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從生活認識微積分（十三）：函數微分的幾何意義(2)
至今為止，本文都使用代數的方式來討論微分，並以生活、科學中的瞬間變化率，如：速度等，對微分的定義做出詮釋，這篇文章則將用幾何角度來了解函數微分。上文已引入代數和幾何的觀念；概略介紹函數的圖形定義；本篇文章則從字源學引入割線的概念，若未讀過上篇的讀者，可按此連結上篇。
（三）連續函數的割線
在思考函數微分的幾何意義前，本文先引入「割線的概念」。割線的英文是「secant」，英文secant實際上來自於法文「sécante」，而法文「sécante」的起源是拉丁文：「secare」，意思就是剪、切......。割線可謂是名副其實，因為一條割線看起來就像是替函數圖形畫上一刀一樣。讀者可想像麵包師傅或廚師劃上一刀，將食材切開的樣子。
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由於學校上課時間有限，老師礙於進度壓力，時常無法慢慢一步步地帶領學生思考和理解數學中的觀念，而是倉促講解完概念後，開始進入計算解題。然而數學不單是計算而已，數學真正的精髓卻是在於背後觀念中，邏輯的推演與歸納。也因此期盼透過本專題的數學科普文，能幫助讀者看見數學的美，並提升讀者的思考、推理邏輯能力。
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1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5 弦的振動
1.2.6 熱的傳導
1.2.7 十九世紀的尾聲
一
函數概念的發展不可能終結，踏入公元廿一世紀，數學
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二
傅立葉認為他的結果對任一函數皆有效，並將函數定義為
(FF) 在一般情況下，函數
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一
偏微分方程始於公元十八世紀，在十九世紀茁長壯大。
隨著物理科學擴展越深 (理
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1.2.5弦的振動
八
在關於振動弦通解的這場論爭之中，函數概念默默地向兩個方面推前了一大步。
一方面，特朗貝爾和歐拉等擴大了
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1.2.5弦的振動
七
雖然論爭沒有得出任何定論，但對函數概念的演化卻影嚮頗深。
在這次歷時多年的論爭中，函數概念得以擴大而包括
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1.2.5 弦的振動
五
特朗貝爾依循當時數學界對函數的普遍理解，視「函數」為任一分析式。
但這時的歐拉宣稱函數不必是正常意義下的
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1.2.5 弦的振動
三
1755年，歐拉改變了主意，在《微分學原理》(Institutiones calculi differen
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1.2.4 微積分的記法
四
牛頓的「流數」不久便淡出歷史的舞台，後來的數學工作者選擇了萊布尼茲比較抽象的「函數」。
公元1673年，萊布尼茲在一篇名為〈觸線
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有些讀者大概都知道，微積分學有兩個分科﹕一為微分學 (differential calculus)，一為積分學 (integ
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一
因此打從輪廓的浮現，萌牙狀態的函數概念是一個幾何圖象。
有趣的是，兩個世紀之後，即公元十六世紀，歐洲文藝復興如日中天，法國數學家及哲學家勒內‧笛卡兒承襲
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