《AI時代系列(5)：掌握AI + 6G無線行動通訊網路 —— 超高速、零延遲、智慧城市全攻略 🌐》
8/100 第1周：無線通訊基礎
8. 香農公式 📐
頻寬 + SNR = 速度極限，理論告訴你能跑多快！
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🎯 單元導讀
在無線通訊裡，我們常常問：「這個網路最多能傳多快？」
答案來自數學大師 Claude Shannon（香農） 提出的公式。
香農公式告訴我們：
• 速度極限（通道容量 C） 取決於兩個核心要素：
1. 頻寬（Bandwidth, B） → 高速公路有多寬。
2. 訊噪比（SNR, Signal-to-Noise Ratio） → 高速公路上車子能否順暢行駛。
👉 一句話：頻寬 + SNR = 網路的天花板，超過就不可能再快。
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🧠 一、香農公式
公式：
C=B⋅log2(1+SNR)C = B \cdot \log_2(1 + \text{SNR})C=B⋅log2(1+SNR)
• C = 通道容量（Channel Capacity, bps）
• B = 頻寬（Bandwidth, Hz）
• SNR = 訊噪比（Signal-to-Noise Ratio，線性值）
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🧠 二、公式意義
1️⃣ 頻寬愈大，容量愈高
• 頻寬好比高速公路的車道數，越寬能同時通過的車越多。
2️⃣ SNR 愈高，容量愈大
• 噪聲小，訊號清楚，就能在每 Hz 上塞更多資訊。
3️⃣ 存在物理極限
• 無論科技再進步，容量不可能超過香農界限。
• 工程師只能「逼近」這個極限，例如透過 QAM、MIMO、編碼等技術。
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🧠 三、實際應用案例
• Wi-Fi 6 (80 MHz, 高 SNR) → 提升多倍容量，滿足室內高流量。
• 4G LTE (20 MHz, 中 SNR) → 提供 Mbps 級速率。
• 5G NR (100 MHz 甚至 400 MHz 毫米波, 高 SNR) → 支援 Gbps 級傳輸。
👉 為什麼 5G 需要「更多頻寬」？因為 頻寬直接線性影響容量。
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💻 四、ASCII 示意圖
香農公式：C = B * log2(1+SNR)
[頻寬小] [頻寬大]
|■■| |■■■■■■■■|
↓ ↓
容量低 容量高
[低 SNR] [高 SNR]
──▒▒▒▒▒▒── ──■■■■■■──
雜訊大 訊號清晰
↓ ↓
容量低 容量高
👉 說明：
• 頻寬增加 → 像開更多車道。
• SNR 提升 → 像減少路上雜音，車子能跑更快更穩。
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🧩 五、模擬題
1️⃣ 專業題
題目： 請解釋香農公式中「頻寬」與「SNR」對通道容量的影響，並舉例 5G 為什麼需要大頻寬。
說明：
香農容量公式
C=Blog2(1+SNR)
(1+SNR) 說明了通道的最大理論速率取決於兩個主要因素：頻寬
𝐵
B 和 訊噪比 SNR。頻寬增加會幾乎線性地提升容量，SNR 則以對數形式提高容量，增益逐漸遞減。換句話說，如果要在高負載、多用戶的情況下達到高速傳輸，比起單純提高功率或改善接收，更有效的方法通常是擴大頻寬。5G 為了支援 4K/8K 影音、AR/VR、車聯網與低延遲服務，需要大頻寬與高階調變，因此使用比 4G 更寬的頻譜（如 3.5GHz 100MHz 或毫米波數百MHz），才能實現每用戶數百 Mbps 到 Gbps 的速率。
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2️⃣ 應用題
題目： 假設某偏遠地區只能提供 10 MHz 頻寬，但 SNR 很高，你會如何設計服務來最大化網路速度？
說明：
在頻寬有限但 SNR 很高的情況下，可以採用高階調變（如 256-QAM、1024-QAM）、高效率的通道編碼與壓縮技術，盡可能提高每 Hz 所能承載的位元數。同時引入多輸入多輸出（MIMO）技術，利用空間多路徑提升總吞吐量，讓同樣的頻寬可以服務更多用戶或提供更高速度。這樣能在偏遠地區有限頻寬的條件下，仍然提供相對高速且穩定的網路服務。
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3️⃣ 情境題
題目： 在演唱會場館中，SNR 因干擾而降低，你會如何利用 MIMO、波束成形、錯誤更正編碼來逼近香農極限？
說明：
在大型演唱會場館中，用戶密度高、干擾強，導致 SNR 下降。這時可透過 MIMO 利用多天線接收與傳送，創造多個獨立空間通道以提升容量；用 波束成形（Beamforming） 集中發射能量到特定方向，減少干擾並提高有效 SNR；同時加入 錯誤更正編碼（FEC），例如 LDPC 或 Polar Code，提高在低 SNR 下的抗雜訊能力。三者結合能讓實際系統在干擾環境中盡量接近香農容量，維持穩定傳輸品質。
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✅ 六、小結與啟示
• 香農公式是通訊理論的天花板。
• 頻寬決定「馬路有多寬」，SNR 決定「能否順暢跑」。
• 工程師的工作 → 用調變、多工、MIMO、編碼技術，盡量逼近極限。
• 5G/6G 的演進 = 擴大頻寬 + 提升 SNR + 技術疊加。
👉 一句話總結：香農公式揭示了「網路有多快」的終極答案，它是所有無線通訊工程師的圭臬。
