大學微積分題解-積分練習

前導

廢話不多說，直接練習一些較有難度的題目。

練習1

解答:

找最大值 → 對 f(x) 微分並找極值點，另外，還計得積分第一定理嗎，這邊很直覺的得出以下式子(你當然也可以對被積分函數進行積分處理後再微分，結果一樣)

設 f′(x)=0，解出:

畫出遞增、遞減區域:

由上圖，可以得知極大值在 x = 1/3 處。

最後我們帶入 x = 1/3 求最大值:

練習2

求兩函數所圍成區域的面積，分別是:

以及

示意圖如下:

在計算這類題型時，我們需要求出他們的交點，也就是透過讓兩式相等求出 x。

所以交點在:

而在計算面積時，透過積分計算區間內[上層的函數線 - 下層函數線]會得到正確面積，不過，實際上在計算時，你不需要知道某區間內哪條函數線比較高，因為就算你積分出得結果為負的，只要加上絕對值就好，因為我們知道面積會是正的。

所以列式如下:

最終得到答案:

練習3

題目:

首先我們要找切線方程式:

對它求導:

通過點 (2,8)，斜率為 12，套入點斜式公式：

接下來我們要找交點，我們令兩式相等:

而我們已知切線一定通過 (2,8)，也就是說 x=2 是一根

我們可透過綜合除法來進行因式分解:

進行最後計算並得知結果為:

練習4

題目為求:

首先我們分析絕對值條件:

拆解積分區間並消去絕對值:

計算三部分:

總和:

好，以上就是一些基本的積分練習，希望對讀者有幫助。

本頻道持續更新中(內容涵蓋前端程式設計入門、大學必備程式設計入門、電子系專業課程入門、數學微積分題解)如果身旁有相關科系的學生，不妨推薦一下喔~

相信這裡會是家教或線上課程之外，高中、大學生系統性綜合學習的好選擇。

最後感謝您的觀看!