主成分分析（PCA，Principal Component Analysis）是一種常用的線性降維技術，透過尋找數據中主要變異方向（主成分），將高維資料投影到較低維度的新空間中，以保留資料中最重要的資訊。
PCA的原理：
1. 數據中心化：先對數據做零均值化（每個特徵減去其均值）。2. 計算協方差矩陣：反映各特徵間的線性關係與變異性。
3. 求特徵值與特徵向量：協方差矩陣的特徵向量代表主成分方向，對應的特徵值大小代表該方向的變異量大小。
4. 排序與選擇主成分：按特徵值大小排序，選擇前k個特徵向量作為新的基底。
5. 投影轉換：將原始數據投影到選定的主成分空間，完成降維。
PCA的用途和優點：
• 降維：減少特徵數量，降低計算成本。
• 去相關：主成分彼此正交，減少冗餘特徵。
• 資料視覺化：將高維資料映射到2D或3D便於分析。
• 噪聲過濾：保留主要變異，舍棄雜訊分量。
簡單比喻：
PCA就像將複雜資料沿著最重要的方向“壓扁”，使資料簡化但仍保留核心信息。
總結：
PCA通過計算協方差矩陣和特徵分解，找到原始數據中最重要的變異方向，將數據投影到低維空間實現有效降維，是機器學習和數據分析中重要的技術。
