數與人系列：天鵝與犀牛

自從塔雷伯提出了「黑天鵝」的說法後，引發了一股數字圈（尤其是金融圈）的動物風潮，只是，雖然有「很少出現」但「影響鉅大」的「黑天鵝」以及「經常出現」所以「司空見慣」的「白天鵝」，但觀察者的世界往往充滿了各種不同的灰階，我們應當如何處理其中的「灰色地帶」呢？

讓我們先釐清一下「天鵝」問題中的「色彩」問題⋯⋯

在機率的世界中，在觀察者的眼中，「天鵝」的顏色並不是一眼就可以判定的⋯⋯在柴可夫斯基的天鵝湖中，王子就把魔法師的女兒「黑天鵝」當成「白天鵝」了⋯⋯

所以，魔法是會使王子看不清楚天鵝的顏色的！

此外，當一隻白天鵝，經過長途旅行從中亞到歐洲時，也有可能看來像一隻灰天鵝。或者，有魔法師刻意將白天鵝染成黑天鵝，讓大家誤判局勢。

我們到底應該要如何處理這些「灰色問題」呢？

首先我們應該把「天鵝」和 「犀牛」 加以區別。

經濟學家沃克（Ｗucker）是用「灰犀牛」來形容顯而易見卻被視而不見，最終造成重大危機的事件。這顯然是一種「全知全能」的角度，如果你自認為看得到事情的是非對錯，那麼你自然可以把某些事件比喻為「犀牛」，然後追問別人為什麼會看不見龐大的灰犀牛。

然而，天鵝多半離人很遠，天鵝本就不容易觀察。不過，既然我們是一個共同決策的團體，我們還是得仔細觀察遠處天鵝的顏色，然後投票決定局勢到底屬「白天鵝事件」還是「黑天鵝事件」。

然而，既然我們的資訊處理系統有太多漏洞，大家要如何共同判斷局勢呢？

下面是一個常見的「灰階」錯覺.....

上面的例子說明的是，我們的大腦在做「灰階」判斷時，常會受到「環境」的影響。

所以，在我們投票決定天鵝的顏色時，應該要考慮一些「大環境」的因素。

除了「空間」的因素外，我們也可以考慮「時間」的因素。

我們要注意到基本上在事件的發生是有「先後」次序的，有些事情有沒有發生，是會影響後續事件發展的與後續判斷的。所以，有很多教育界人士主張用「自然頻率」代替「機率」來理解統計檢定。

下面是一個例子：

假設有 1000 隻白天鵝，其中有 10 隻被魔法師用魔法染料染成黑天鵝。被染成黑色的10隻天鵝中，有9隻被判定為黑色，另外有1隻（因為魔法褪色）被判定為白色。然後，990隻沒有染色的天鵝中，有89隻因為空氣污染太嚴重被判定為黑色，剩下的901隻則被判定為白色。

在這個前提下，問題可以是，被判定為黑色的天鵝當中，有多少是環境造成的，又有多少是魔法造成的？

顯然，要讓所有的白天鵝都回復原來的顏色，既要找到魔法師，也要改善環境的空污問題。

而這需要關心團體發展者的共同努力。

（下圖是聖彼得堡芭蕾舞團演出的四隻小天鵝）