📘《AI 時代系列（6）：進階通訊工程——邁向 2035 年太空星鏈網路時代》
📘 第 4周 📈⚡ 訊號煉金術：DSP 與自適應濾波
——通訊基頻處理的核心引擎
本週課程聚焦於通訊基頻處理（Baseband Processing）的核心引擎——數位訊號處理（DSP）。從時域與頻域的雙重觀點出發，建立訊號分析的基本直覺，並透過 FFT/IFFT(Fast Fourier Transform 快速傅立葉轉換/Inverse Fast Fourier Transform反快速傅立葉轉換) 理解 OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing 正交分頻多工)系統得以高效實現的關鍵演算法。課程進一步涵蓋 FIR/IIR 濾波器、取樣定理與同步問題，特別延伸至 LEO/NTN 衛星通訊中的同步挑戰，強調實務差異。隨後介紹多速率訊號處理以降低運算負擔，並深入 LMS、NLMS、RLS 等自適應濾波技術，說明其在等化、干擾抑制與通道追蹤中的角色。最後銜接 Massive MIMO 的 Beamforming 與 AI 輔助濾波，展示傳統 DSP 如何與 AI 結合，成為 5G/6G 基頻架構中的關鍵支柱，並透過小結與測驗統整本章核心概念。
________________________________________
31／150 單元：時域 / 頻域分析 🔍 訊號的兩種觀點
在無線通訊、DSP、AI-Receiver 裡，有一個永遠繞不開的基本問題：
同一個訊號，為什麼需要「兩種」表示方式？
為什麼 5G/6G、Starlink、OFDM 全部都用頻域？
因為通訊界的所有難題──
多路徑、Doppler、濾波、等化、編碼、子載波、干擾……
在不同領域呈現的複雜度完全不同。
要真正讀懂訊號世界，就必須先掌握：
• 時域（Time Domain）：訊號隨時間的樣貌
• 頻域（Frequency Domain）：訊號能量分布在不同頻率的情況
兩者之間以傅立葉轉換（Fourier Transform）連結：
X(f) = ∫ x(t) e^(−j2πft) dt
x(t) = ∫ X(f) e^(j2πft) df
📌 這個轉換，就是 DSP 的魔法核心。
________________________________________
🎯 單元導讀：為何需要兩個世界？
若你能理解：
• 時域代表什麼
• 頻域揭露什麼
• 兩者如何互換
你就能：
✔ 讀懂多路徑衰落的影響
✔ 了解 OFDM 為什麼能抗 ISI
✔ 看到 Doppler shift 如何扭曲子載波
✔ 設計濾波器（LPF/HPF/BPF）
✔ 理解 Starlink 為何時域＋頻域都要用
📌 一句話：通訊工程的 80% 問題，都可在頻域變簡單。
________________________________________
🧠 一、時域分析（Time Domain）— 訊號的原始樣貌
時域呈現的訊號是：
• 波形
• 幅度
• 時間變化
• 多路徑延遲造成的 ISI
• LEO 瞬時通道變動
• 路徑延遲散佈（Delay Spread）
🏠 例子：多路徑通道（時域）
h(t) = δ(t − τ1) + 0.7 δ(t − τ2)
表示：
• 第一條路徑延遲 τ₁，增益 1
• 第二條路徑延遲 τ₂，增益 0.7
📌 時域非常直觀：可以「看到」反射有幾條路。
________________________________________
📡 二、頻域分析（Frequency Domain）— 訊號的頻率長相
頻域呈現的是：
• 各頻率的能量分布（PSD）
• 子載波通道增益（OFDM）
• Frev-dependency channel
• Deep fading/notches
• Doppler spread
🔍 多路徑轉到頻域會變成：
H(f) = 1 + 0.7 e^(−j2πfΔτ)
此時你會看到：
• 某些頻率會被抵銷（deep fade）
• 某些頻率變強（constructive）
📌 OFDM 子載波也是用頻域。
________________________________________
🌈 三、為什麼通訊通常用「頻域」？
任何週期性的函數（例如金屬板上的週期性溫度分佈），無論多麼複雜或不規則，都可以表示為一系列簡單正弦函數sin和餘弦函數cos的無窮級數之和。
f(t) = a0
+ Σ ( n = 1 到 ∞ ) [ a_n * cos( 2π n t / T ) + b_n * sin( 2π n t / T ) ]
通訊用頻域，是因為時域複雜的捲積、反射、失真，在頻域全部變成乘法，而且調變、等化、通道、干擾、頻譜管理全部用頻率描述最清楚。
📌 這就是為什麼 OFDM 會成為 4G/5G/6G 主流。
________________________________________
🛰️ 四、實務：LEO（Starlink/OneWeb）兩域都要用
LEO 出現的問題：
• 移動速度極快（7 km/s）
• Doppler shift 可達 30–100 kHz
• coherence time 超短
因此接收機需要：
時域 做：
✔ Doppler tracking
✔ 通道追蹤
✔ 相位漂移預測
頻域 做：
✔ 等化
✔ 子載波補償
✔ MIMO 頻域偵測
✔ CSI 頻率響應
📌 6G receiver = hybrid 時域＋頻域。
