中學以下的素養教育與經驗談：國一下數學篇──二元一次聯立方程式（下）

1. 個人因素
2. 社經背景
3. 對應教材與年齡

聯立方程式：抓出條件的交集

總之，當二元一次方程式跟列出所有解，以及應用題都沒太多問題後，就會進入解聯立方程式的範圍。在此要建立的第一個概念，就是兩個未知數就得要兩個方程式去求，才會有唯一解。

例如上篇最後，小英錢包的問題可以改成下題：

範例：小英的錢包內有50元，已知全部都是5元與10元硬幣，且硬幣數量兩種合計有8個，請問這兩種硬幣的數量為何？

解說：假設5元硬幣有x個，10元硬幣有y個，可列式如下

• 5x+10y=50 兩種硬幣加起來總共50元
• x+y=8 兩種硬幣數量總共8個

答案：5元硬幣有6個，10元硬幣有2個

其他雞兔同籠、爸爸兒子的年紀等題型，都是類似的解法。其中筆者覺得最容易出錯的，在應用題的文字敘述部分。

在敘述中找到條件，並能解釋算式代表的意義

如果同學解純聯立方程式運算的題目都很OK，但就是應用題錯的一蹋糊塗，那十之八九是看不懂題目，或者說找不到條件。像是：

範例：這次段考表現不錯，班導師買披薩請同學吃，已知男生平均每人吃4片，女生吃3片，班上同學總共20人，共買了切12片的披薩6個，且剛好吃完，請問班上男生與女生人數各幾個？

解說：條件有兩個，吃的總片數跟班上總人數，假設男生有x人，女生有y人，可列式如下

• 4x+3y=12×6=72 男生各4片+女生各3片=每份12片買了6個
• x+y=20 男生+女生=20人

答案：男生12人，女生8人

此題的條件，一個是披薩吃的數量，另一個是班級人數。通常二元一次聯立方程式的應用題，總是會有兩個明確不同的數量可以找到。如雞兔同籠，雞腳2隻、兔腳4隻，總會告訴你腳的總數量跟兩種動物的總數。

學生會昏的理由，是只記得要列式，但不記得要把應用題的數學式，用白話文解釋出來。

筆者的建議，是家長或是老師，要同學「把你列的方程式代表什麼講出來」，講出來就知道漏了什麼，不少學生透過自己解釋列式，就突然發覺漏了什麼。

繪製圖形

而這裡最後，就是所謂的繪製圖形，以下圖形均由GeoGebra繪製，然後截圖貼上；這是很好用的網站，請各位家長與教師不要忘了。

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