【生活中的數學】等等,怎麼計算機跟我算的不一樣?躲藏在計算機裡的人性化設計

更新於 發佈於 閱讀時間約 4 分鐘

老師!我用計算機算 10% + 20% ,結果不是 30% 耶!而且顛倒過來算 20% + 10% ,結果又不一樣了!怎麼會這樣?

raw-image

現代手機十分普及,幾乎每款手機都會內建自己的計算機,協助大家處理日常計算問題。如今程式與運算思維正流行,也讓數學課逐漸添加計算機教學。雖然考試仍然不會讓學生使用計算機,但我一有機會還是會讓學生瞭解計算機的操作方式。

前陣子學生詢問我有關使用計算機的題目,他說:「老師!我用計算機算 10% + 20% ,結果不是 30% 耶!而且顛倒過來算 20% + 10% ,結果又不一樣了!怎麼會這樣?」聽他描述的我,馬上拿起手機計算機確認。

這邊先介紹如何用計算機表達 10% 的數字,如果是手機的計算機(我以iPhone內建的計算機當作例子),先按數字鍵 1 和 0,接著再按下 % 的按鍵,就可以得到 10% 的數值,也就是 0.1。同理我們按下 20%,會得到 0.2。

學生問我的問題是,以前學到百分比符號時,我們如果要計算 10% + 20%,答案應該就是 30% 沒錯,換算成小數 0.1 + 0.2 則等於 0.3。那為何在計算機按下 10% + 20%,得到的卻是 0.12,是哪裡弄錯了嗎?

我照著學生的方式操作了計算機,想觀察究竟是發生了什麼事情。我發現,算式左邊的 10%,在計算機顯示出來的數字一樣是 0.1,但當我們按下 + ,再按下 20% 時,會看到螢幕當下顯示出 0.02 ,推論計算機把 20%當作是前面 10% 的 20% 了。接著按下 = 後,計算機會將 0.1 和 0.02 加起來,因此得到 0.12。這個推論應該是正確的,當我們交換順序,計算 20% + 10% 時,計算機會算成 0.2 + 0.2*0.1,得到 0.22 的結果,與我們的推論相符。

我在課堂上有和學生討論到兩數的加法具有交換律,簡單來說,就是 2 + 3 = 3 + 2,國中學到的任何數,都具有這樣的顛倒相加答案仍然一樣的性質。學生正是因為計算機的結果跟學過的知識相違背,因此,除了相加不等於 30% 的問題之外,也產生了以下的疑惑,「為何顛倒後計算起來不一樣,百分比符號轉換成小數,應該也有交換律對吧?」

這個問題其實也在剛才的討論裡得到解答,對計算機來說,百分比做相加,是會計算前一個數字的百分比的。

那麼也就產生另一個疑問,為什麼要這樣設計呢?

查了一些資料後,也聯想到這樣的計算方式很像餐廳收服務費。假設你今天到一間吃到飽火鍋店,消費了 500 元,通常在結帳時可能會需要多收 10% 的服務費,這個 10% ,就是你消費金額 500 元的 10%。與學生討論過後,我們認為對店員來說,他在結帳時會需要計算 500 + 500*10% 。而我們又很習慣直接訂下要加上幾%的服務費,舉例來說,口語表達為「加上10%服務費」。因此猜測計算機這樣的設計,對於需要計算服務費、小費、稅金等等這類常與百分比符號結合使用的項目,這樣的計算方式方便使用者按下按鍵,計算出正確的結果。

