前導
廢話不多說，直接練習一些較有難度的題目。
練習1
題目是:
解答:
找最大值 → 對 f(x) 微分並找極值點，另外，還計得積分第一定理嗎，這邊很直覺的得出以下式子(你當然也可以對被積分函數進行積分處理後再微分，結果一樣)
設 f′(x)=0，解出:
畫出遞增、遞減區域:
由上圖，可以得知極大值在 x = 1/3 處。
最後我們帶入 x = 1/3 求最大值:
練習2
求兩函數所圍成區域的面積，分別是:
以及
示意圖如下:
在計算這類題型時，我們需要求出他們的交點，也就是透過讓兩式相等求出 x。
所以交點在:
而在計算面積時，透過積分計算區間內[上層的函數線 - 下層函數線]會得到正確面積，不過，實際上在計算時，你不需要知道某區間內哪條函數線比較高，因為就算你積分出得結果為負的，只要加上絕對值就好，因為我們知道面積會是正的。
所以列式如下:
最終得到答案:
練習3
題目:
首先我們要找切線方程式:
對它求導:
通過點 (2,8)，斜率為 12，套入點斜式公式：
接下來我們要找交點，我們令兩式相等:
而我們已知切線一定通過 (2,8)，也就是說 x=2 是一根
我們可透過綜合除法來進行因式分解:
進行最後計算並得知結果為:
練習4
題目為求:
首先我們分析絕對值條件:
拆解積分區間並消去絕對值:
計算三部分:
總和:
好，以上就是一些基本的積分練習，希望對讀者有幫助。
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最後感謝您的觀看!
