用SPSS進行HLM第二章:雙層次之隨機截距模型

本章主要說明雙層次之隨機截距模型的公式和SPSS操作，我們先從最簡單的一個Level 1固定自變項模型開始，到複雜的兩個Level 1和1個Level 2固定自變項模型，相信看完後，讀者就會了解雙層次之隨機截距模型概念和操作。

我先舉一個很簡單的範例，用迴歸公式簡單說明HLM如何分析。假設我們有兩個層次，層次1為學生個體，層次2為班級層面。依變項為Y，層次1的自變項有1個，X1是自變項。β 0第一層截距，β 0 0第二層截距，e是層次1誤差，e0層次2誤差。X1的斜率(β 1)不會受到Level 2影響，所以在Level 2其斜率(β01)=Level 1斜率(β 1)，但依變項為Y的截距會受到層次二影響，β 0 0是截距在學校之間的均值 ，e0是截距在學校之間的變異量。

Level 1:
Y = β 0 + β 1*X1 + e
Level 2:
β 0 = β 0 0+e0
β 1 = β 01

方程式整理後，記住這個方程式，等等spss會輸出這些數值

Y = β 0 0 + β 1*X1 + e+e0

圖示化如下，左邊是允許截距變化(β 0 0+e0)，但固定斜率(β 01)；右邊是傳統的迴歸方程式。傳統的迴歸方程式把斜率和截距都固定。這張圖也就很好呈現何謂固定和隨機效果。在本範例中，固定效果就是認為係數並不會因為學校不同而變化，因為我們認定所收集的學校數量=感興趣母體的所有學校數量，不需要推論，所以不含誤差。隨機效果就是認為係數會因為學校不同而有變化，其認定為我們收集的學校數量不等於我們感興趣母體的所有學校數量，這時要推論到母群體需要包含誤差(變異量)。