The Nature of Code閱讀心得與Python實作：0.3 Probability and Non...

這一節的標題是
0.3 Probability and Nonuniform Distributions
因為方格子標題字數限制，所以沒完整顯現

在模擬自然界中的事物時導入隨機性，可以讓結果看起來比較自然，但如果導入的隨機性都是uniform distribution，那未免也太呆板了，畢竟很多自然界中的事物，雖然看起來都很隨機，但也沒那麼隨機。例如，在繁衍後代時，基因的傳遞具有一定的隨機性，但也有「適者生存」這樣子的趨勢存在。這時候，uniform distribution亂數已經不夠用了，我們還需要nonuniform distribution亂數，來讓模擬出來的結果，更像真的一樣。

那要怎麼產生nonuniform distribution亂數呢？其實利用一些小技巧，就可以利用會產生uniform distribution亂數的亂數產生器如random.random()、random.randint()等，來產生符合特定分布的亂數。不過在此之前，要先來複習一下機率。

談論機率，就不免要提到丟銅板和抽撲克牌這兩個屬於單一事件機率(single-event probability)的例子。這類型的機率，指的是發生某個事件結果的機率，例如抽撲克牌抽到老K的機率、丟銅板出現正面的機率等，計算方式很簡單，就是把所有會產生那個事件結果的數量，除以所有可能發生情況的數量。以丟銅板來說，丟銅板這個事件，可能產生的結果有正面、反面兩種。所以，出現正面這個結果的機率是1/2；出現反面的機率，同樣也是1/2。

再來看看抽撲克牌的機率算法。拿一副牌，抽中老K的機率是

老K的數量 ⁄ 牌的總量 = 4 ⁄ 52 ≈ 0.077

而抽中方塊的機率則為

方塊牌的數量 ⁄ 牌的總量 = 13 ⁄ 52 = 0.25

同樣的道理，抽中某個點數的機率約為0.077；而抽中某個花色的機率是0.25。

要計算多個事件接續出現的機率時，只要把個別事件出現的機率相乘即可。例如，丟銅板時，連續出現3次正面的機率是

(1 ⁄ 2)×(1 ⁄ 2)×(1 ⁄ 2) = 0.125

Exercise 0.2

一副撲克牌有52張，ace有四張。把牌抽出後如果放回去重洗，則連續抽出2張ace的機率是

(4 ⁄ 52)×(4 ⁄ 52) ≈ 0.0059

如果牌抽出後不放回去重洗，則連續抽出2張ace的機率是

(4 ⁄ 52)×(3 ⁄ 51) ≈ 0.0045

應用前面單一事件機率的算法，寫程式時，可以利用亂數函數，來使不同的結果，其出現機率不同。例如執行下列程式，印出1、2、3的機率會分別是40%、20%、40%。

stuff = [1, 1, 2, 3, 3]
value = random.choice(stuff)
print(value)

雖然random.choice()在抽選stuff內的元素時，每個元素被抽選中的機率都一樣是20%，但因為元素1和3都有兩個，所以最後抽選出1和3的機率，都是40%。

我們也可以讓某個事件，只在取出的亂數介於某個範圍內才發生：

prob = 0.1
r = random.random()
if (r < prob):
    print("Hi!")

因為0.0 <= r < 1.0，所以會印出Hi!的機率是0.1。

這種技巧，也可以用在多重結果的事件上。例如，假設某事件出現A、B、C三種結果的機率，分別為60%、10%、30%，這時可以取一個0～1間的浮點數亂數num，然後用它來決定哪個結果會出現。程式寫法如下：

num = random.random()  # 0.0 <= num < 1.0
if (num < 0.6):
    # 0.0 <= num < 0.6
    print("結果A")
elif (num < 0.7):
    # 0.6 <= num < 0.7
    print("結果B")
else:
    # 0.7 <= num < 1.0
    print("結果C")

利用這個技巧，可以讓Walker在移動的時候，傾向向右走。下面這個例子，就是讓Walker向上、下、左、右走的機率，分別是20%、20%、20%、40%，這樣子的Walker，就會具有傾向向右走的特性。

Example 0.3: A Walker That Tends to Move to the Right

Walker的step()方法，程式碼修改如下

def step(self):
    r = random.random()
    if (r < 0.2):
        # up
        self.y -= 1
    elif (r < 0.4):
        # down
        self.y += 1
    elif (r < 0.6):
        # left
        self.x -= 1
    else:
        # right
        self.x += 1

Exercise 0.3

要讓Walker有50%的機率，會走向滑鼠游標的方向，可將step()方法修改為

def step(self):
    r = random.random()
    if (r < 0.125):
        # up, 12.5%
        self.y -= 1
    elif (r < 0.25):
        # down, 12.5%
        self.y += 1
    elif (r < 0.375):
        # left, 12.5%
        self.x -= 1
    elif (r < 0.5):
        # right, 12.5%
        self.x += 1
    else:
        # mouse, 50%
        (mouse_x, mouse_y) = pygame.mouse.get_pos()
        
        if (mouse_x > self.x):
            self.x += 1
        else:
            self.x -=1
               
        if (mouse_y > self.y):
            self.y += 1
        else:
            self.y -= 1

程式執行結果的截圖如下圖