原來數學要這樣用？！《底層邏輯》讀書心得一

「學數學到底有什麼用？作為一個普通人，也要學數學嗎？」

作為一個高中之後數學科目就如同春天的雪山一般，分數雪崩式下滑，甚至還質問過數學老師「學這麼難的數學有什麼用？會加減乘除會算錢就夠了不是嗎？」的人，現在看來，實在錯得離譜。

你可能會想：解數學題目解出來然後呢？會賺大錢嗎？看完《底層邏輯》後，我覺得還真的有可能！

其中一篇文章名為〈數學思維〉，文中分享五個他覺得相當受用的數學思維重新去看待一些現象：

1. 機率論：「從不確定性中找確定性」

書中有舉例：假如一件事情成功的機率是20%，很多人認為重複做5次，就一定會成功，但事實並不是這樣的：而是從公式中推出必須重覆做14次，才能達到95%，如果想達到99%，需要做21次（世界上沒有100%成功率，都需要一點點運氣），所以從機率論來看，第一次創業就成功的機率太小了，需要有創業許多次的打算，另一個從機率中得到的結果，則是專才的成功可能性大於全才，學習機率論的思考方法，再做人生選擇時，就能選對那條大機率成功的道路。

2. 微積分：「用動態眼光看問題」

加速度累積，變成速度；速度累積，變成位移，書中作者舉例：從宏觀角度看，看到的是對物品施力產生位移，微分角度來看，整個過程是從加速度累積的，當加速度累積一段時間後，才會產生速度；人也是一樣，人的努力必須累積一段時間，才能變成能力，有能力累積一段時間才有成績，有多次成績才會有人看見，從微積分的思維方式中，了解到一件事情的結果不是瞬間發生的，而是長期以來的積累效應造成的。

3. 幾何學：「公理體系」

在幾何學中，一但制定了不同的公理，就會得到完全不同的知識體系。而在生活中的運用，則是不同公司有不同的理念願景與價值觀（公理體系），公司的行為與決策、方向、制度、工作流程等都是在公理上升出來的定理，而且是完全自洽的，完全自洽的意思是一家公司一但有完整的公理體系，其實就不需要老闆來做決定，也可以用來衡量公司的系統是否已經完善的思考模式。

4. 代數：「數字的方向性」

小時候我們從學習自然數（0與正整數）、負整數、分數、有理數、無理數等，無理數便是不循環小數，找不到任何規律，可以讓我們認識到這個世界，有些事情就是複雜到沒有規律，也不用試圖簡單去定義它，只要承認並接受它的客觀存在，承認世界的複雜性即可，數其實也是有方向的，書中舉例假如你把一個箱子往東拉20牛頓，另一個人非要把你的箱子往西拉10牛頓，雖然箱子還是會跟著你往東走，但速度會慢下來，就像在職場，兩個人都很有能力，如果他們方向一樣，便是最好結果，假如方向不同，互相牽制，那可能給其中一方做會比較有效益，如果在處理一件不知道方向的事，每個人都有不同方向的解決方式，則可以讓他們都去試試，雖力量大小會有互相牽制，最終事情走向會是那個相對正確的方向。

5. 博弈論：「全域最優和達成雙贏」

有些決策只有涉及自己，譬如晚餐要吃什麼？等，而涉及別人的決策邏輯，稱為博弈。從零和博弈（我的所得是你的所失，反之亦然）中得到的思維是不要期待事情都一帆風順，如果想得到最好結果，可能需要做出一些妥協；而非零和博弈（講究共贏）在社會上要贏得信任不是容易的事情，但在書中作者提兩個建議：第一，找到那些可以建立信任的夥伴，永遠無法達成共贏的人，則須遠離；第二，主動釋放值得信任的信號，要先讓別人知道你是值得信任的，這樣才會讓想要與你得成共贏的人才會來找到你。

你發現了嗎？其實作者書中分享的，是數學思維模式，而不是要你做數學解題大師。

從這幾個思維，真的是感觸良多，第一個當然是微積分與機率的思維模式：知名的YouTuber，Peeta葛格曾經在影片中分享一句話：「有時候不是你沒有努力，而是努力不夠久」這對當時還在努力健身卻懷疑自己的我有很大的鼓勵，而今讀到機率論，另一觀點是人生必須選正確的事情反覆做，才會有機會成功，不禁讓我回想到，前陣子對於自己的體脂肪降不下來有很大的挫折，用了教練提供的方法，還是不起色，現在回想起來，其實每個人適合的方法都不同，而有一次我成功降下來並且比較接近自己的理想身材是利用碳循環飲食的方式去達到的，證明這個方法對我是有用的，但為什麼這幾年來不使用它甚至養成這樣的飲食習慣呢？這讓我想到必須要回到適合自己的方法（機率）去重複做（機率與積分）。

第二個則是想到博弈論中提到建立信任這件事，在老高的影片中分享到錢是什麼的影片中提到本質來自於信任，我思考過後想想確實是如此：「我今天因為信任這位教練的專業，所以願意花錢去上課，因為我相信會讓我朝著自己的理想身材邁進」；學生與父母在選擇畫室與補習班時也是同樣的思維，即使老師都給相同建議，學生如果有在補習，通常都會比較聽取補習班老師的建議，對學校老師建議則不見得會採用，或是同樣是繪畫，對畫室老師態度會比較畢恭畢敬，有時甚至會有對學校繪畫老師有不信任甚至是輕視的態度出現，本質上便是說到信任這件事了，如何建立自己的信任感，可以不斷地精進自己的畫技與清楚升學，其實都是對本業的一種負責，也是增加自己的競爭力的方式。

第三個則是從幾何學與代數的思維得出來的感想：蔽公司雖然苛刻，但從代數思維去思考，很多事情是複雜到我去承認它的存在就好，也不必急著去簡單定義它，如果從系統思維去思考，則明白這十年間這學校是不會倒，基本薪水本身是不至於太過擔心，但要努力的是，從副業去開創多元收入，假設這個公司薪資發展性不太好，則努力去投資自己、提升自己的薪資為目標，而公理體系則是可以用於帶班上以提升效率，當制定一個公理體系（原則），則班級幹部便可直接推出許多定理（作法），班導的工作量也能大幅減輕，提高自己的工作效率，更有時間可以去充實自己；公理思維也讓我反觀公司，這公司在公理體系的建立實在有很大的進步空間，才會事事要請教各大主任或是皇親國戚，證明上面的管理階層並不善於管理這件事。

「孔子所謂『從心所欲不踰矩』，不是說你要約束自己，讓自己做的事情不越出邊界，而是因為你會擁有符合規律的思維方式，所以做的事情根本不會越出邊界。這就是從心所欲的自由」

如同佛制五戒，看起來雖是一種束縛，卻是在保護心能獲得真正的自由與自在，期待我的心能夠慢慢的走向如此境界，隨心所欲不踰矩，得真自在。