方格精選
中學以下的素養教育與經驗談：六年級節點篇（1）
每篇都要再次說明，所有的教學方法與手段，完全要看：
- 個人因素
- 社經背景
- 對應教材與年齡
沒有百分百適用，也不會有一招行天下的密技，最大差異在於針對個人或是多人數上課。而且不管多好的教材，只要學生本身完全沒有學習的意願，都是沒有用的，這時候就得要換其他方式，不能只看教材與方式。
進入六年級，即將升中學的階段，基礎運算大致都結束了。這邊會遇到的問題一般來說是兩種，一種是四則混合運算的題目會昏，另一種是應用題看不懂。
混合了分數與小數的運算易錯，依照經驗多半還是練習不足、不夠熟，只不過家長要開始思考，小孩是真的沒有從小練習所以會寫錯，還是真的沒有數理腦。萬一真的沒有那個天賦，那就要心裡有數，可能理工科不適合了，但這也只是說不適合當科學家與工程師，倒不是連商管都不行。
看不懂應用題，這跟自然科的狀況類似，就是大部分的題目文義不懂。看不懂文義，簡稱「素養出問題」，大致上也是兩種情況。一種是國文程度太差，題目理解不能，另一種是情境能力不好，不了解題目指的是什麼。前者必須依靠大量閱讀，學好語文能力，後者只能說是欠缺生活常識，必須靠看探索頻道，或是父母平時要常常做生活對話。
雖然不能說百分百，但依照筆者個人的經驗，國中的數理科好不好，六年級幾乎就可以定論了。而這多半是前五年的基礎沒打好，現在想要逼上去，只能說很辛苦，不能說辦不到。筆者幫過小朋友把PR20拉到60，60拉到80的狀況，花幾年？
補習班每周兩次課，花了三年。
簡單說，那種跟你講，來補了就可以飛天的，絕大多數都是唬爛。能碰巧遇到行得通的例子，多半是小朋友已經接近開竅，補習班只是剛好開了那扇門。多數狀況，家長請謹記一個大原則，那就是成績跟投入時間是正相關的，除非你小孩是天才。
不過，若是天才，應該也不會來看這一整個系列，畢竟筆者寫這個是為了中間那常態分布厚厚的一層。前面的資優生、後面的資源生，筆者這邊幫不了忙。
質因數分解：檢視因倍數的基礎，別排斥「笨方法」
一開始，會碰到質因數分解，照道理五年級因倍數有學好，這裡不大會出狀況，會出問題，依照經驗可能是「不知道怎麼拆」。若發現因倍數都不熟，請回五年級篇找看看問題有沒一樣，若還是一樣不好，十之八九是「練習不夠」。
質因數分解一般來說有兩種教法，筆者稱以下為A式與B式。建議家長看狀況，哪一個他上手順就先教這一式到會，教到會之後再慢慢習慣用A式處理，這跟國中銜接指數有關。
範例：請將20做質因數分解
- A式 20＝2×10＝2× 2×5
- B式 20＝4×5＝2×2 ×5
簡單說，A式是要求從最小的開始拆出去，B式是先把大數字拆成2部分，再依序去拆解。家長可能覺得，這差在哪？我們舉下一個範例就知道了。
範例：請將80做質因數分解
- A式 80＝2×40＝2× 2×20＝2×2× 2×10＝2×2×2× 2×5
- B式 80＝8×10＝2×4 × 2×5＝2× 2×2 ×2×5
有沒發現？採取B式對於處理大數會較快，但為何筆者說儘量加速到習慣用A式？再舉一個範例就好。
範例：請將240做質因數分解
- A式 240＝2×120＝2× 2×60＝2×2× 2×30＝2×2×2× 2×15＝2×2×2×2× 3×5
- B式 240＝10×24＝2×5 × 2×12＝2×5×2× 3×4＝2×5×2×3× 2×2＝2×2×2×2×3×5
關鍵在粗體字的部分，使用B式做質因數分解，可能會遇到因數大小沒有按順序排列的情況，數字一大確實拆解比較快，但也容易「漏掉」，尤其在國中學指數，最多人犯的錯就是數錯。
其實不是說，筆者要求一定得用A或是B，正常來說我們大人，遇到質因數問題，兩種都會用，像是1000，都是先拆成100×10、20×50之類，然後夠熟就直接拆出來。但請不要忘了，你家寶貝是初學者，有時候越笨的方法越有效，從最小的數字2開始一步步來會比較好。
分數除法：搞懂通分的概念，不要套「大人的方法」
接下會遇到的問題，應當屬於分數的除法，筆者在國中二年級的學生一樣遇過一堆搞不懂，家長請別以為這很好學，「倒過來」就好。
重點是，為何要倒過來？學生不見得知道「為什麼」。
然後，請爸爸媽媽自問，您知道嗎？筆者的經驗是，還真的很多都不知道為何，早忘記了，更有可能是填鴨式教育年代，老師也沒講過。
答案是，通分的概念，請看下面範例。
- 範例：小明有一條繩子長公尺，小華也有一條繩子長公尺，請問小明的繩子是小華的幾倍長？
第一次遇到的最好會懂啦！
標準的教法應該是要這樣：
Step 1. 畫個簡單長度
Step 2. 取分母公倍數12做圖如下
Step 3. 依照兩繩長度，9/12÷8/12＝分子除分子、分母除分母＝9÷8/12÷12＝9/8
用算式的寫法如下，將除式倒過來去乘，就小學生的看法，是一種結果論。
你不照順序教這種概念，10個同學大概8個都不知道為何，只知道倒過來就對了。當然，正常學校老師一定會這樣教，只是上課時間沒那麼多，依照過去幾年的經驗，大多數學不好的小朋友，是「在他能懂圖形的概念與算式的關係前，就開始要一直考試練習了」。
