中學以下的素養教育與經驗談：國三下數學，四分位數與盒狀圖
閱讀時間約 6 分鐘
最後的統計機率，以及立體圖形，這大概是國中感到最輕鬆的章節。話是這麼說，因為學生到此通常都煮熟了，要死要活都定案，才感到沒差。
筆者在這裡，只會針對一些常見的錯誤釐清，其他就不多說，國三這邊真的只是蜻蜓點水。圖形那邊則稍微提一下，立體概念照理說都有，還沒有的硬補也不行，不如回去先看小學高年級課程。
這裡其實是一堆概念，透過練習就可以搞定，不必要花太多功夫，主因在於國三只是講圖線跟表格，沒有討論怎樣判讀，都快會考了也沒必要講太深。
看數據資料，必須要懂統計名詞與機率
大致上就是算術平均數、中位數、眾術，以及了解次數、累積次數圖，還有盒狀圖。以前筆者都覺得這邊隨便也沒差，看了廣大民眾畢業多年後，越來越覺得認真教比較對得起國家。
多數沒上高中的學生，這輩子最後一次碰到各種統計名詞與機率，就只有這邊，難怪社會上充斥一大群看不懂資料的人，唉。
抱怨就不在教育專欄多說，學生要先學會的是資料處理，也就是假設有很多數字，將之排列整理，列在圖表上。以下為了方便，這邊提供幾個基本數列
連續數列：1、2、3、4、5、6、7、8、9
骰子：1、1、2、2、2、3、3、4、5、5、6、6
考卷分數：10、20、30、30、40、40、40、50、50、50、60、60、70、70、80、90、90、100
這是所謂的直方圖，用來看出分布狀態。如果改成折線圖次數就會變成如下：
理解圖表的功能和用處
這都還好，遇到累積次數圖就開始有問題，因為累積次數指的是「從一開始累積到現在的次數」，沒有特定去想，直觀上很難理解，如下圖。
橘線是累積次數，很多同學不明白為何會這樣，這其實就只是一種定義，要說趨勢變化也可以。筆者的建議是配合案例，例如先問班上同學考10分的舉手，接著20分的也舉，但10分的不放下，然後再舉30分，依此類推到全班都舉手。
筆者的建議是，找幾個現實案例，讓學生明白圖表的用處，在於讓人一目了然，不是有做就好。而從中學到，不同圖形用在不一樣的地方，好比民調用折線圖好還是圓餅圖好？
如果使政黨席次對比，圓餅圖有助於一眼看出勢力大小，這用折線圖就很難看出絕對比例。但如果是要知道歷年支持度變化，那還是得看折線圖，才曉得趨勢怎麼跑。
數據跟圖表的意義，重點在如何製作與解釋
可以的話，找一兩個案例，讓學生去了解，不同數字給予人的感覺，例如下列四圖。
如圖，某項汙染物在自然界的含量，做成這張圖，會給人一種連年上升的印象對吧？但看看縱軸，好像感覺怪怪的對不對？我們如果把縱軸座標拉到0去看的話會變下圖。
呃，瞬間感覺好像沒啥變化，這就是操作數據但沒有說謊的做法之一。我們還可以把含量改成年增率，如下圖：
這圖的解釋，一般來說都會認為，應該是沒啥大變化，但有一種「增加率的增加率」，會讓此圖為之一變。
刪掉中間往下的變化，然後把變化率取跟前一年的「增加率」比，口語化成「2000年後污染排放量逐年上升，04年的增加率還在增加40%，到了05年將近200%，這幾年趨勢略有下降，但每一年相比仍保持增加110%的幅度。」
看起來就有夠嚇人，但看過原始資料就會發現，好像不是這麼回事。目的在於要讓學生，可以很快抓到那個概念，數據跟圖表可以做，重點在怎麼製作跟解釋，不能讓第一印象影響自己。
能做到這樣，筆者認為已經功德無量。
不過就以練習來說，這邊的次數、累積次數、相對次數（百分），都要自己動手做一兩次才會懂，光是用看的沒辦法。
算數平均數、中位數、眾位數與四分位數
接著上統計數字的概念。
- 算術平均數：所有資料加總後，除以資料筆數。
這是一般人最清楚的，筆者建議加上一些額外補充，遇過學生只會操作但不懂內涵。補充的內容，就是加上極值，例如全班平均分數60分，但拿兩組資料，一組是多數分數落在60前後，另一組是90分跟30分很多的資料，讓學生先了解，原來平均數代表的意義不是「大家都這樣」。
不要以為筆者在開玩笑，真的很多人以為算術平均數，意義就是大家都這麼多。
- 中位數：把數字整理排列後，中間的那個數字。
這有點小麻煩，單數雙數的問題，假設有5個數字，排列後中位數就是第三個。但如果只有4個，那麼中位數指的是2、3加起來除以2。
