建議先看完對應教學影片再作答，效果加倍。
第 1 題
某製造業品管系統監控晶片良率，歷史資料顯示晶片厚度平均 μ = 0.50mm、標準差 σ = 0.04mm。今日一批晶片中，某片量測厚度為 0.42mm，品管團隊以 |Z| ≥ 2.5 作為異常判定門檻。關於這片晶片的 Z 分數與異常判定，下列何者正確？
(A) Z = -1.5，未超過門檻，屬於合理製程波動範圍
(B) Z = -2，未超過門檻，但應列入觀察清單持續追蹤
(C) Z = -2.5，恰好達到門檻，應立即標記為異常並啟動產線檢查
(D) Z = -3，已超過門檻，該晶片厚度偏離均值達 3 個標準差
答案：B
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正確答案：B
核心技術點：Z-Score 計算與異常判定
中級理論拆解：Z = (0.42 - 0.50) / 0.04 = -0.08 / 0.04 = -2。|Z| = 2 < 2.5，未達異常門檻，但已偏離 2 個標準差，列入觀察是合理的風控做法。
選項坑洞掃描：A 算成 -1.5 是計算錯誤。C 算成 -2.5 是分子分母搞混。D 算成 -3 是用錯了標準差值。
破題反射字：Z = (x - μ) / σ ／ |Z| 與門檻比大小
第 2 題
某物流公司的資料科學家需要為三種不同場景選擇機率分佈模型：（甲）單一包裹是否在 24 小時內送達；（乙）100 件包裹中準時送達的件數；（丙）某分揀站每小時接收包裹的數量，已知平均每小時 15 件且各包裹到達互相獨立。三個場景依序最適合的分佈組合為：
(A) 常態分佈、二項分佈、指數分佈
(B) 伯努利分佈、卜瓦松分佈、常態分佈
(C) 二項分佈、常態分佈、均勻分佈
(D) 伯努利分佈、二項分佈、卜瓦松分佈
答案：D
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正確答案：D
核心技術點：離散型分佈的場景配對
中級理論拆解：甲是單次試驗的成功/失敗 → 伯努利（n=1 的二項分佈特例）。乙是固定 n 次獨立試驗中的成功次數 → 二項。丙是固定時間內事件發生次數、平均率固定 → 卜瓦松。
選項坑洞掃描：A 甲不是連續型，不用常態。B 乙有固定 n=100，用二項不用卜瓦松。C 甲只有兩種結果，二項需要多次試驗。
破題反射字：單次成敗 → 伯努利 ／ n 次成功數 → 二項 ／ 固定時間計數 → 卜瓦松
第 3 題
某保險公司分析車險理賠金額，資料服從常態分佈，平均理賠金額 μ = 8 萬元、標準差 σ = 2 萬元。精算師需要估計「理賠金額超過 12 萬元」的案件比例，以設定再保險門檻。根據常態分佈的經驗法則，此比例最接近下列哪一個？
(A) 約 2.5%，因為 12 萬元 = μ + 2σ，超過此值的面積約為單側 2.5%
(B) 約 5%，因為 ±2σ 涵蓋 95%，剩餘 5% 均落在右尾
(C) 約 16%，因為 12 萬元 = μ + 1σ，超過此值的面積約為單側 16%
(D) 約 0.15%，因為 12 萬元 = μ + 3σ，超過此值的面積幾乎可忽略
答案：A
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正確答案：A
核心技術點：常態分佈尾部面積
中級理論拆解：12 萬 = 8 + 2×2 = μ + 2σ。±2σ 涵蓋約 95%，剩餘 5% 分佈在左右兩尾各 2.5%。只問右尾（超過 12 萬），所以是約 2.5%。
選項坑洞掃描：B 5% 是雙尾合計，沒除以二。C 算成 μ + 1σ，但 12 = 8 + 4 = 8 + 2×2。D 算成 μ + 3σ，但 μ + 3σ = 14 萬不是 12 萬。
破題反射字：μ + 2σ → 右尾 2.5% ／ 雙尾 5% vs 單尾 2.5%
第 4 題
某線上學習平台進行 A/B 測試，對 2,000 位使用者隨機展示新版介面，每位使用者獨立決定是否完成課程，完成率 p = 0.35。產品經理想快速估計「完成人數」的分佈範圍以規劃伺服器容量。資料科學家建議以常態分佈近似原始分佈進行計算，此建議成立的關鍵前提是：
(A) 使用者總數 n 超過 30，根據中央極限定理即可直接假設原始資料服從常態
(B) 完成率 p 必須恰好等於 0.5，否則二項分佈不對稱，常態近似不成立
(C) np = 700 與 n(1-p) = 1300 皆遠大於 5，滿足二項分佈的常態近似條件
(D) 只要事件彼此獨立，任何離散分佈都可以用常態分佈直接取代
答案：C
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正確答案：C
核心技術點：二項分佈的常態近似條件
中級理論拆解：二項分佈以常態近似的條件是 np 和 n(1-p) 都要大於 5。本題 np = 700、n(1-p) = 1300，遠超門檻。近似後 μ = np = 700、σ = √(np(1-p)) ≈ 21.3。
選項坑洞掃描：A n>30 是 CLT 對均值抽樣的門檻，不是二項近似條件。B p 不需要等於 0.5，只要 np 和 n(1-p) 都夠大。D 離散分佈不能無條件用常態取代。
破題反射字：二項 → 常態近似 → np 和 n(1-p) > 5
第 5 題（Python 題）
某醫院的資料工程師使用 Python 分析急診室每日到院人數，已知每日到院人數服從卜瓦松分佈，平均每日 λ = 12 人。工程師撰寫以下程式碼進行分析：
from scipy.stats import poisson
a = poisson.pmf(10, mu=12)
b = poisson.cdf(15, mu=12)
c = 1 - poisson.cdf(19, mu=12)
關於變數 a、b、c 所代表的意義，下列敘述何者正確？
(A) a 代表「到院人數小於等於 10 人」的累積機率
(B) b 代表「到院人數小於等於 15 人」的累積機率，c 代表「到院人數超過 19 人」的機率
(C) a 代表「到院人數恰好 10 人」的機率，c 代表「到院人數恰好 19 人」的機率
(D) b 代表「到院人數介於 12 至 15 人之間」的機率
答案：B
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正確答案：B
核心技術點：pmf / cdf 函數語意
速攻手冊拆解法：
poisson.pmf(10, mu=12)：主詞 poisson（卜瓦松分佈），動詞 pmf（Probability Mass Function = 剛好出現幾次），受詞 10 和 mu=12。人話：「平均 12 人的卜瓦松分佈，剛好來 10 人的機率」→ a 是單點機率，不是累積。poisson.cdf(15, mu=12)：動詞 cdf（Cumulative Distribution Function = 到這裡為止總共多少）。人話：「到院人數小於等於 15 人的累積機率」→ b 正確。1 - poisson.cdf(19, mu=12)：cdf(19) 是「≤ 19 人」的機率，用 1 減掉就翻轉成「> 19 人」的機率 → c 正確。
選項坑洞掃描：A 把 pmf 誤認為 cdf，pmf 是單點不是累積。C 把 1-cdf(19) 誤認為剛好 19 人，那應該用 pmf(19)。D cdf 是從 0 累積到 15，不是從 μ 開始。
破題反射字：pmf → 剛好幾次 ／ cdf → 小於等於 ／ 1 - cdf → 超過
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