114學年度下學期｜半導體元件及物理 Semiconductor Devices & Physics
一句話主線
W5 的真正核心不是只會背二極體公式，而是要理解：
當 p 型與 n 型材料接在一起後，載子先擴散，再留下固定離子，形成耗盡區與內建電場，最後在「擴散」與「漂移」互相平衡下達到熱平衡。只要把這條主線抓住，後面的：
- 內建電位
- 能帶圖
- 耗盡區寬度
- 順偏 / 逆偏
- 二極體 I–V
都會變得很順。
1. 本週一定要先抓住的整體故事
p-n 接面一接起來，第一件事發生什麼？
不是先背公式，而是先想：
- n 區電子很多
- p 區電洞很多
所以一接觸之後，因為濃度不均勻，會立刻發生：
- 電子：由 n 區往 p 區擴散
- 電洞：由 p 區往 n 區擴散
這是由濃度梯度驅動，不需要外加電壓。
為什麼後來不會一直擴散下去？
因為電子和電洞一旦離開原本區域，就會在接面附近留下不能移動的固定離子：
- n 區電子跑走後，留下帶正電的 donor ion
- p 區電洞跑走後，留下帶負電的 acceptor ion
於是接面附近形成一個幾乎沒有自由載子的區域：
耗盡區 depletion region
同時這些固定電荷會建立一個由 n 指向 p 的電場，這個電場又會驅動載子做反方向的漂移。
最後變成：
- 擴散想把載子推過去
- 電場造成的漂移想把載子拉回來
到熱平衡時：
漂移電流 = 擴散電流
所以總電流為 0。
2. 接面形成後的四個核心名詞
1) Depletion Region 耗盡區
耗盡區就是接面附近自由電子與自由電洞都被掃空，只剩固定離子的區域。
關鍵直覺
- 不是完全沒有任何電荷
- 而是幾乎沒有可移動載子
- 剩下的是固定在晶格中的離化雜質離子
2) Space Charge Region 空間電荷區
這個詞常和 depletion region 幾乎同義使用，因為耗盡區內有淨固定電荷分佈。
必背
- p 側耗盡區：主要是負的 acceptor ions
- n 側耗盡區：主要是正的 donor ions
3) Built-in Electric Field 內建電場
由固定離子形成的電場。
方向是：
由 n 區正離子指向 p 區負離子
也就是：
E：n → p
必考陷阱
電子實際受力方向和電場方向相反。
所以看到電場方向，不要直接把電子運動方向畫錯。
4) Built-in Potential 內建電位
內建電場對應的位能障壁，會阻擋多數載子繼續擴散。
記號常寫：
V_bi
它代表：
接面在熱平衡時自然形成的電位障壁高度。
3. 用最直覺方式理解為什麼會有內建電位
因為一開始多數載子會因濃度差而往對側跑，但跑了之後留下固定離子，形成電場。這個電場會抵抗後續的擴散。當障壁高到剛好讓：
漂移 = 擴散
時，系統就停在熱平衡。
所以：
內建電位不是外加的
它是系統自己長出來的。
超重要一句
V_bi 是接面在熱平衡下，為了阻止多數載子無限制擴散而自發形成的電位障壁。
4. 內建電位公式一定要會
對理想突變接面，內建電位：
V_bi = (kT/q) ln[(N_A N_D)/(n_i²)]
其中：
- N_A：p 區受體濃度
- N_D：n 區施體濃度
- n_i：本質載子濃度
- kT/q：熱電壓，室溫約 0.026 V
怎麼看這個式子
1) 摻雜越重，V_bi 越大
因為 p 與 n 兩側多數載子濃度差更強，系統需要更高障壁來平衡擴散。
2) n_i 越大，V_bi 越小
若材料本身熱激發載子就很多，p 與 n 的差異相對被稀釋，障壁可較小。
3) 溫度上升時，事情不能只看 kT/q
因為 n_i 對溫度非常敏感，通常溫度升高會讓 n_i 大增，最後常使 V_bi 下降。
這點很愛考觀念題。
5. 能帶圖是必考中的必考
分開時
p 區與 n 區各自有不同費米能階位置：
- n 型：Ef 靠近 Ec
- p 型：Ef 靠近 Ev
接觸後熱平衡
在熱平衡下：
整個結構的費米能階必須平坦
也就是：
Ef = constant
為了讓 Ef 對齊，能帶會彎曲，形成位障。
必背圖像直覺
分開時：
n-type: Ef 靠近 Ec
p-type: Ef 靠近 Ev
接面熱平衡後：
Ec ───╲____
Ev ───╲____
Ef ───────── （平坦）
你要會講的話
- 能帶彎曲反映了內建電位
- Ef 平坦代表熱平衡
- 接面障壁高度可從能帶位移理解
6. 耗盡區寬度 W 的物理意義
耗盡區不是無限大，而是只延伸到足夠建立平衡電場的範圍。
總耗盡寬度：
W = x_n + x_p
其中：
