想像一下，如果我們在一顆橘子上綁一條橡皮筋，那麼這條橡皮筋總是可以貼著橘子的表面，慢慢地收縮成一個點。這聽起來似乎顯而易見，但若把橘子換成甜甜圈，事情就沒那麼單純了。如圖，若橡皮筋是放在圖中紅色或粉紅色的位置，則無法沿著表面縮成一個點，而又不造成橡皮筋斷開。
圖源：維基百科
於是，數學家們就好奇了，哪些封閉、無邊界的曲面，能使綁在任意位置的橡皮筋都能沿著表面平滑地縮成一個點呢？1900年法國數學家龐加萊猜測，只有與球面同胚的曲面擁有這樣的性質，也就是說，只有那些由球面拉伸、扭曲、不經由撕裂與黏合而得到的曲面才符合資格。這個猜測聽起來很合理，然而，它的嚴格數學證明直至2003年才由俄羅斯數學家格里戈里·裴瑞爾曼（Григорий Яковлевич Перельман）給出。
格里戈里·裴瑞爾曼生於俄羅斯，他在聖彼得堡大學接受數學教育，並獲得博士學位。他的研究主要以微分幾何、拓樸學而為人所知。在當時，龐加萊猜想已被數學界公認為是世紀難題，儘管一百年來經過了懷特海德、史蒂芬·斯梅爾、麥可·弗里德曼等數學家的努力而獲得了進展，但仍未能解答最初的猜想，這也使龐加萊猜想被列為千禧年難題之一。裴瑞爾曼利用「里奇流」的想法，為這問題開創了一條新路，終於得到了解答。
2006年，數學界最終確認裴瑞爾曼的證明解決了龐加萊猜想，並在第25屆國際數學家大會授予他費爾茲獎。但他並未出席大會，並拒絕受獎。2010年，他獲授予千禧年大獎難題的獎賞100萬美元，他依然未接受獎金。裴瑞爾曼認為千禧年大獎難題未同時授予另一位數學家理察·哈密頓（里奇流的發現者）是不公正的，因此不接受該獎。
裴瑞爾曼辭去了研究所的工作，離開了數學界，選擇了與世隔絕的生活。彷彿是對越發功利主義的數學界發出無聲的抗議。但他的成就仍然增進了人們對於時空結構的了解，永遠地改變了數學界的格局，並激勵著後人踏上追求知識的道路。
