《機率思考》(上) 巧合隨時都在發生

這是一本可以讓腦袋變得更靈活的書，探討如何在日常生活的決策中應用數學中的「機率」概念。機率存在我們生活中的各個環節，我們常掛在嘴邊的是「這件事平均機率是多少?」。因此，讓我們先探討一下「平均」的真實意義。

✅ 平均的真實意義

如果一個事件的期望值是50%，例如以同樣的背景條件丟擲一枚硬幣，長期下來出現正面或反面的機率理應接近50%。這是我們所認知的「常態」，所以我們理所當然地認為「每次丟銅板，正反面的出現的機率應該差不多1:1」，然而這是一種誤解。

事實上，無論是誰來丟硬幣，即使丟100次，正面和反面的出現次數也都會有差異。假設丟100次硬幣，出現53次正面和47次反面，這數字可以解釋成1:1嗎？對某些人而言是，但對於採用不同觀點的人來說，可能並非如此。那持續丟超過一段時間後以後，正面開始超越反面次數，且連續出現同一面的情況變多，這樣是正常的嗎?

作者給了答案：正常。

拉大視角來看，繼續丟硬幣，長期下來的結果還是趨近1:1，並無違背平均律。換句話說，當進行大量的實驗或事件時，每次事件的結果可能會有所不同，但隨著實驗或事件的次數增加，這些結果將會趨向於平均值。這個法則的基本原理是，如果一個隨機現象足夠多次地發生，那麼統計上的結果將越來越接近期望值，也就是平均值。

平均律告訴我們「若想要了解機率對事件的作用，不應著眼於每一個別事件，而是要注意他們的相對頻率」。所謂的平均法則不是指「最終數據會平均」而是在足夠多的獨立實驗或事件中，其結果會趨向平均值。但是，這句話有前提：

1. 每次的事件需要是獨立事件，事件的發生沒有相依性或相關性
2. 發生次數夠多、夠多、夠多……
   

§思考：我們不應該只關注單一事件或連續幾次的事件，影響心裡對客觀事實的判斷。意即不該把重點放在事件本身，而是要看整體事件的相對頻率，才能了解機率對事件的作用。所以，不必為某些事件的微小差異而感到驚訝或懷疑，因為只有在足夠多的獨立事件中，結果才會趨向於平均值，這才是最客觀的事實。

那，什麼是獨立事件呢?

✅ 獨立事件：不要忽略事件的相關性

世界上有許多事件並不是獨立事件，不要自動假設看似隨機的事件為獨立事件。

書中舉了例子，說明一些我們經常認為彼此無關的事件，事實上存在看不見的關聯。我歸納了兩種經常被忽略的情況：

1. 相依性：我們所在的世界錯綜複雜。每個現象背後都可能存在我們不理解的「幕後黑手」。並非有什麼力量能主導一切，而是許多小環節本身就是變數，變數累積形成最終的結果。這種概念類似於「蝴蝶效應」。書中舉例「一盒雞蛋出現兩顆雙黃蛋」的機率高於「一盒只有一顆雙黃蛋」。這可能是因為採收的時候，雙黃蛋來自同一隻母雞，或者採蛋人本來就容易把雙黃蛋放到同一盒子中，因為雙黃蛋通常較為顯眼。
   
2. 相關性：鐵達尼號事件發生14年前，就有一位美國作家寫了一篇關於大型遊輪撞上北大西洋冰山翻覆的故事。這是巧合還是預言？仔細推敲，以當時的時空背景來看，若要描寫這樣一個巨型船難故事，包含船隻的外觀、噸位，船難發生的地理位置甚至是船的名稱，都存在一定的取材範疇。在這有限的情況下所產生的作品造就了令人不可思議的巧合，但實際上兩者並不是獨立事件。
   

✅樂透彩都是作弊的?

在這本書中，作者提到了一個樂透彩的陰謀論。某次英國樂透開出4連號不久，接著首先開出3連號，隔週又開出3連號，而緊接著下一週再開出3連號。這樣的現象似乎在我們的生活中也屢見不鮮。那麼，如何解釋接連出現3連號的情況呢？其實，作者給出的答案是：不必解釋。

為什麼呢？因為根據科學模型計算，4連號大約需要發生350次才會發生一次，而3連號則是每26次就會出現一次。這樣的隨機事件沒有固定的規律可循，大多數時候我們只是驚訝於「連續發生」這種巧合。但如果我們把時間拉長，就會發現這種事件的發生機率並不會違背這些科學模型的理論。

§思考：當我們嘗試解釋巧合時，很容易低估所謂驚人的事件，究竟是有多稀鬆平常。只憑感覺認定何為「驚人」、「不可思議」，很可能會讓我們低估了巧合發生的機率。

我們對於在生活中所見聞的事件，對異於平常的狀況特別有印象，如果是正面的，會想找到線索跟隨。而如果是負面的，會給自己理由解釋為運氣不好，例如賭博買大小，連續開了十幾次大，便會覺得下一次就要開小了，於是把剩餘的籌碼全部投入，想要一把翻盤，但常常事與願違，最後輸個精光。難道真的是運氣背到家，上天不疼惜? 其實只是陷入了賭徒困境。

接續下篇