最近上到二項分布，
問學生：
你們知道球王費德勒嗎？
拿下20座大滿貫冠軍，
曾經被號稱地表最強⋯
不出意外，
全班幾乎沒有人知道，
我：不認識也沒關係，
你們只要知道他超強就好，
他2024年在達特茅斯學院的畢業典禮，
說過一段話相當有意思，
在我職業生涯的單打比賽中，
我贏得將近80%的比賽，
現在，我要問一個問題：
你們覺得我在這些比賽裡，
贏了多少得分？
答案是
。
。
。
只有54%。
得分率54 %，
卻贏下了近80 %的比賽，
這乍聽之下真的很違反直覺，
我聽過的算法很有趣，
他是用二項分布來處理，
下一段有數學過敏的可以跳過。
贏球的機率P=0.54，
假設有100回合（相當於把一場比賽當作有100球），
假設贏得超過50球，
就會贏得比賽，
那麼贏得比賽的機率是多少？
也就是重複試驗的100次，
X代表的是贏的球數，
P(X=k)=C(100,k)*p^k*(1-p)^(n-k)
贏得比賽的機率
= P(X=51)+ P(X=52) +P(X=53)+⋯+ P(X=100)
大概等於0.78左右，
蠻接近費德勒的數據⋯
其實統計學家有統計過，
在網球圈這些傳奇的球王，
費德勒或納達爾在巔峰的時候，
他們的得分率，
大概是54%附近，
但他們的勝場比率，
都落在80%到90%之間⋯
透過這個例子，
讓學生看到數學在生活中的運用，
除了數學，
還有一些想提醒這些孩子
1、你和高手的差距沒有你想像的大
以結果來看，
他80%你20%，
那真的是天差地遠，
但如果以得分率來看，
54%和46%並不是沒有機會追上的，
這就是我想跟你們說的，
你和高手的差距，
沒有你想像的遙遠，
重點是你能不能透過重複的努力，
將微小的差距變成決定性的勝負。
你可能會想說，
老師你講的這個我知道，
你就是要講長期主義嘛，
不是的，這只對了一半，
另外一半是什麼？
2、這一次和上一次是彼此獨立
二項分布除了「重複」以外，
另外一個很重要的前提，
就是「彼此獨立」。
也就是這一次的表現，
不被上一次的結果影響。
就像費德勒在演講中提到：
當你在打每1分時，
你得把這1分視為，
世上最重要的事情。
但當這1分過去了，
它就過去了。
這種心態會幫助你，
全神貫注在下1分，
以及之後的每1分。
不要懊惱你失誤的那一分，
也不要沉迷成功的那一分，
而是專注在當下的每一分，
還有下1分，
當你能做到這件事情，
你才能做到彼此獨立。
輸掉一分並不可怕，
走不出失誤才可怕。
高手就是能把每顆球，
都當作獨立比賽來看待。
3、先預測提前做準備
記得我剛在學網球的時候，
一直都打不好，
（其實現在也很差）
隊長跟我說：
光文你的問題在於，
你總是看到球落地了，
才要做準備動作。
你必須先預測球的落點，
然後先做好預備動作，
這樣才不會來不及⋯
修正過後，
果然結果好很多。
你可能會想問：
如果預測錯誤呢？
那你的經驗就會增加，
當你累積夠多的經驗，
你的球感就出來了⋯。
好的學習從來不是不會犯錯，
而是可以從錯誤中不斷成長。
最後總結一下，
你和高手的差距沒有你想像的大，
你要做的是累積你的實力，
並提前預測並做好準備，
最重要的是提醒自己，
這一次和上一次是獨立的，
高手並不是會贏得所有的分數，
而是知道，
你會一次一次的失掉分數，
但你必須一次一次的調整自己，
專注在這1分下1分，
最後贏下比賽⋯
不是數學沒有用，
是你沒有用數學。