【生活中的數學】等等，怎麼計算機跟我算的不一樣？躲藏在計算機裡的人性化設計

老師！我用計算機算 10% + 20% ，結果不是 30% 耶！而且顛倒過來算 20% + 10% ，結果又不一樣了！怎麼會這樣？

現代手機十分普及，幾乎每款手機都會內建自己的計算機，協助大家處理日常計算問題。如今程式與運算思維正流行，也讓數學課逐漸添加計算機教學。雖然考試仍然不會讓學生使用計算機，但我一有機會還是會讓學生瞭解計算機的操作方式。

前陣子學生詢問我有關使用計算機的題目，他說：「老師！我用計算機算 10% + 20% ，結果不是 30% 耶！而且顛倒過來算 20% + 10% ，結果又不一樣了！怎麼會這樣？」聽他描述的我，馬上拿起手機計算機確認。

這邊先介紹如何用計算機表達 10% 的數字，如果是手機的計算機（我以iPhone內建的計算機當作例子），先按數字鍵 1 和 0，接著再按下 % 的按鍵，就可以得到 10% 的數值，也就是 0.1。同理我們按下 20%，會得到 0.2。

學生問我的問題是，以前學到百分比符號時，我們如果要計算 10% + 20%，答案應該就是 30% 沒錯，換算成小數 0.1 + 0.2 則等於 0.3。那為何在計算機按下 10% + 20%，得到的卻是 0.12，是哪裡弄錯了嗎？

我照著學生的方式操作了計算機，想觀察究竟是發生了什麼事情。我發現，算式左邊的 10%，在計算機顯示出來的數字一樣是 0.1，但當我們按下 + ，再按下 20% 時，會看到螢幕當下顯示出 0.02 ，推論計算機把 20%當作是前面 10% 的 20% 了。接著按下 = 後，計算機會將 0.1 和 0.02 加起來，因此得到 0.12。這個推論應該是正確的，當我們交換順序，計算 20% + 10% 時，計算機會算成 0.2 + 0.2*0.1，得到 0.22 的結果，與我們的推論相符。

我在課堂上有和學生討論到兩數的加法具有交換律，簡單來說，就是 2 + 3 = 3 + 2，國中學到的任何數，都具有這樣的顛倒相加答案仍然一樣的性質。學生正是因為計算機的結果跟學過的知識相違背，因此，除了相加不等於 30% 的問題之外，也產生了以下的疑惑，「為何顛倒後計算起來不一樣，百分比符號轉換成小數，應該也有交換律對吧？」

這個問題其實也在剛才的討論裡得到解答，對計算機來說，百分比做相加，是會計算前一個數字的百分比的。

那麼也就產生另一個疑問，為什麼要這樣設計呢？

查了一些資料後，也聯想到這樣的計算方式很像餐廳收服務費。假設你今天到一間吃到飽火鍋店，消費了 500 元，通常在結帳時可能會需要多收 10% 的服務費，這個 10% ，就是你消費金額 500 元的 10%。與學生討論過後，我們認為對店員來說，他在結帳時會需要計算 500 + 500*10% 。而我們又很習慣直接訂下要加上幾%的服務費，舉例來說，口語表達為「加上10%服務費」。因此猜測計算機這樣的設計，對於需要計算服務費、小費、稅金等等這類常與百分比符號結合使用的項目，這樣的計算方式方便使用者按下按鍵，計算出正確的結果。

讀者不妨可以嘗試，計算機按下 「10 + 10%」，得到的結果會是 10 + 10*10% = 11，並不是 10.1，真的很神奇。