過去幾十年美國股債相關性實證研究分析
前言：
股票與債券的回報關係，一直是傳統投資組合風險管理中的關鍵因素。在21世紀初的前二十年，股票與債券呈現負相關性，讓長期投資者在股市下跌時能依賴債券提供保護，但這種情況不是一成不變。
隨著總體經濟的變化，如更高的通膨或不確定性，未來有可能導致像1970年代、1980年代及1990年代那樣，股票與債券出現正相關，將對『長期』投資者的資產配置需要進行調整，不然會增加投資組合風險，降低期望回報。
論文參考：
https://www.aqr.com/Insights/Research/Journal-Article/A-Changing-Stock-Bond-Correlation
有一堆論文都有在探討，本篇文章聚焦本篇具有代表性的討論，如果有興趣參考其他論文，可以上網查閱。
結論
- 股票與債券投資者不僅受益於收益率下降和估值上升，股債兩者之間有分散效果。但近年來股票與債券之間的相關性非呈現穩定的負相關，也就是說負相關這並非常態(跟教科書上講的有差異）。
- 20世紀的平均相關性多數時間呈正值。持續的正相關性對投資組合的風險、資產配置和預期回報都有重大影響，特別是在收益率低、股市集中度高以及總體經濟風險增加的當下，這會讓你的資產報酬率會長期帶來更多挑戰。
- 當經濟成長消息主導市場時，股票與債券更能提供分散效果；相反，當通膨風險占主導地位時，分散效果較弱。
- 市場通膨不確定性仍然處於幾十年來的高位，如果未來轉為持續的正相關性，意味未來有更高的長期通膨不確定性，伴隨更頻繁的供應鏈衝擊，地緣政治，去全球化下或貨幣政策中性利率上升，將對股債未來十年的負相關產生較大的不確定性，這將對『長期』做資產配置的投資者而言是一個潛在的尾部風險。
內文：
過去100年的金融歷史中，股票是投資者主要的回報來源，但近20年來，股票與債券這兩類資產的關係與早期歷史有很大不同。
大家認知上，債券可以降低股票風險（例如20世紀20年代的大部分時間），而且在股票市場遭受損失時，債券往往能帶來正回報。
對於大部分投資者而言，這種令人安心的抵消作用是他們建立資產組合中一個很重要的考慮因素（降低波動率風險）。回溯更久遠的歷史，我們可以發現股債的這種關係『不是一直都很穩定』的存在……
說明：
如上圖表示，自1900年以來美國股票與國債回報的相關性，兩者關係在不同時期有不同變化。
分析：
從20世紀初到1960年代，股票與債券的相關性大多保持在正範圍，相關性平均約為0.4至0.6，兩者回報同步上升或下降的趨勢。投資者在這段時間內，無法依靠債券對沖股票風險，資產配置的分散化效果相對有限。
主要原因：正相關性主要是符合當時以經濟成長為主導的市場環境，股票和債券受總體經濟因素影響較大。
到1970年代，總體經濟的不確定性逐漸升高，如石油危機和高通脹時代，股票與債券的相關性開始波動，並在某些時期轉為負值，例如1974年至1980年間，相關性下降至-0.2至-0.4。這樣的負相關性顯示債券作為避險資產的功能開始發揮作用，當股市下跌時，債券的回報往往上升，為投資組合提供穩定性。
到21世紀初，特別是在2008年金融危機期間，股票與債券的負相關性更加明顯，相關性在這一時期降至-0.6以下，顯示出債券在對沖風險方面的作用。
2020年新冠疫情後，市場再次出現顯著變化，即使出現疫情的黑天鵝，但美聯儲『超額』放水的貨幣政策下，股票與債券的相關性反而回升至接近正值。
仔細分析這段期間(2020-2022），由於通脹壓力上升和貨幣政策緊縮，相關性一度達到0.2以上，股票與債券同時出現回報下降的情況，降低投資者對多元化配置的依賴。（這跟市場仿間所聽到的債券可以保護你的資產有不同的結果）。
結論：
隨著總體經濟環境的變化，股票與債券相關性也會發生重大轉變，靈活調整資產配置策略以應對潛在風險。
大概只有在美國出現『明顯的』經濟衰退，債券才可能降低資產組合的波動，特別是美國經濟出現『黑天鵝』事件。
但是即使出現『黑天鵝』事件，如果FED的貨幣政策過度偏離中性利率（過度寬鬆），時間越久兩者間的正相關性會開始增加（一開始可能負相關，時間越久又重回正相關）。
股票與債券（stock–bond correlation以下簡稱SBC）之間呈現負相關的情況一直是例外，而非常態
為什麼股票與債券之間的正相關性會常常出現？