中位數只能表達中間那個數字，不能代表數字是否有偏，例如全班數學考試中位數60分，平均50分，能不能得到分布很靠中間的結論？不行。
- 眾數：數列中出現最多次的數字。
好比說，全班體育課算十次罰球的進球量，結果眾數是3。這只能表達最多人只投進3次，可不可以表達分布在3次附近？不一定。投籃次數照理說，進球越多的人數越少，故全班大多3次，那麼的確可能其他人在2、4次附近。但能不能保證都是這樣？若是丟骰子就肯定不行，骰子六面機率相等，眾數為3，只代表這幾次丟下來，3比較多，不能說2跟4也很多。
簡單說，國三學到這些統計數字，都只能解釋一些簡單意思，不能直接等同懂統計。沒有配合統計題目，對象是否適合，就不能驟然下評論。故四分位距（第1四分位數和第3四分位數的差距）蠻適合看分散程度，理由就在這，而這也是國中比較能找實際案例去解釋的。
以前面的考試分數當例子，總共有18個數字：
- 考卷分數：10、20、30、30、40、40、40、50、50、50、60、60、70、70、80、90、90、100
所以第1四分位數是第幾個數字？18×1/4=4.5，取第5人為40分。
第3四分位數是18×3/4＝13.5，取第14人為70分。
四分位距為第3四分位數減掉第1四分位數，70-40＝30分。
若有另一班的考試分數，幾乎都集中在60前後，如下：
- 考卷分數：10、30、40、50、50、50、50、50、60、60、60、60、60、60、70、80、90、100
所以第1四分位數是第幾個數字？18×1/4=4.5，取第5人為50分。
第3四分位數是18×3/4＝13.5，取第14人為60分。
四分位距為第3四分位數減掉第1四分位數，60-50＝10分。
故可稱這一班的分散程度比上一班要小。
大概就這樣，統計真的不難，只是通常到這時間，會考前很煩了。筆者會建議，如果師長覺得時間夠，寒假可以先上，因為這邊不難，只是要花時間，且會考會出一題。
為什麼會看到廣告
留言0
查看全部
你可能也想看
Google News 追蹤
Hi 我是 VK~
在 8 月底寫完〈探索 AI 時代的知識革命：NotebookLM 如何顛覆學習和創作流程？〉後，有機會在 INSIDE POSSIBE 分享兩次「和 NotebookLM 協作如何改變我學習和創作」的主題，剛好最近也有在許多地方聊到關於 NotebookLM 等 AI 工具
國泰CUBE App 整合外幣換匯、基金、證券等服務，提供簡便、低成本的美股定期定額投資解決方案。
5分鐘開戶、低投資門檻，幫助新手輕鬆進軍國際股市；提供人氣排行榜，讓投資人能夠掌握市場趨勢。
這是張老師的第三本書，我想前二本應該也有很多朋友們都有讀過，我想絕對是受益良多，而這次在書名上就直接點出，著重在從投資的角度來切入
中學生閱讀者聯盟
每個月我們以閱讀為名相聚一次，這是「閱讀者聯盟」。
談談這個月讀的書，透過分享與對話，互動出閱讀的火花。
中學孩子將這樣的相談內化成習慣後，能生出這樣的場景：
展展這次要分享的是同學邵爺在上一季成果展發表的小說。
面對這突如其來的局，劭爺拉著椅子坐到旁
這是一個由瘋狂學生對金融熱愛所創立的社群，他分享了自己從讀書、課業、到創立金融社群的故事。透過自己的經歷，他想讓更多的學生更認識金融、有更廣闊的金錢觀，共同愛好的人有一個交流的媒介和弭平現今金融在教育上的不平等地位。
文章來源:每日頭條: 作者大牌癲瘋(https://kknews.cc/game/9zlkjqb.html)
畫作來源:garmmy @garrrzzz(twitter)
系統:win7 32位元(bit)
在下是劍心殿,是個喜歡神劍闖江湖的主角以及是個實況玩家,希望大家會喜歡我的實況喔,我得實況風
高中國文教育的內容，以多少年來的現狀觀察，企圖涵蓋下列三個部份。第一個部份是「文學藝術／文體賞析」，研讀的對象應當包括以漢語方塊字寫成的小說、散文、詩詞（包括韻文）、以及戲劇。第二個部份是「寫作能力」，應該表現在學生透過漢語方塊字的寫作，以有條理組織的方式說明事實、表現情感，或者討論分析事情道理..
