易學亂談-「術數」與「代數」（1）-從抽象化開始

在易理這個領域來說，始終都有有關於「數」的討論，而在各種理氣分析而言也隱隱的暗示其「數學性」，最顯著的可能是曆法與天文的計算對於易理哲學的影響與內在性。

那這種關係性究竟從何而來，或許可以從近代數學一窺端倪。

何謂「代數」與其意義

抽象代數

所謂的代數，在一般中學的數學就是「從數字的運算，變成對符號的運算」。

而讓我們直奔當代抽象代數的中心：群論。

群論最簡單粗糙來說，就是：

有一個集合S，跟一個運算元「#」

任兩個集合S中的元素a , b，在經過運算元「#」結合後，會變成另一個元素c，而這個元素c也在集合U中 (a#b = c, c∈U)

最直觀的群就是整數群，1+2=3、110+37=147，不論如何進行「+」運算，結果一定都是「整數」。

在前述案例中，亦可以察覺群論的其中一個重要性質：封閉性。

抽象化的功能

群論至少有幾個功能上的好處：

1、抽象化可以更容易的建立共用法則或關係的型態，也比較容易增減結構。

2、如同前述，群是封閉的，亦即如果要「求解」，而問題本身是在這個群裡面時，那就代表答案也在群裡面，那就至少可能以暴力搜索找到答案。

3、群的封閉性也暗示對稱性或守恆性，這些性質可以簡化問題。

這些功能最典型的體現就是伽羅瓦理論，也就是證明五次以上方程式沒有公式解的理論，而這個證明最直白來說就是「證明五次以上方程式的解都不屬於有公式解的群，所以沒有公式解」。

術數與抽象代數的交界

而從前述的性質，其實也影射了東方術數乃至算命體系背後的思考原則：將世事映射在封閉的運算結構內，並且進行分析。

而這種關聯性，背後也在於人類與自然互動的某些根本性的思考方式，因此下一篇將會討論術數與代數的深層關聯。