- x_n：伸入 n 區的耗盡寬度
- x_p：伸入 p 區的耗盡寬度
電荷中性條件一定要會
因為兩側固定電荷總量必須平衡：
q N_D x_n = q N_A x_p
所以：
N_D x_n = N_A x_p
物理意義
摻雜較低的一側，耗盡區會延伸得更深。
結論
- 若 N_A > N_D
→ p 側摻雜重，n 側摻雜較輕 → 耗盡區主要伸進 n 側 - 若 N_D > N_A
→ 耗盡區主要伸進 p 側
這是超常考判斷題。
7. 耗盡近似 Depletion Approximation
這是解 p-n junction 的基本近似。
內容
在耗盡區內：
- 自由電子、自由電洞濃度近似為 0
- 只剩固定離子電荷
在耗盡區外：
- 材料維持電中性
- 自由載子濃度近似等於摻雜濃度
為什麼重要
因為這個近似讓 Poisson 方程可以分段求解，得到：
- 電場分布 E(x)
- 電位分布 V(x)
- 耗盡寬度 W
8. Poisson 方程要知道在講什麼
基本式：
d²V/dx² = -ρ(x)/ε_s
或寫成：
dE/dx = ρ(x)/ε_s
在耗盡區中，ρ(x) 由固定離子決定，因此是分段常數。
所以：
- 電場 E(x) 通常是線性分布
- 電位 V(x) 通常是拋物線分布
必考圖像
電荷分布
ρ(x)
p側 接面 n側
──── negative │ positive ────
電場分布
E(x)
/\
/ \
______/ \______
更精確地說是耗盡區內呈三角形分布，區外為 0。
電位分布
V(x)______/¯¯¯¯¯¯
在不同教材圖形方向可能畫法不同，但本質是：
位位差在耗盡區內逐步累積。
9. 外加偏壓後會怎樣？這是二極體的靈魂
1) Forward Bias 順向偏壓
接法：
- p 側接正
- n 側接負
結果
外加電壓會降低位障：
有效障壁 = V_bi - V_A
因此：
- 耗盡區變窄
- 多數載子更容易跨越接面
- 電流快速增加
直覺
你是在幫助原本想擴散過去的載子，所以順偏電流很大。
2) Reverse Bias 逆向偏壓
接法：
- p 側接負
- n 側接正
結果
外加電壓會提高位障：
有效障壁 = V_bi + |V_A|
因此：
- 耗盡區變寬
- 多數載子更難跨越
- 只有很小的少數載子逆向飽和電流
直覺
你是在加強障壁，阻止多數載子通過。
10. 順偏 / 逆偏下耗盡寬度怎麼變
總原則：
- 順偏 → W 變小
- 逆偏 → W 變大
常見公式形式：
W ∝ √(V_bi - V_A) （順偏時）
W ∝ √(V_bi + |V_R|) （逆偏時）
寫法常見為：
W = √[(2ε_s/q)(1/N_A + 1/N_D)(V_bi - V_A)]
注意：
這裡的 V_A 對順偏可視為正，逆偏則代入負值或改寫成 +V_R。
必考物理意義
- W 大 → 接面儲能與空乏效應更明顯
- W 小 → 較容易導通
這後面會連到 junction capacitance。
11. 二極體 I–V 公式一定要會
理想二極體方程：
I = I_S [e^(qV/kT) - 1]
也常寫成：
I = I_S [e^(V/V_T) - 1]
其中：
- I_S：反向飽和電流
- V_T = kT/q ≈ 0.026 V at 300 K
怎麼看這條式子
1) 順偏時 V > 0
指數項快速變大，所以電流急遽上升。
2) 逆偏時 V < 0
e^(V/V_T) 幾乎趨近 0，所以：
I ≈ -I_S
也就是只有一個很小的反向飽和電流。
一句話背法
順偏指數導通，逆偏近似定小電流。
12. 為什麼順偏電流會是指數？
因為順偏會降低障壁，讓更多多數載子跨越接面，進入對側後成為少數載子，接著在對側擴散並復合。
而跨越障壁的載子數對障壁高度極敏感，所以形成指數關係。
這句很重要
二極體電流不是因為整個耗盡區裡有很多電流流過，而是因為順偏改變了接面邊界的少數載子濃度，進而導致擴散電流增加。
這句是高分答案的味道。
13. 反向飽和電流 I_S 的物理意義
I_S 很小，但非常重要。
它主要由：
- 少數載子濃度
- 擴散常數
- 擴散長度
- 接面面積
決定。
直覺
I_S 不是多數載子的電流，而是：
少數載子在逆偏下仍被電場掃過接面的結果。
溫度效應很愛考
溫度升高時：
- n_i 大增
- I_S 大幅增加
因此二極體在高溫下會更容易導通、逆向漏電也更大。
14. 常見考題：畫 I–V 圖你要會講什麼
I
↑
│ /
│ /
│ /
│ /
│_____/
│
│