當短期利率和債券收益率降到非常低的水平時，股票與債券的分散效果會受到影響，當『之後』的收益率無法進一步下降（利率跌無可跌時），有時候債券無法在股市下跌時提供緩衝。
但低收益率並不一定會對兩者的分散效果造成嚴重影響，過去十年的數據顯示，低收益環境中依然能維持強大的分散效應。特別在2010年代，股票與債券的相關性降到120年來的最低水準。
有部分經濟學者的觀點，認為『通膨』是一個影響的重要變數（影響其相關性的重要變數）
在正相關時期，通膨率通常較高，但通膨真的是關鍵因子嗎？
從SBC變化對投資組合風險和回報的影響的相關論文中，可以發現影響SBC的核心並非單純的通膨水平：
而是『通膨不確定性』與『經濟成長不確定性』之間的相對關係，以及『經濟成長』與『通膨』當時的相關性（這受到貨幣政策影響）。
白話來講：影響股債的相關性是以下關鍵因子：
- 通膨不確定性
- 經濟成長不確定性
股債相關性與資產組合配置的風險：
如果股票與債券相關性提高，投資組合會面臨較大的風險。
- 以60/40股票與債券的投資組合為例，當相關性從-0.5升到+0.5，整體波動性會增加約20%。
- 基於數據模擬：12個月的風險價值（VaR）和最大回撤也會增加約30%。
小結：
這些變化將迫使投資者需要思考並重新調整資產配置，降低股票比例以控制風險，不過這同時也會減低預期回報。模型預測：在相關性從-0.5變成+0.5的情況下，預期回報從3.5%降到3%。
對於養老基金和其他大型金融機構，股票與債券相關性的影響更具不確定性。
股債的負相關性在某些經濟時期下無法提供對資產組合的幫助：如當資產縮水時，負債會因折現率下降而擴大。然而，如果資產和負債同步變動，正相關性反而可能減少這些投資者的壓力。此外，養老基金往往將債券用作對沖負債的工具，而非單純為分散風險，因此，許多養老基金早已開始尋找債券以外的替代選項。
補充：負債會因折現率下降而擴大？什麼意思？
折現率：
折現率是用來計算未來現金流現在價值的一個參數（像是一種利率）。當折現率下降時，未來需要支付的金額以在現在的估值就會看起來比較大，這種情況常見於債務或長期承諾的支出計算---->利率折現模型（看不懂就跳過）。
為什麼折現率下降會讓負債變大？
假設你有一筆未來需要償還的負債，比如一筆 10 年後需要還 100 萬美元貸款。當折現率很高時（比如 10%），你現在的債務價值會被「折現」成比較小的金額，因為未來的錢在高折現率下價值較低。但如果折現率下降（比如變成 2%），那麼未來這筆負債的現在價值就會顯得比較高，因為未來的錢在低折現率下「折扣」得沒那麼多。
白話文舉例：
假設你跟人家借錢： 100 萬美元，約定10 年後再還
這時你會想：10 年後的 100 萬，根本不像現在的 100 萬那麼值錢，因為錢會隨著時間變得沒那麼值錢。『未來的錢不如現在值錢』的觀念，就是用折現率的概念。
假設折現率較高（如 10%）：
假設錢每年貶值（縮水）10%，10 年後的 100 萬，以現在來看大約只值 38 萬美元（100 萬 / 1.1¹⁰ ≈ 38 萬）。
所以你覺得負債負擔不算太重。
如果折現率較低（例如 2%）：
假設錢每年只縮水2%，10 年後的 100 萬，以現在來看大約價值 82 萬美元（100 萬 / 1.02¹⁰ ≈ 82 萬）。
現在這筆負債看起來「比較重」，因為未來的錢貶值（縮水）的較少，讓負債看起來值更多。
注意：折現率跟通膨率有關係，但不是百分之百相關。
和資產縮水的關係：
當經濟不穩定時，資產（如股票或房地產）的價值可能會縮水，這就是表示你的財富在變少（想想疫情）。
如果這時折現率同時下降，負債（以現在的價值來估計變大），你的淨資產（資產減去負債）就會受到雙重打擊：資產縮水，負債看起來更重，會讓你的財務壓力更加明顯。
對金融市場產生間接影響：
自2000年以來，投資者因債券的分散效應，願意接受較低的預期回報，因此提升債券的估值。然而，部分投資者預期之後收益率會『回歸均值』，但這種情況並非短期就會實現，有時候均值不回歸，會延長相當久的時間。
如果未來股票與債券再次呈現正相關，債券的吸引力可能下降而收益率將會上升，這對投資者而言，長遠有助於提升整體回報，但短期內可能帶來挑戰，當然這就取決你的投資組合要多久的時間？10年？20年？30年？...
