導讀：工程世界永遠存在邊界
在真實世界中：
👉 電池容量有限
👉 頻寬有限
👉 時間有限
👉 功率有限
工程師幾乎從來不處理「無限」。
真正關心的是：
👉 在某一段時間
👉 或某一個範圍內
👉 總共累積了多少結果？
回答這個問題的工具，就是：
👉 定積分
一、什麼是定積分？
數學表示：
∫ₐᵇ f(t) dt
工程語言翻譯：
👉 從 t = a 到 t = b
👉 把 f(t) 在每一瞬間的貢獻全部加起來
結果得到的是：
👉 一個實際數值
二、定積分與不定積分的差別
不定積分：
👉 表示「累積公式」
∫ f(t) dt
定積分：
👉 表示「實際數值結果」
∫ₐᵇ f(t) dt
工程直覺：
👉 不定積分 = 計算方法
👉 定積分 = 最終帳單
三、電流的定積分 → 電荷
Q = ∫ₜ₁ᵗ² i(t) dt
工程意義：
👉 在 t₁ 到 t₂ 期間
👉 總共流過多少電荷
四、功率的定積分 → 能量
E = ∫ₜ₁ᵗ² p(t) dt
工程意義：
👉 這段時間內
👉 系統總共消耗多少能量
五、速度的定積分 → 位移
x = ∫ₜ₁ᵗ² v(t) dt
工程意義：
👉 在有限時間內
👉 物體實際走了多遠
六、為什麼工程師特別重視「上下限」？
因為上下限代表：
👉 系統的工作區間
👉 資源的邊界
👉 安全的範圍
沒有上下限的積分：
👉 對工程沒有實際意義
七、工程版一句話總結
定積分算的不是數學式，
而是在算：
👉 成本
👉 能耗
👉 產值
👉 壽命
八、本單元你應該建立的直覺
✔ 一定要有上下限
✔ 結果是實際數值
✔ 代表有限資源消耗
🧮 單元練習題 1（電流 → 電荷）
某電路電流為：
i(t) = 4t（A），0 ≤ t ≤ 3 s
求：0 到 3 秒內累積電荷 Q。
解題：
Q = ∫₀³ 4t dt
= [ 2t² ]₀³
= 2 × 9 = 18 C
工程直覺：
👉 電流隨時間變大
👉 後段時間貢獻更多
👉 Q 是整段期間的總負載
🧮 單元練習題 2（功率 → 能量）
某設備功率為：
p(t) = 20 + 5t（W），0 ≤ t ≤ 4 s
求：0 到 4 秒內消耗能量 E。
解題：
E = ∫₀⁴ (20 + 5t) dt
= [ 20t + 5⁄2 t² ]₀⁴
= 80 + 40 = 120 J
工程直覺：
👉 功率隨時間上升
👉 能量是整段功率曲線的總和
✅ 本單元核心帶走一句話
定積分，就是工程師用來計算
有限時間內，系統付出了多少代價。