│---- small reverse current -----
└────────────────→ V
你要能說：
- 順偏區呈指數上升
- 逆偏區近似為常數小電流
- 真實元件還會有 breakdown，但理想式未涵蓋
15. Breakdown 只要先建立基本印象
逆偏很大時，會發生崩潰：
1) Zener Breakdown
- 高摻雜
- 耗盡區窄
- 強電場造成穿隧
2) Avalanche Breakdown
- 低摻雜較常見
- 耗盡區較寬
- 載子碰撞游離產生倍增
W5 先有基本印象即可，後面 junctions 續章常會再深化。
16. 本週一定要會的
1) 接面形成流程
接觸前：
p區：洞多
n區：電子多
接觸後：
電子 n → p 擴散
電洞 p → n 擴散
結果：接面附近留下固定離子
→ 形成耗盡區→ 形成內建電場→ 最後漂移 = 擴散
2) 耗盡區與固定離子
p區 耗盡區 n區
│ - - - | + + + │
│ acceptor| donor │
3) 順偏與逆偏
順偏：
p(+) ──|>|── n(-)
障壁下降，W 變小，電流大
逆偏：
p(-) ──|>|── n(+)
障壁上升，W 變大，電流小
4) 能帶與費米能階
熱平衡下：
Ec ╲____
Ef ───── （平坦）
Ev ╲____
重點：
Ef 平坦 = 熱平衡
能帶彎曲 = 內建電位
17. 本週最容易錯的地方
易錯點 1
把耗盡區理解成「完全沒有電荷」。
錯。 應是： 幾乎沒有自由載子，但有固定離子。
易錯點 2
忘記熱平衡時雖然總電流為 0，但內部其實仍有：
- 擴散電流
- 漂移電流
只是兩者互相抵銷。
易錯點 3
把電場方向、電子移動方向、電流方向混在一起。
一定要分清：
- 電場：n → p
- 電子受力：p → n
- 電子電流方向：與電子移動相反
易錯點 4
以為順偏導通是因為「障壁完全消失」。
不是。 而是： 障壁被降低 enough，讓注入大幅增加。
易錯點 5
把二極體方程背成數學，而不知道物理來源。
真正物理核心是： 順偏改變邊界少數載子濃度，擴散電流因此指數上升。
18. 老師最愛怎麼考
題型 1：觀念題
常問
- p-n 接面一形成最先發生什麼？
- 耗盡區為何會形成？
- 內建電位為何存在？
- 熱平衡時有沒有電流？
你要答
- 先擴散，再形成固定離子，再形成電場，再達平衡
- 熱平衡總電流為 0，但漂移與擴散各自不為 0
題型 2：能帶圖題
常問
- 哪邊是 p、哪邊是 n？
- 為何 Ef 平坦？
- 能帶彎曲代表什麼？
關鍵
- Ef 平坦是熱平衡判據
- 能帶彎曲反映內建位差
題型 3：耗盡區分布題
常問
- 若 N_A > N_D，哪邊耗盡區較寬？
- 若逆偏增加，W 如何變化？
秒答
- 輕摻雜側較寬
- 逆偏增加 → W 增加
題型 4：I–V 題
常問
- 為什麼順偏是指數？
- 為什麼逆偏電流很小？
- I_S 受什麼影響？
關鍵
- 順偏降低位障、增加注入
- 逆偏主要是少數載子造成的小電流
- I_S 和少數載子性質、溫度、面積有關
19. W5 解題 SOP
看到 p-n junction 題目，先走這條流程：
Step 1
先問自己：
現在是 熱平衡 / 順偏 / 逆偏？
Step 2
先判斷：
- 障壁變高還變低？
- 耗盡區變寬還變窄？
Step 3
再判斷：
- 主導機制是漂移還是擴散？
- 是多數載子還是少數載子？
Step 4
最後才寫公式：
- V_bi
- W
- I = I_S[e^(V/V_T)-1]
這樣比較不會一開始就被公式淹沒。
20. 考前最後 1 分鐘必背清單
你至少要能秒寫出：
V_bi = (kT/q) ln[(N_A N_D)/(n_i²)]
N_D x_n = N_A x_p
W = x_n + x_p
I = I_S [e^(V/V_T) - 1]
以及四句話：
- p-n 接面先因濃度差而擴散。
- 擴散留下固定離子，形成耗盡區與內建電場。
- 熱平衡時漂移電流與擴散電流互相抵銷。
- 順偏降障壁、逆偏升障壁。
21. W5 高分摘要版
本週重點是理解 p-n 接面的形成與行為：p、n 兩區接觸後，多數載子先因濃度梯度而擴散，於接面附近留下固定離子，形成耗盡區、內建電場與內建電位，最後在熱平衡下達到漂移與擴散互相平衡。外加順偏會降低障壁、縮小耗盡區並大幅增加注入，因此二極體電流呈指數上升；逆偏則提高障壁、加寬耗盡區，只留下極小的少數載子飽和電流。掌握「擴散 → 耗盡區 → 內建電位 → 順逆偏 → I–V」這條主線，就抓住了 W5 的全部核心。