是什麼影響股票與債券的相關性？
要解釋這個問題，必須從總體經濟層面入手，特別是『經濟成長』和『通膨』這兩個核心驅動因素。當經濟成長時，投資者對未來現金流的預期會變得更樂觀，進一步推高股票價格。同時，當市場預期經濟成長，也會讓市場預期短期利率上升。
模型假設一個60/40的股票與債券投資組合，其中股票的波動率為15%，債券的波動率為4%，兩種資產的夏普比率都是0.3。
論文中模擬10萬次、每月回報呈常態分佈的10年期數據，並計算波動率、風險價值（VaR）和最大回撤的中位數。在圖表B中，分析隨著股票與債券相關性從-0.5開始提高，投資組合要保持相同波動性資產權重調整。
說明：
美股：標普500指數（S&P 500），美債：是10年期美國國債為主要分析金融標的物。
成長指標是由兩個標準化數據的平均值組成：第一部分是芝加哥聯儲全國經濟活動指數，第二部分是工業生產成長的意外變化，也就是過去一年實際工業生產成長與專業預測者的預測值之間的差異。
通膨指標則是由標準化數據的平均值計算，包含兩部分：第一部分是年度同比的通膨水平，第二部分是通膨意外變化，也就是實際通膨率與專業預測者前一年預測值之間的差距。
分析：
利率影響：
當實質利率（r-star）上升時，債券價格會下降，也就是股票和債券對經濟成長消息的反應方向相反。
通膨影響：
當通膨數據高於預期時，市場對利率的預期升高，導致債券價格下跌。而股票實際情況往往是在通膨上升的環境下，股票價格也會下跌。因此股票和債券在面對『通膨時的敏感性』方向是『一致』的。
根據Ilmanen、Maloney和Ross的研究，分析50年來的數據，分成「成長上升」和「成長下降」以及「通膨上升」和「通膨下降」的情境，並計算股票與債券在這些情境下的風險調整後回報（夏普比率）。
結果顯示，在經濟成長良好的情況下，股票表現出色，而債券在經濟成長放緩時表現較佳。但單單對於通膨這一變數，兩者都不利於通膨較高（上漲）的總體經濟環境，但通膨對債券負報酬的敏感程度明顯高於股票。
結論：
- 經濟成長的衝擊會讓股票和債券的回報走向相反，而通膨衝擊則會讓兩者的回報走向相同。
- 成長與通膨消息的重要性，就是股票與債券相關性的關鍵驅動因素。
股票與債券的相關性是隨時間變化的，在人類的金融史上可能正相關也可能負相關。但由於美國經濟長期良好向上與過去20年通膨維持相對低的水準，股債正相關的機率大於負相關。
另外可以影響股債券負相關性（SBC）的因素是：『良好的政策』（Good Policy）
美國自Paul Volcker以來，美聯儲強調物價穩定且低通膨是經濟成長的重要基礎。他們對實現通膨目標2%的決心長久以來不變，並且美聯儲已經逐漸建立跟市場良好的政策溝通方式，以穩定市場對長期通膨的預期，讓通膨不確定性保持在相對低水準。
長期的負相關性是來自『好運』（例如投資這段期間，剛好就是美國有利的總體經濟）還是因為有『好政策』（穩定的通膨預期）？
答：可能是兩者都有。但需求的衝擊以及近幾年供應鏈影響，形成正向的經濟成長與通膨相關性，可以使得美聯儲在穩定通膨時更容易達成政策目標。
由Fernández-Villaverde等經濟學家研究顯示：他們認為『好運』在過去數十年的穩定通膨中扮演更重要的角色。雖然Paul Volcker時期的貨幣政策對應對『大通膨』時代有關鍵影響，但他們發現低通膨能夠長期維持，是因為當時的總體經濟條件非常有利。
近期全球經濟面臨一系列供應衝擊，導致通膨升高。根據模型推測，如果供應衝擊變得更普遍，或是美聯儲無法有效控制通膨，SBC可能回到20世紀較常見的正相關狀態，當前的通膨環境將是影響SBC的重要因素。
長期股債正相關的機率大於負相關下，你的資產配置該如何優化？
目標：
希望能找到一種資產，同時具備與股票和債券的分散效果，也可以彌補傳統資產配置的不足。
當SBC上升時，為維持投資組合風險，我們需要降低股票的比重，這也會導致預期回報下降。但如果能重新配置到一種替代性分散資產，或許能維持風險和回報的平衡來放在資產配置中，那就會改善我們的預期回報。
哪些投資工具/方式能優化你的資產組合？
商品：
商品與股票和債券的相關性較低，在通膨不確定性較高時，分散效果更加明顯。
