數與人系列:蓋爾頓的測量分析

2021/05/27閱讀時間約 3 分鐘
蓋爾頓 (Francis Galton )出身於一個熱愛知識的實業家家族。他的外祖父伊拉斯謨斯達爾文(Erasmus Darwin)參與創辦了月光社,貢獻了許多點子點燃了當時英國社會熱愛科學和發明的風氣,他的表哥則是寫出物種起源查爾斯達爾文(Charles Darwin)。
因為獲得一大筆遺產,所以他遠擇先到非洲看看,然後寫了一本關於非洲的書,最後順利成為皇家學會的一員。受到鼓舞的他於是展開第二度的非洲之旅,使他和表哥達爾文一樣在旅遊後回來,健康大受損壞。他後來形容這場病讓他病發時會變成一個「腦袋不靈光」的人。
儘管如此,他還是很熱心於觀察和測量。其中,他協助警方設計了一個分類系統以觀察指紋,並協助警方建立的指紋鑑識的重要調查工具。
後來,他又將一部分注意力轉到研究才華(talent) 上,想要了解什麼是有些家族(如他的家族)特別優秀,並堅持用數據將其概念表達出來,這樣的堅持推動了他發展出各式各樣的方式以整理資料,並且促使他在西元1884年的國際健康博覽會設立了一個攤位,讓民眾參觀儀器,並收集和測量了各式各樣的特徵,包括身高、體重、展臂寬度和體重、視覺銳利程度、擊出一拳的力量、或者聽到高頻噪音的能力等,而且詳細紀錄結果。
(下圖是蓋爾頓設計,用以測量視力的儀器。)
蓋爾頓和他的儀器
就這樣,他藉著這項展覽,既收集到了民眾的資料,也收到了錢,算是一石二鳥之計。
他後來出版了「遺傳天賦」(Heredity Genius)一書,在書中表示了自己的心得 : 每一代人其實都擁有巨大的力量來支配他們可遺傳的天賦,而人們應把改良家畜的精力分出一些來“改造”人類自己。
這方法後來被拿去發展出惡名昭彰的希特勒式優生學,也成為社會工程學的基礎,但關於「以遺傳學知識來改造人類社會」的建議,他本人雖對「盎格魯薩克遜」人的身份頗為自信,也贊成優秀的夫婦應該多生育,但他本身雖有結婚,卻沒有生養小孩。
總的來說,蓋爾頓不是性格特別殘暴的人,也沒有對膚色黑者有特別嚴重歧視,但是他對(維多利亞時期、清朝中葉)中國人(chinaman)倒是很有想法:
在他眼中,中國人(chinaman)「具有發展出高度物質文明的能力,卻對自己的國家幾乎沒有什麼幫助,而他們的國家雖處於暫時的黑暗當中,聰明才智卻還沒有消耗殆盡」,他同時也指出中國人的性格有許多缺點,包括奸詐、缺乏創意和膽怯。
(下圖為1860年美國出版品中的 John Chinaman)
John Chinaman
關於這樣說法,或許會有自認是chinaman的人會不太高興,但在跳起來前,不妨聽聽他另一段對中非關係的評論與預測:「如果非洲可以當中國的殖民地,相信非洲也可以繁榮起來。」
因為,非洲似乎從未成為中國殖民地,所以我們無從驗證他的預測是否可以成真。但他確實地促成了許多統計技術的發展,其中他的學生卡爾皮爾遜(Karl Pearson)發展出的迴歸法(regression )完備了統計學中相關(correlation)的觀念,影響科學和哲學尤其巨大。
下圖是道爾頓繪製的父母與子女身高之間的關係圖表,橫軸是父母的身高中值,縱軸為子女的身高。
圖片來源:Madeleine Price Ball/Wikimedia Commons
另一種資料呈現方式如下。(想一想,大多數數據是落在哪裡呢?)
Galton 的928名親子資料
Pearson 重新整理後,發展出了回歸線和相關的觀念。
Pearson’s regression data
這樣一來,有了父親的身高,就可以根據回歸線的公式來預測孩子的身高。
所以,如果是蓋爾頓先生看到台灣新冠疫情報告中出現的「校正回歸」技術,他大概也會很疑惑地問「你們每天這麼關心聽疫情報告,到底是想預測什麼呢」?
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