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中學以下的素養教育與經驗談：國三下數學，二次函數（下）
只能說，很煩但一定要自己做，這是個人慘痛經驗，欠缺圖形的感知能力，學生後面學的很辛苦，個別同學可能感覺不出，全班的成績，與二次函數上課時的順暢度，整體差很多。
接著，筆者會教頂點怎麼求，也就是二次函數的整理，一開始「絕對不會直接用代數上課」，筆者一律用實際題目去講解，絕對不教y=ax^2+bx+c，理由相信大家都懂，對中上程度以下的人來說，多一個未知數都要花時間了，更何況全部都是代數。
從範例理解、整理出公式，而不是相反
以下的範例，筆者會把上課的語氣跟說法都列在解析，請師長參考，同學則可以從這解說，去理解為何要這樣上，邏輯如何去順著一般人的思維模式。
範例：請找出 y=x^2+2x 的頂點座標。
解析：x^2一定是正數，2x可能為正也可能為負，拋物線的頂點兩旁對稱，所以我們可以先處理x的部分，想辦法「一次只要處理一項」。目前學過的辦法，一元二次方程式中，可以變成一項的是「完全平方式」，故
有沒看到「變成一項」的概念？透過公式，加上一些數字整理，讓我們現在只需要看「1個x」就好，而不會看x跟y了。然後，看式子，有沒看到（x-1）^2只可能為正數？
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1.本文提供的三種解法,似乎後兩種在計算上比較輕鬆,但其實計算的難易可能因題目給的數字或條件不同,而有差異,不能一概而論。譬如,當一元二次方程式的兩根是整數,那用解法1最簡單,何須大費周章?
2.題(2)求立方和,解法3要利用計算平方和的結果,而解法2則不必,所以題目如果不要學生算平方和,
常常遊走在酒吧、夜店、酒館...等等，那些平時大家覺得會遇到的地方，很少有不錯的潛在對象。就我在美國這幾年與之後的朋友圈來看，各方面都很優秀的男生非常少去那些場所，他們更常去爬山、上健身房、吃tacos、甚至是去桌遊店...
party像是他們的全職工作，把糜爛生活和喝到爛醉當作是自己認識人脈的藉口。幾乎每個晚上都有聚會行程，不是在夜店就是在某些莫名其妙的會所裡面當人形背景。他們把這種糜爛的生活、喝得爛醉視為一種社交成就，還總是對外炫耀：「認識很多人脈，這都是為了事業鋪路」女生這時候會覺得這樣很帥而且為他們找藉口…
1. 過度依賴標準答案，缺乏對「錯誤」的認知能力：
- 很多碩博士生在學習時只專注於追求「正確答案」，往往在測驗中表現優異，甚至能輕鬆應對論文考核，但卻缺少反思的深度，對於正確答案背後潛藏的錯誤缺乏敏感度。這些學生熟練於背誦與模仿，卻無法深入理解或挑戰已有的知識體系。長期下來，他們往
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許多博士生在準備講座時，未能合理分配各個環節的時間，結果在講座進行中出現時間超支或不足的情況。例如，演講部分可能過於冗長，佔用了原本留給討論的時間，或是整個講座結束得比預期早，讓聽眾感到意猶未盡。這種對時間掌控的失誤，會影響聽眾的體驗和對講座的評價。
你學習任何數學，
都要問這哪個部分是微積分長出來的，
哪個部分是線性代數長出來的。
當然，你需要先把微積分與線性代數學一次，
知道裡面有哪些內容，
接下來學任何新的東西，其實都是微積分跟線性代數。
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