舊業重溫4--多重根式化簡問題

在油管主頁瞥見一個數學題目(註)，

哇，真是奇葩！他花了20分鐘，寫了好幾張紙，先把所求設為x，經過高達四位數的冗長計算，推出一個x的方程式，還有一項分母帶未知數，x的頭上都有5次方。這已經夠嚇人了，竟再引入另一個未知數m = ( x – 2/x )，再歷經辛苦的計算，變出一個m的五次方程式，推出一個合理解，再回頭據以求x。哎呀呀，他是想把學生嚇退三千里嗎？

[陳傳義]作圖

其實這題本來可以輕鬆解決的，過程中產生的數目頂多兩位數。以下分享本人的解法，有興趣的朋友，不妨拿來殺時間吧，某些處理的技法倒是值得國、高中學生學起來。

第一步，先做大根號內的根式化簡:

利用平方差乘法公式把分母有理化,
並將根號48化簡。

第二步，處理(ㄅ)式後面的括號:

把7拆成4+3,
剛好可配成完全平方式,

括號內乘以 2/2,
目的是使分子配成平方,

把4拆成1+3,
再套用完全平方公式,

第三步，由(ㄅ) (ㄆ)兩結果，得

註:題目網址在 https://www.youtube.com/watch?v=A5_5KTiRUFc