讀者不妨可以嘗試,計算機按下 「10 + 10%」,得到的結果會是 10 + 10*10% = 11,並不是 10.1,真的很神奇。

留言
avatar-img
留言分享你的想法!
小熊-avatar-img
2023/01/17
真有趣,我沒在用計算機,不曉得有這麼趣味的解法 用珠算算盤就不會有這種差異了
巴斯光綸-avatar-img
發文者
2023/01/18
謝謝您喜歡!珠算剛好是我比較不熟悉的領域,希望未來能有機會接觸!
avatar-img
巴斯光綸的異想世界
43會員
199內容數
我是巴斯光綸,一位喜愛電影的數學教師。 喜歡讓人願意一看再看的好電影,也喜歡用數學看待世界。
你可能也想看
Thumbnail
「欸!這是在哪裡買的?求連結 🥺」 誰叫你太有品味,一發就讓大家跟著剁手手? 讓你回購再回購的生活好物,是時候該介紹出場了吧! 「開箱你的美好生活」現正召喚各路好物的開箱使者 🤩
Thumbnail
「欸!這是在哪裡買的?求連結 🥺」 誰叫你太有品味,一發就讓大家跟著剁手手? 讓你回購再回購的生活好物,是時候該介紹出場了吧! 「開箱你的美好生活」現正召喚各路好物的開箱使者 🤩
Thumbnail
介紹朋友新開的蝦皮選物店『10樓2選物店』,並分享方格子與蝦皮合作的分潤計畫,註冊流程簡單,0成本、無綁約,推薦給想增加收入的讀者。
Thumbnail
介紹朋友新開的蝦皮選物店『10樓2選物店』,並分享方格子與蝦皮合作的分潤計畫,註冊流程簡單,0成本、無綁約,推薦給想增加收入的讀者。
Thumbnail
  程式中很常會看到千奇百怪的運算式,這些運算式都隱藏著各種運算元和運算子,這些是什麼呢?讓我們來一探究竟。   運算元是指變數、常數這類(如:A、B、C、Data、123等),運算子是指運算符號(如:+、-、*、/、%、==、<、&&等這類型),這邊就要介紹C#的運算子以及怎麼使用。
Thumbnail
  程式中很常會看到千奇百怪的運算式,這些運算式都隱藏著各種運算元和運算子,這些是什麼呢?讓我們來一探究竟。   運算元是指變數、常數這類(如:A、B、C、Data、123等),運算子是指運算符號(如:+、-、*、/、%、==、<、&&等這類型),這邊就要介紹C#的運算子以及怎麼使用。
Thumbnail
本篇文章將會記錄Microsoft關於數字計算相關的知識,以及紀錄這些計算的專有名詞,補足闕漏的知識。
Thumbnail
本篇文章將會記錄Microsoft關於數字計算相關的知識,以及紀錄這些計算的專有名詞,補足闕漏的知識。
Thumbnail
筆者只能說,沒有一致性的辦法,若以本篇著重在中段學生的狀況,過去的習慣,對成績最有效的辦法,是刷題目。但不是盲刷,是依照程度不同,自己要製作學習單,一次就針對一個小節,給個十題八題就好,讓中等程度的學生快速抓到這個題型的概念,跟大致切入的角度。
Thumbnail
筆者只能說,沒有一致性的辦法,若以本篇著重在中段學生的狀況,過去的習慣,對成績最有效的辦法,是刷題目。但不是盲刷,是依照程度不同,自己要製作學習單,一次就針對一個小節,給個十題八題就好,讓中等程度的學生快速抓到這個題型的概念,跟大致切入的角度。
Thumbnail
恭喜各位同學進入國中二年級,或者說要恭喜家長,小孩終於進入正規課程了。就跟高一會有銜接課程,大學也有一樣,國一課程基本上也算是有很強烈的銜接意味,但也有不少打底的意思。這也代表,各種綜合運用的技術會在國二的課程中出現。
Thumbnail
恭喜各位同學進入國中二年級,或者說要恭喜家長,小孩終於進入正規課程了。就跟高一會有銜接課程,大學也有一樣,國一課程基本上也算是有很強烈的銜接意味,但也有不少打底的意思。這也代表,各種綜合運用的技術會在國二的課程中出現。
Thumbnail
我們常常對習以為常的名詞,忽略了背後簡單的數學概念,其實只要在生活中每一處,都把這些小地方補足,學生會很快抓到這些抽象的數學意義。
Thumbnail
我們常常對習以為常的名詞,忽略了背後簡單的數學概念,其實只要在生活中每一處,都把這些小地方補足,學生會很快抓到這些抽象的數學意義。
Thumbnail
統全數理功用: 1.方便計算機計算過程直觀化,透過時輪系統,一步一步地理解計算過程 2.數理語言的統一規則化 3.可能方便初學者逐步理解   算法案例   二元算法 統全數理法化   次方/平方/立方.次方根,如何計算對數?   算法案例:加法與減法   算法案例:乘法除法
Thumbnail
統全數理功用: 1.方便計算機計算過程直觀化,透過時輪系統,一步一步地理解計算過程 2.數理語言的統一規則化 3.可能方便初學者逐步理解   算法案例   二元算法 統全數理法化   次方/平方/立方.次方根,如何計算對數?   算法案例:加法與減法   算法案例:乘法除法
Thumbnail
偶然在新聞上看到一到數學題 50+50+25*0+2+2=? 終於有數學系一展長才的地方了 首先我們要明白四則運算之中 加減是一套系統 乘除又是一套系統 為什麼呢? 因為他們的計算具有互補性質 2*2=4 4/2=2 2+2=4 4-2=2 再者 乘法具有交換性 加法也有 但減法與除法沒有 這裡就可
Thumbnail
偶然在新聞上看到一到數學題 50+50+25*0+2+2=? 終於有數學系一展長才的地方了 首先我們要明白四則運算之中 加減是一套系統 乘除又是一套系統 為什麼呢? 因為他們的計算具有互補性質 2*2=4 4/2=2 2+2=4 4-2=2 再者 乘法具有交換性 加法也有 但減法與除法沒有 這裡就可
Thumbnail
C#學習十天出頭,還在基礎的程式用語打混著。         常問那位工程師好友一堆蠢問題。某次看著書本中int整數相關程式碼的問題,當然問朋友,他也一頭霧水,因為我根本搞懂問題在哪?問的又是什麼?所以朋友也不知從何回答我起,我也翻翻書找找,也看到int的定義範圍,但還是「霧煞煞」,但是先把程式碼弄
Thumbnail
C#學習十天出頭,還在基礎的程式用語打混著。         常問那位工程師好友一堆蠢問題。某次看著書本中int整數相關程式碼的問題,當然問朋友,他也一頭霧水,因為我根本搞懂問題在哪?問的又是什麼?所以朋友也不知從何回答我起,我也翻翻書找找,也看到int的定義範圍,但還是「霧煞煞」,但是先把程式碼弄
追蹤感興趣的內容從 Google News 追蹤更多 vocus 的最新精選內容追蹤 Google News