使用R語言跑多層次模型:連續調節變項交互作用

使用R語言跑多層次模型:類別調節變項交互作用圖一文當中，已經說明如對類別交互作用變項進行分析，但在使用R跑多層次模型時，有時候會遇到連續調節變項，這時候分析方法會有所差異，本文在介紹遇到連續調節變項時，如何進行簡單斜率分析，以及如何畫交互作用圖，最後再說如何使用Johnson-Neyman法。

1.加載相關package

library(lme4)
library(lmerTest)
library(ggplot2)
library(interactions) 
library(haven)

2.加載資料

hsbfull<- read_sav("hsbfull with meanses and sesdev.sav")

3.跑Random Coefficients Model

mathach ~ 1 + sesdev + meanses + sesdev * meanses + (1 + sesdev | schoolid)

• mathach 是數學成績的依變量。
• sesdev 是家庭社會經濟地位的自變量。
• meanses 是學校平均家庭社會經濟地位的自變量。
• sesdev * meanses 是家庭社會經濟地位和學校平均家庭社會經濟地位的交互作用項。
• (1 + sesdev | schoolid) 是學校層級的隨機截距和隨機斜率。

輸出結果：

REML criterion at convergence: 46557.3

Scaled residuals: 
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.1898 -0.7267  0.0158  0.7547  2.9205 

Random effects:
 Groups   Name        Variance Std.Dev. Corr 
 schoolid (Intercept)  2.6932  1.6411        
          sesdev       0.6804  0.8249   -0.19
 Residual             36.7159  6.0594        
Number of obs: 7185, groups:  schoolid, 160

Fixed effects:
               Estimate Std. Error       df t value Pr(>|t|)    
(Intercept)     12.6806     0.1492 153.6986  84.966   <2e-16 ***
sesdev           2.1978     0.1281 154.8150  17.157   <2e-16 ***
meanses          5.8688     0.3614 153.4153  16.240   <2e-16 ***
sesdev:meanses   0.2854     0.3188 168.8930   0.895    0.372    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

• Random effects 共有三個，分別是schoolid (Intercept)/sesdev/Residual
• 固定效應 sesdev 的估計係數為2.1978，p 值小於 0.001。這意味著，家庭社會經濟地位每增加一個單位，學生數學成績平均會增加 2.8028 分。
• 固定效應 meanses 的估計係數為 5.8688，p 值小於 0.001。
• 固定效應 sesdev:meanses 的估計係數為 0.2854，p為0.372，並非小於.05，代表交互作用不顯著。實際中，交互作用不顯著就不需要進行下一步分析，但這裡為了教學演練，還是繼續做簡單斜率分析，以及如何畫交互作用圖。

4.簡單(截距)斜率分析

sim_slopes(CroLev2, pred = sesdev, modx = meanses, cond.int = TRUE, 
  centered="none", johnson_neyman = FALSE)

• data：剛跑的模型。
• pred：自變量。這裡假設是sesdev
• modx：調節變量。這裡假設是meanses，對於連續變量，會自動挑出的三个值：平均值低出 1 個標準差(- 1 SD)/平均值(Mean)/平均值高出 1 個標準差(+ 1 SD)。這三個值可能代表了調節變量的低、中、高三個水平。幫助我們了解自變量對依變量的影響在不同水平下是否存在差異

SIMPLE SLOPES ANALYSIS 輸出結果：

When meanses = -0.4133998124 (- 1 SD):

                              Est.   S.E.   t val.      p
--------------------------- ------ ------ -------- ------
Slope of sesdev               2.52   0.17    14.97   0.00
Conditional intercept         9.92   0.22    45.55   0.00

When meanses =  0.0001433542 (Mean):

                               Est.   S.E.   t val.      p
--------------------------- ------- ------ -------- ------
Slope of sesdev                2.95   0.16    18.93   0.00
Conditional intercept         12.13   0.20    60.86   0.00

When meanses =  0.4136865208 (+ 1 SD):

                               Est.   S.E.   t val.      p
--------------------------- ------- ------ -------- ------
Slope of sesdev                3.37   0.23    14.98   0.00
Conditional intercept         14.33   0.28    51.13   0.00

• Est.：估計值
• S.E.：標準誤差
• t val.：t 值
• p：p 值

語法解釋：

• 自變量是sesdev，調節變項是meanses，依變量是學生的數學成績。
• 語法中列出了meanses的三個不同水平：平均值-1 個標準差（meansas = -0.4133），平均值（meansas = 0.000），和平均值+1 個標準差（meansas = 0.413）。
• 對於三個不同水平，語法都列出了簡單斜率（Slope of sesdev）和條件截距（Conditional intercept）。
• 以平均值+1 個標準差（meansas = 0.413）為例子，其sesdev的斜率為3.37，截距為14.33。

5.交互作用圖

interact_plot(CroLev2, pred = sesdev, modx = meanses,
 x.label = "SES", y.label = "Math Achievement",
  legend.main = "School MEAN SES")

• CroLev1：剛跑的模型。
• pred：自變量。
• modx：調節變量。
• x.label：x 軸標籤。
• y.label：y 軸標籤。
• legend.main：圖例標題。

6.Johnson-Neyman法

對於連續變項而言，之前方法是先訂出平均值-1 個標準差/平均值/平均值+1 個標準差三個水平，但此標準其實是根據專家建議而已，並沒有數據支持。Johnson-Neyman法可以實際從分析數據中，找出特定關鍵數值。理解Johnson-Neyman法給出的值的含義很重要，但通常不容易直觀地理解。對於自變量和調節變量的交互作用，預測變量的斜率通常只在調節變量的某些值下具有統計學意義。以下為Johnson-Neyman法的視覺化語法:

johnson_neyman(CroLev2,
               pred = sesdev,
               modx = meanses, alpha = .05)

參數說明：

• CroLev1：剛跑的模型。
• pred：自變量。
• modx：調節變量。
• alpha：設定顯著水準門檻。

輸出結果如下：

#> JOHNSON-NEYMAN INTERVAL 
#> 
#> When meanses is OUTSIDE the interval [0.80, 2.67], the slope of
#> sesdev is p < .05.
#> 
#> Note: The range of observed values of Illiteracy is [0.50, 2.80]
#>