________________________________________
💡 五、ASCII 圖示：時域 vs 頻域直覺
✔ 1. 時域波形 x(t) —「訊號長怎樣」的世界
時域波形---看到訊號外型
x(t):
/\ /\
/ \ / \
--- ----- -------
🔍 說明
• 這張圖代表 訊號隨時間的變化。
• 可看到波形起伏、脈衝、形狀、是否連續、有沒有抖動。
• 時域最擅長描述：
✔ 訊號形狀
✔ 瞬時振幅
✔ 過零點
✔ 實際電波在時間上的「樣子」
🧠 對通訊工程的意義
• 時域是物理世界看到的訊號，但 不適合分析通道。
• 多路徑、捲積、扭曲在時域非常難看出誰影響了誰。
• 因此工程師看通道、干擾時 幾乎不在時域操作。
________________________________________
✔ 2. 頻域能量分布 X(f) —「訊號包含哪些頻率」的世界
頻域能量分布---看到訊號的頻率組成
X(f):
|
| |‾|
| |‾ ‾|
---|__|__|______ f
🔍 說明
• 這張圖顯示 訊號在不同頻率上的能量大小。
• 高的棒子 → 該頻率成分強
• 低的棒子 → 該頻率成分弱
• 完整的頻域分布反映了一個訊號的「頻率 DNA」。
🧠 為什麼重要？
通訊系統本質上都是「頻率系統」：
• 子載波（OFDM）
• 無線頻段（GHz）
• SNR vs. frequency
• 濾波器響應
• 干擾（frequency overlap）
因此頻域能清楚看出訊號的內容 & 哪些頻率被用到。
________________________________________
✔ 3. 多路徑造成的頻域凹洞 H(f) —「通道對不同頻率的破壞力」
多路徑造成頻域凹洞（deep fade）---看到每個頻率被通道破壞多少
H(f):
1.0 |‾\ /‾|
0.5 | \_/
0.0 |___________ f
🔍 說明
• 這張圖是 通道的頻率響應 H(f)。
• 多路徑干擾（反射、延遲）會讓某些頻率互相抵銷（destructive interference）。
• 被抵銷到的頻率就會出現 凹洞（deep fade）。
• 意思是：
→ 該頻率的訊號被通道「吃掉」了。
🧠 工程意義
1. Deep Fade 是無線通道最麻煩的問題之一
o 某些頻率完全傳不過去
o 對 OFDM 會造成部分子載波崩壞
o 對 QAM 會導致 BER 大幅上升
2. 為什麼 OFDM 必須存在？
→ 因為 frequency-selective fading 在頻域明顯，
→ 但在時域難以補償。
3. 等化器（ZF、MMSE）就是在頻域修復這條曲線
X^(f) = Y(f) / H(f)
📌 時域好理解；頻域好分析。
________________________________________
🧩 六、模擬題
1️⃣ 專業題
題目：為何 OFDM 一定要在頻域進行等化？
回答：
因為 OFDM 把通道分成許多窄頻子載波，頻域只需對每個子載波做一次除法 Y/HY/HY/H 即可等化；
在時域要做長捲積反卷積，計算量大、效果差，因此 OFDM 一定在頻域等化。
________________________________________
2️⃣ 應用題
題目：若 UE 移動速度提高，導致 Doppler 擴展變大，請說明：
• 時域會怎麼變？
• 頻域會怎麼變？
• 需如何補償？
回答：
• 時域： 通道的相位變化更快、coherence time 變短、CE 容易失效。
• 頻域： 子載波產生頻率偏移，正交性破壞，ICI 上升。
• 補償方式： 加強 Doppler/CFO 補償，並使用更快的通道追蹤（MMSE/AI-based CE）。
________________________________________
3️⃣ 情境題
**題目：在某地鐵站 UE RSSI 穩定，但 throughput 非常低。
這較可能是：
• 時域問題？
• 還是頻域問題？
並說明原因。
回答：
是頻域問題：地鐵站多路徑極強，容易造成 deep fading、ICI、SINR 下降。
RSSI 只是功率正常，但頻域品質差 → throughput 就會低。
_______________________________________
🛠 七、實務演練題
1️⃣ 多路徑頻率響應觀察
• 產生 2-path Rayleigh channel
• 計算 H(f)
• 找出 deep fade 頻點
• 分析其對 OFDM 子載波的影響
________________________________________
2️⃣ Doppler 與時域追蹤
• 模擬 UE 高速移動（300 km/h）
• 觀察 h(t) 的相位漂移
• 設計一個簡單的時域 Doppler 補償器
________________________________________
3️⃣ FIR 濾波器設計（頻域法）
• 直接指定頻域 H(f)
• 使用 IFFT 產生 FIR 係數
• 測試對白噪聲與多路徑的效果
________________________________________
✅ 八、小結與啟示
✔ 時域：觀察延遲、波形、通道變化
✔ 頻域：觀察能量、等化、深衰落、Doppler
✔ OFDM 幾乎完全活在頻域
✔ LEO/6G 必須同時用時域＋頻域
✔ DSP 的核心魔法就是「領域切換」
📌 一句話記住：
時域讓你看到問題，頻域讓你解決問題。
