上提到哪一間供應鏈,隔天股價就有驚人的表現,當時光學鏡頭非常熱門,因為手機第一次搭上鏡頭可以拍照,也造就傳統相機廠的殞落,如今手機已經全面普及,題
Thumbnail
背景:從冷門配角到市場主線,算力與電力被重新定價   小P從2008進入股市,每一個時期的投資亮點都不同,記得2009蘋果手機剛上市,當時蘋果只要在媒體上提到哪一間供應鏈,隔天股價就有驚人的表現,當時光學鏡頭非常熱門,因為手機第一次搭上鏡頭可以拍照,也造就傳統相機廠的殞落,如今手機已經全面普及,題
Thumbnail
本文分析導演巴里・柯斯基(Barrie Kosky)如何運用極簡的舞臺配置,將布萊希特(Bertolt Brecht)的「疏離效果」轉化為視覺奇觀與黑色幽默,探討《三便士歌劇》在當代劇場中的新詮釋,並藉由舞臺、燈光、服裝、音樂等多方面,分析該作如何在保留批判核心的同時,觸及觀眾的觀看位置與人性幽微。
Thumbnail
本文分析導演巴里・柯斯基(Barrie Kosky)如何運用極簡的舞臺配置,將布萊希特(Bertolt Brecht)的「疏離效果」轉化為視覺奇觀與黑色幽默,探討《三便士歌劇》在當代劇場中的新詮釋,並藉由舞臺、燈光、服裝、音樂等多方面,分析該作如何在保留批判核心的同時,觸及觀眾的觀看位置與人性幽微。
Thumbnail
這是一場修復文化與重建精神的儀式,觀眾不需要完全看懂《遊林驚夢:巧遇Hagay》,但你能感受心與土地團聚的渴望,也不急著在此處釐清或定義什麼,但你的在場感受,就是一條線索,關於如何找著自己的路徑、自己的聲音。
Thumbnail
這是一場修復文化與重建精神的儀式,觀眾不需要完全看懂《遊林驚夢:巧遇Hagay》,但你能感受心與土地團聚的渴望,也不急著在此處釐清或定義什麼,但你的在場感受,就是一條線索,關於如何找著自己的路徑、自己的聲音。
Thumbnail
李老師利用下課前的十分鐘向同學提出一個數學謎題,他說:「現在黑板上有一個關於質數的問題,請大家思考一下解答,第一個答對者,數學總成績加一分。」說完他就把題目抄在黑板上,題目如下:現在有甲、乙、丙、丁四個人,甲、乙之中有一個總是說實話,另一個總是說謊話;丙和丁的情況一樣也是一個是誠實的,另一個騙子。
Thumbnail
李老師利用下課前的十分鐘向同學提出一個數學謎題,他說:「現在黑板上有一個關於質數的問題,請大家思考一下解答,第一個答對者,數學總成績加一分。」說完他就把題目抄在黑板上,題目如下:現在有甲、乙、丙、丁四個人,甲、乙之中有一個總是說實話,另一個總是說謊話;丙和丁的情況一樣也是一個是誠實的,另一個騙子。
Thumbnail
(二年C班)老師上數學課上到一半,看到班上的人全部都倒成一片,忍不住講了一下。 老師:「各位同學,打起精神來,不要再睡了,高二的數學是最難的,所以要更認真的聽知道嗎?」 同學們:「知道了。」 老師:「我這個單元到這邊就上完了,這堂課剩二十分鐘,要不然我來點人上來做題目吧。」 同學:「蛤?!」
Thumbnail
(二年C班)老師上數學課上到一半,看到班上的人全部都倒成一片,忍不住講了一下。 老師:「各位同學,打起精神來,不要再睡了,高二的數學是最難的,所以要更認真的聽知道嗎?」 同學們:「知道了。」 老師:「我這個單元到這邊就上完了,這堂課剩二十分鐘,要不然我來點人上來做題目吧。」 同學:「蛤?!」
Thumbnail
助教除了要幫忙上實驗課,還要負責監考、批改實驗的預報與結報。 「我期中考參考解答傳給你了,你幫忙批改後,記得上傳成績到平台上,公告給學生們看。另外實驗的預報跟結報也順便。」老闆交代了幾句,要我們先批改成堆如山的考卷。 老闆走後,我看了一眼,這哪是參考解答。有些申論題甚至連解答都沒有。
Thumbnail
助教除了要幫忙上實驗課,還要負責監考、批改實驗的預報與結報。 「我期中考參考解答傳給你了,你幫忙批改後,記得上傳成績到平台上,公告給學生們看。另外實驗的預報跟結報也順便。」老闆交代了幾句,要我們先批改成堆如山的考卷。 老闆走後,我看了一眼,這哪是參考解答。有些申論題甚至連解答都沒有。
Thumbnail
下下星期就要期中考了,李老師為了讓同學能夠在這次考試有好的表現,所以在下課前就宣佈說:「下個星期老師會找一天考數學,範圍就是段考的範圍,請同學好好準備。」這時小賢就舉手問:「老師,是哪一天啊!」李老師就說:「考卷我還沒出好,等我出完考卷,隔天就考,而我也不知道什麼時候會出好,所以什麼時候考我也不知道
Thumbnail
下下星期就要期中考了,李老師為了讓同學能夠在這次考試有好的表現,所以在下課前就宣佈說:「下個星期老師會找一天考數學,範圍就是段考的範圍,請同學好好準備。」這時小賢就舉手問:「老師,是哪一天啊!」李老師就說:「考卷我還沒出好,等我出完考卷,隔天就考,而我也不知道什麼時候會出好,所以什麼時候考我也不知道
Thumbnail
沒有正確答案的問題,或許才是送分題。 那道題目我現在還印象深刻,像數學這樣的學科,照理來說答案應該都是很確定的,數字的計算很少會有灰色地帶。 老師在數學考卷上出了一到問答題。 並非要回答答案多少,而是問學生計算出答案後的看法如何。 剛開始考試沒多久,就聽見同學們用氣聲發出的困惑。
Thumbnail
沒有正確答案的問題,或許才是送分題。 那道題目我現在還印象深刻,像數學這樣的學科,照理來說答案應該都是很確定的,數字的計算很少會有灰色地帶。 老師在數學考卷上出了一到問答題。 並非要回答答案多少,而是問學生計算出答案後的看法如何。 剛開始考試沒多久,就聽見同學們用氣聲發出的困惑。
追蹤感興趣的內容從 Google News 追蹤更多 vocus 的最新精選內容追蹤 Google News