學生上國中的第一堂閱讀課，透過什麼方式可以先了解學生閱讀的背景、喜好與想法？法國作家丹尼爾‧貝納（ Daniel Pennac）提出的關於「閱讀的10個幸福與權利」是很好的媒介，透過一節課的交流，閱讀的奧祕與魅力能很清楚地傳遞給學生。
陳主任說她讀台中女中時在學校聽過我演講，因此讀大學時也到台北專程聽了幾場，當老師後，在教師研習的活動中也聽過，很多年來一直想邀請我。
昨天上午到彰化的花壇國中，下午到二林高中演講，二場學生人數大約都在六、七百人左右，本以為在禮堂講，效果會打折扣，想不到學生居然都很專心。這兩場都是由圖書館主辦，
真的~超猛的!! 前陣子同學會才知道，國小同學自己創業了
開了一間鹹酥雞店，以我們的交情當然要幫他網路行銷宣傳一下的丫
雖然我們畢業後都各自忙碌，但是每隔一段時間都會瞎問候一下XD(通常是互嗆開始的啦!!)
不過還真的沒想到他會真的就離職創業了耶~超有勇氣的(佩服!!!
再他開店之前聊天的時
Hi 我是 VK~
在 8 月底寫完〈探索 AI 時代的知識革命：NotebookLM 如何顛覆學習和創作流程？〉後，有機會在 INSIDE POSSIBE 分享兩次「和 NotebookLM 協作如何改變我學習和創作」的主題，剛好最近也有在許多地方聊到關於 NotebookLM 等 AI 工具
國泰CUBE App 整合外幣換匯、基金、證券等服務，提供簡便、低成本的美股定期定額投資解決方案。
5分鐘開戶、低投資門檻，幫助新手輕鬆進軍國際股市；提供人氣排行榜，讓投資人能夠掌握市場趨勢。
這是張老師的第三本書，我想前二本應該也有很多朋友們都有讀過，我想絕對是受益良多，而這次在書名上就直接點出，著重在從投資的角度來切入
中學生閱讀者聯盟
每個月我們以閱讀為名相聚一次，這是「閱讀者聯盟」。
談談這個月讀的書，透過分享與對話，互動出閱讀的火花。
中學孩子將這樣的相談內化成習慣後，能生出這樣的場景：
展展這次要分享的是同學邵爺在上一季成果展發表的小說。
面對這突如其來的局，劭爺拉著椅子坐到旁
這是一個由瘋狂學生對金融熱愛所創立的社群，他分享了自己從讀書、課業、到創立金融社群的故事。透過自己的經歷，他想讓更多的學生更認識金融、有更廣闊的金錢觀，共同愛好的人有一個交流的媒介和弭平現今金融在教育上的不平等地位。
文章來源:每日頭條: 作者大牌癲瘋(https://kknews.cc/game/9zlkjqb.html)
畫作來源:garmmy @garrrzzz(twitter)
系統:win7 32位元(bit)
在下是劍心殿,是個喜歡神劍闖江湖的主角以及是個實況玩家,希望大家會喜歡我的實況喔,我得實況風
高中國文教育的內容，以多少年來的現狀觀察，企圖涵蓋下列三個部份。第一個部份是「文學藝術／文體賞析」，研讀的對象應當包括以漢語方塊字寫成的小說、散文、詩詞（包括韻文）、以及戲劇。第二個部份是「寫作能力」，應該表現在學生透過漢語方塊字的寫作，以有條理組織的方式說明事實、表現情感，或者討論分析事情道理..
學生上國中的第一堂閱讀課，透過什麼方式可以先了解學生閱讀的背景、喜好與想法？法國作家丹尼爾‧貝納（ Daniel Pennac）提出的關於「閱讀的10個幸福與權利」是很好的媒介，透過一節課的交流，閱讀的奧祕與魅力能很清楚地傳遞給學生。
陳主任說她讀台中女中時在學校聽過我演講，因此讀大學時也到台北專程聽了幾場，當老師後，在教師研習的活動中也聽過，很多年來一直想邀請我。
昨天上午到彰化的花壇國中，下午到二林高中演講，二場學生人數大約都在六、七百人左右，本以為在禮堂講，效果會打折扣，想不到學生居然都很專心。這兩場都是由圖書館主辦，
真的~超猛的!! 前陣子同學會才知道，國小同學自己創業了
開了一間鹹酥雞店，以我們的交情當然要幫他網路行銷宣傳一下的丫
雖然我們畢業後都各自忙碌，但是每隔一段時間都會瞎問候一下XD(通常是互嗆開始的啦!!)
不過還真的沒想到他會真的就離職創業了耶~超有勇氣的(佩服!!!
再他開店之前聊天的時