補強分兩塊，一個是很會倒過來算，只是應用題常常不懂，這十之八九就是不懂分數除法的意義，只知道怎麼算答案。另一個是知道歸知道，但每次都算很慢，這表示他太習慣通分相除的過程，家長應該要在他確認已經懂之後，要求他快速練習，熟練分數除法，不要每一題都畫圖了。
小數除法：分數學懂就不難，以一般除法延伸即可
小數的除法，筆者的經驗上是，通常分數會弄清楚，小數也不會太差，因為最極端的狀況下，把小數變成分母為10的分數也可以。個人是建議，教他們小數除法，用一般除法的延伸就好，就是課本的標準做法，小數點移項往後，若同學不是很懂，下面範例的變化大致都可以應付。
範例：
- 有一袋480公克的麵粉，每160公克分裝一盒，請問可以分幾盒？
- 有一袋48公克的麵粉，每16公克分裝一盒，請問可以分幾盒？
- 有一袋4.8公克的麵粉，每1.6公克分裝一盒，請問可以分幾盒？
簡單說，都差10倍，結果有差嗎？可以拿天平出來給同學看，兩邊都加2倍、3倍、4倍的重量，天平是不會改變平衡的。
通常到這邊，小數與分數的四則混合運算，就不會太難搞定，因為同學照道理已經會將小數與分數變換自如，剩下的就是反覆練習。是的，反覆練習，筆者整個系列針對的都不是前段資優，一般學生在數學這塊就是勤能補拙，熟練到開竅，打通未來的路，不要太早放棄。
筆者在之前中年級的篇章也提過，可以的話把分母為4、8換成小數多少，直接背起來，有時間當然是練到記起來，沒空就先背再說。主要原因也是速度，六年級老師會認為這些你應該要會，加上班上一堆人，不會為了某個人停下來。家長要注意到速度這個關鍵，快樂學習跟拿好分數培養自信不衝突，但不能因噎廢食，為了快樂就不准去練習。
若你在此時相信自由自在的學習辦法，深信天生我材必有用，就放飛小孩自我探索，保證後患無窮。因為六年級開始，正好是理工科等需要數學的科系、工作，第一個明顯的分水嶺，通常四則運算爆掉的，後面國中也都爆了，可說無一倖免。
這後果有兩個，一個是因為欠缺練習與栽培，以為自己不適合需要點數學的技能，失去了未來更寬廣的路。另一個是，在台灣特有的現象，覺得自己只適合文科，徹底放棄數學，下場就是上大學後變成完全沒數字概念的熱血青年，害人害己。
數感，不是念數學相關科系才要用的，至少筆者的看法是，這根本就應該列做基本素養。
而數感的培養，正如同現在的素養教育，需要大量的實作課程，情境題型去訓練，讓學生慢慢抓到那個感覺，數學就不再只是為了考試而用。
怎麼做到？從小練，真的就是如此。
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你學習任何數學，
都要問這哪個部分是微積分長出來的，
哪個部分是線性代數長出來的。
當然，你需要先把微積分與線性代數學一次，
知道裡面有哪些內容，
接下來學任何新的東西，其實都是微積分跟線性代數。
深度學習比分數高低更重要。
以國中、小數學來說，我們現在已經拿掉很多內容，如果還沒辦法將單元中的觀念落實並生根，就很難銜接上去。
舉個簡單例子：小學二年級開始學看時鐘，三年級就要弄懂12小時制、24小時制(時間、時刻的差異)，四年級學時間的運算；這只要有一個環節不OK，就卡死了。
量詞的重要性
“請給我一把刀vs請給我一刀”少了一個量詞，意義就差異極大，在生活中，有些孩子對量詞的使用方式，無法真正理解，只能靠背誦或靠公式，其實只要讓孩子了解前因後果，就可幫著孩子使用量詞，量詞幫助孩子練習量感和量詞的用法，這是數學基礎中最重要的能力之一。
https://www.you
在孩子學習的過程中，我從來不會告訴他「分數不重要 」相反的，我會提醒他，分數相當重要，不是要他追求滿分，而是我發現太多人「粗心」來包裝不足。對我而言不懂就是不會，那不是粗心。
題目看錯，就代表語文能力仍有待加強，那就是某種能力沒有達標。這不是不能用粗心當藉口就結束的一回合。
也就是說，這個題目最主要要考的東西其實遠遠不是兩個三位數相加那麼簡單。它要測驗的核心其實是「學生是否有辦法把應用題轉譯為算式，並計算出正確答案」。當我們帶著這份思考去重新看那道題目時，我們會發現這個我們成年人沒有看懂的要求，不僅僅是要學生寫出計算過程，更核心的是在確認「解題過程」。
數感是一個非常籠統的詞語，我個人的解讀是對數字的敏感度。計算能力對於數學上得高分是最重要且容易被忽視的；珠心算對於算好數學有幫助，練習計算能力不難，從基本的四則運算開始，慢慢進階到分數、括號或較複雜的題型。記憶力和判斷力在數學學習中也扮演重要的角色。
這種教學方法是幫助學生在進行加法運算時，將數字拆解成更容易處理的部分，湊成10後再進行加法。
這對缺乏背景知識的小一學生是必要的。
「教育體制要儘可能地避免去測量學生的行為，像是一個公司開始做的時候，你就一直在測他營收。但那個時候公司真正要做的事情，是不斷地去驗證自己不同的假設。」
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