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學生們肯定會記得:曾在課堂上算過「父母將我們養大,要花多少錢」——費米推論

2022/06/16閱讀時間約 5 分鐘
要多少顆高爾夫球,才能塞滿一架波音747?」「芝加哥有多少位鋼琴調音師?」「帝國大廈的重量是多少?」
不曉得看到這些題目時,你的第一個反應是什麼?
是丈二金剛,摸不著頭緒;還是,覺得這幾道題,是腦筋急轉彎題,所以也給出一個腦筋急轉彎的答案;亦或是,打開電腦,上網google一下答案。
如果你的反應是上述的幾種,那麼,一份讓人稱羨的工作,可能就與你擦肩而過了。
「什麼!?」「不——」
這幾道題目,是「谷歌」(Google)、「微軟」(Microsoft)等高科技公司的面試題目。不只科技公司,在商業領域,像是投資銀行或管理顧問公司,也會問面試者類似這樣的問題:「某某區域的咖啡市場有多大?」「某某國家的奢侈品市場有多大?」
這種問題,它真正想考的,不是求職者是否「知道」答案,而是,求職者「如何思考」問題。在面對一個未曾看過的問題時,求職者會如何思考、拆解、分析,利用已知的知識,推論出「合理的估值」。
簡言之,這種問題考的是:「邏輯思考」和「分析推論」的能力。
這類型的問題,最早是由物理學家費米所提出,因此,也被稱為「費米問題」;而這種思考方法,亦被稱為「費米推論」。
物理學家費米(Enrico Fermi)
圖片來源:Wikimedia Commons
費米最為人所熟知的能力之一,是能利用「少量資訊」、在「極短時間」內、「不做複雜計算」,給出一個與實際值相去不遠的「估值」。
最有名的例子,是在二戰期間,美國進行第一次原子彈試爆時。費米遠在16公里外的基地,「只用了幾片碎紙屑」,在幾分鐘內,便估算出原子彈釋放的能量有多少,且「誤差不到一個數量級」。費米的這次「表演」,讓人歎為觀止,他充分展現了頂尖的頭腦,是如何思考、解決問題的。
有人可能會說:「嗯,很厲害沒錯,不過,這是物理問題,我學這個有什麼用呢?」
這問題問的太好了!其實,這種思考、推論方法,不只適用於「科學問題」,在各領域,甚至是日常生活,都有極高的實用價值。
舉個生活化的例子吧!
「宜蘭縣有多少位鋼琴調音師?」
這個例子,最先是費米在芝加哥大學的課堂上所提出的,我將地點從芝加哥改成宜蘭,在課堂上示範,如何利用「費米推論」,估算出這個問題的答案。
你說:「這種問題,真的有可能不上網查『任何』資料,光用『想』的,就想出來嗎?」
當然可以!但礙於有限的篇幅,我只簡單提一下,「費米推論」的分析步驟以及技巧。睜大你的雙眼,撕掉你的假睫毛,仔細看好嚕!
1. 試著將問題,「拆解」成數個小問題;
2. 估計數字時,先抓出範圍的上、下限,盡可能將範圍限縮在一個數量級內;
3. 善用常識和生活經驗。
以「宜蘭縣有多少位鋼琴調音師」為例,首先會拆解出的小問題也許是「宜蘭縣有多少人?」
有人可能會說:「呃……我住台北,都不知道台北有多少人了,更何況是宜蘭?」
不要緊,這時我們可以善用第二和第三個技巧。常識告訴我們,宜蘭人口最多不會超過100萬人,最少不低於10萬人,抓個中間值「50萬人」吧!如此,便解決宜蘭人口問題了。
又或者,你可能會拆解出另一個小問題,「學過鋼琴人數的比例?」
這又要怎麼處理呢?沒錯,聰明如你,一定知道了。善用上、下限估計範圍,或著,回憶求學時的經驗,班上大約有多少比例的人,是學過鋼琴的?
就這樣,我一步步帶著學生思考、推論。最後,我們在課堂上估出的答案是:「10位」。
這個估算如何呢?網上查到的資料是:3─5位。
「雖不中,亦不遠矣!」
好了,示範完了,接下來,換你們嚕!
我設計了五題「偽Google面試題」,兩題「生活題」、兩題「商業題」,以及一題「挑戰題」,讓學生分組討論。這五題分別是:
生活題:「全台灣的執業醫師數量」、「全台灣的執業律師數量」。
商業題:「統一星巴克的年營收」、「台北捷運公司的年營收」。
挑戰題:「將一個孩子從出生養到大學畢業,要花多少錢?」
不得不說,學生的學習能力真的超乎我預期。我原先以為,多數學生會給出極誇張的答案,但,有七成的組別,都給出了差距在「一個數量級內」的估計。例如「全台執業醫師的數量」這題,有組學生給出的估值是「4.5萬人」,而醫師公會網站給出的數字則是:截至2018年底,全國的醫師人數為「46452」;再例如「台北捷運公司的年營收」這題,有組學生給出的估值是「100億」,而網上查到的數字為「200億」。很厲害,是吧?
學生認真討論
學生熱烈討論
最有趣的是最後一題,「將一個孩子從出生養到大學畢業,要花多少錢?」
「齁!你少算了啦!你拿的iPhone和AirPods不用錢嗎?」同學們認真討論著。
我心想:「嗯……你們平常換手機的頻率和價錢,的確讓我感覺,手機彷彿不用錢。」
最後,各組給出的估值,範圍約落在300萬至800萬間。有學生算完後的反應是:「天啊!這錢可以買好幾台跑車了!」「X!我有花這麼多錢喔!」「養小孩好可怕啊啊啊!」
聽到這些話,我當下的感受是:「這堂課,值得了。」
學生都「知道」養小孩很花錢,但,嘴上說「知道」,和真的「感受到」、「意識到」,完全是不同回事。
認知不容易改變人的行為,感受和親身經歷,才會改變人的行為。
希望這堂課,能在他們心中,種下一顆小小的種子。許多年後,也許他們會忘記什麼是費米推論,但我相信,他們永遠忘不了,曾經在課堂上親自算過:
「爸媽將我養大,花了多少錢」。

註:感謝網友提供資訊,近幾年Google面試,已不會問面試者這種類型的問題了。也許是,問題在網上流傳氾濫(還有人出書教你如何解題);又或許是,Google發現有更好篩選優秀員工的機制。

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劉彥廷
劉彥廷
綽號廷廷。大學、研究所學的是物理,畢業後不務正業,碰了哲學、經濟。喜愛閱讀、思辨,有時會因沉思,陷入自己的世界;有時會一人分飾兩角,自己和自己辯論起來。經常受邀至各級學校(國中、高中、大學、教師研習)分享「思辨」相關主題講座。期許自己成為「思辨火炬手」,以思辨的光,照亮無知的闇。
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