上古漢語的邏輯結構 025

1.0 從函數到函算語法

1.2 函數概念小史

1.2.1 中譯的來源

1.2.2 一個速度問題

函數是數學分析的一大基石，所以從巴比倫﹑古印度﹑古中國到古希臘的數學文獻都有函數的影子，雖然函數概念還不備可供鑒辨的輪廓，其中一個原因是數學的語言還沒有成熟。文字的描述或簡單的算術圖表很難呈現出函數關係的特徵。

據說觀點最接近函數的基本特徵的第一人是法國僧人及數學家尼科爾‧奧雷姆 (Nicole Oresme: 公元十四世紀)，生於歐洲黑暗世紀尾聲及歐洲文藝復興起步之交。

當時有一道物理難題﹕在某時間 t 內，一點從 A 移動到 B，它的平均速度為

﹔但該點在 B 的速度為何﹖奧雷姆想出一套矩形坐標系統，並且嘗試在這個系統內解決上述一類的難題。他將一個移動的點與它的經度 (橫向坐標軸) 聯繫起來思考，以經度表示時刻，同時用緯度 (垂直線) 形成一系列垂直的分段，以表示當時的速度。垂直線段 (即緯度) 的長度表示速度的強度。假如移動為勻速，垂直的各個線段的頂點會形成一條與經度平行的直線﹔其他情況則可能是一條向上或向下的斜線，或者是一條曲線。這個矩形坐標系統的設計彷彿含有自變元 (independent variable) 與應變元 (dependent variable) 的一些觀念。

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待續