【如何自學數學，避免成為四杯 25 度水？】

有朋友私訊聊到，想知道如何自學數學的方法。

數學的世界很深奧，但自學卻極為困難，這背後的原因值得探討。

我整理了一些觀點，或許能幫助大家踏入自學數學的道路。

▋為什麼自學數學特別難？

1. 很難發現自己的盲點

數學的核心在於證明，然而，許多人在學習時，往往只看到自己看得懂的部分。這也就是為什麼那麼多人認為自己「會微積分」，卻完全沒發現其實理解得不夠深刻。

人會覺得自己寫的東西有道理，但往往缺乏環境，來讓高手指出其中的盲點。

2. 沒有類似 Compiler 的檢錯機制

相比之下，電腦科學的人在寫程式時，有 Compiler 幫助檢查錯誤，錯了就跑不動。

數學卻沒有這種工具，盲點只能透過高手點撥，或長時間的思考後豁然開朗。

3. 缺乏對的環境和指導

只有在專業的環境中，接受大師的點撥，才能真正提升寫證明的能力。自學的第一步，往往不是開始學新知，而是找到一個適合學習的圈子。

▋數學學習的核心秘訣

數學的基石其實很簡單，牢記這句話：

一切數學其實就是微積分與線性代數。

這是我大學時，王金龍教授反覆強調的一句話。

這句話並不是說你要不停地學習微積分和線性代數，而是：

1. 理解所有數學的根源

學習任何數學時，問自己：

- 這部分是從微積分延伸出來的嗎？

- 這部分是從線性代數延伸出來的嗎？

2. 牢固基礎，再往外擴展

在學習之前，先把微積分與線性代數學扎實。知道裡面的邏輯與結構後，你會發現幾乎所有數學都是這兩者的變形。

3. 做題時建立聯繫

每當你做一道數學習題，問自己：

- 這題與課文的哪個論證有關？

- 這題是如何從課本的知識生長出來的？

想通這些，你會開始掌握數學的思考方式，而不是僅僅靠記憶公式。

▋如何避免成為「假道學」的數學人？

數學系裡有些人，當遇到不懂的論證時，會習慣性地說「這是 Trivial（瑣碎的）」來掩飾自己的無知。

然而，這種態度只會阻礙你的進步。

真正學數學的心態應該是：

1. 卡住是正常的

數學本來就難，卡關是進步的必經之路。不要急著說「這題太瑣碎」，而是耐心地深入研究。

2. 向真正懂的人請教

有一句比喻很好：「四杯 25 度的水加在一起，永遠不會沸騰。」意思是說，如果你向不懂的人請教，得到的回應不會幫助你突破。一定要找到真正了解數學的人，才能獲得高質量的指導。

▋結語

自學數學不是一條輕鬆的路，但只要掌握正確的心態與方法，便能真正跨越那道門檻。

牢記微積分與線性代數的基礎，找到能指出盲點的高手，並耐心面對卡關的時刻。

學數學，不是一場短跑，而是一場需要智慧與耐心的馬拉松。