方格精選

中學以下的素養教育與經驗談:六年級節點篇(1)

更新於 發佈於 閱讀時間約 8 分鐘

每篇都要再次說明,所有的教學方法與手段,完全要看:

  1. 個人因素
  2. 社經背景
  3. 對應教材與年齡

沒有百分百適用,也不會有一招行天下的密技,最大差異在於針對個人或是多人數上課。而且不管多好的教材,只要學生本身完全沒有學習的意願,都是沒有用的,這時候就得要換其他方式,不能只看教材與方式。


進入六年級,即將升中學的階段,基礎運算大致都結束了。這邊會遇到的問題一般來說是兩種,一種是四則混合運算的題目會昏,另一種是應用題看不懂。

混合了分數與小數的運算易錯,依照經驗多半還是練習不足、不夠熟,只不過家長要開始思考,小孩是真的沒有從小練習所以會寫錯,還是真的沒有數理腦。萬一真的沒有那個天賦,那就要心裡有數,可能理工科不適合了,但這也只是說不適合當科學家與工程師,倒不是連商管都不行。

看不懂應用題,這跟自然科的狀況類似,就是大部分的題目文義不懂。看不懂文義,簡稱「素養出問題」,大致上也是兩種情況。一種是國文程度太差,題目理解不能,另一種是情境能力不好,不了解題目指的是什麼。前者必須依靠大量閱讀,學好語文能力,後者只能說是欠缺生活常識,必須靠看探索頻道,或是父母平時要常常做生活對話。

雖然不能說百分百,但依照筆者個人的經驗,國中的數理科好不好,六年級幾乎就可以定論了。而這多半是前五年的基礎沒打好,現在想要逼上去,只能說很辛苦,不能說辦不到。筆者幫過小朋友把PR20拉到60,60拉到80的狀況,花幾年?

補習班每周兩次課,花了三年。

簡單說,那種跟你講,來補了就可以飛天的,絕大多數都是唬爛。能碰巧遇到行得通的例子,多半是小朋友已經接近開竅,補習班只是剛好開了那扇門。多數狀況,家長請謹記一個大原則,那就是成績跟投入時間是正相關的,除非你小孩是天才。

不過,若是天才,應該也不會來看這一整個系列,畢竟筆者寫這個是為了中間那常態分布厚厚的一層。前面的資優生、後面的資源生,筆者這邊幫不了忙。

質因數分解:檢視因倍數的基礎,別排斥「笨方法」

一開始,會碰到質因數分解,照道理五年級因倍數有學好,這裡不大會出狀況,會出問題,依照經驗可能是「不知道怎麼拆」。若發現因倍數都不熟,請回五年級篇找看看問題有沒一樣,若還是一樣不好,十之八九是「練習不夠」。

質因數分解一般來說有兩種教法,筆者稱以下為A式與B式。建議家長看狀況,哪一個他上手順就先教這一式到會,教到會之後再慢慢習慣用A式處理,這跟國中銜接指數有關。

範例:請將20做質因數分解

  • A式 20=2×10=2× 2×5
  • B式 20=4×52×2 ×5

簡單說,A式是要求從最小的開始拆出去,B式是先把大數字拆成2部分,再依序去拆解。家長可能覺得,這差在哪?我們舉下一個範例就知道了。

範例:請將80做質因數分解

  • A式 80=2×40=2× 2×20=2×2× 2×10=2×2×2× 2×5
  • B式 80=8×102×4 × 2×5=2× 2×2 ×2×5

有沒發現?採取B式對於處理大數會較快,但為何筆者說儘量加速到習慣用A式?再舉一個範例就好。

範例:請將240做質因數分解

  • A式 240=2×120=2× 2×60=2×2× 2×30=2×2×2× 2×15=2×2×2×2× 3×5
  • B式 240=10×242×5 × 2×12=2×5×2× 3×42×5×2×3× 2×2=2×2×2×2×3×5

關鍵在粗體字的部分,使用B式做質因數分解,可能會遇到因數大小沒有按順序排列的情況,數字一大確實拆解比較快,但也容易「漏掉」,尤其在國中學指數,最多人犯的錯就是數錯。

其實不是說,筆者要求一定得用A或是B,正常來說我們大人,遇到質因數問題,兩種都會用,像是1000,都是先拆成100×10、20×50之類,然後夠熟就直接拆出來。但請不要忘了,你家寶貝是初學者,有時候越笨的方法越有效,從最小的數字2開始一步步來會比較好。

分數除法:搞懂通分的概念,不要套「大人的方法」

接下會遇到的問題,應當屬於分數的除法,筆者在國中二年級的學生一樣遇過一堆搞不懂,家長請別以為這很好學,「倒過來」就好。

重點是,為何要倒過來?學生不見得知道「為什麼」。

然後,請爸爸媽媽自問,您知道嗎?筆者的經驗是,還真的很多都不知道為何,早忘記了,更有可能是填鴨式教育年代,老師也沒講過。

答案是,通分的概念,請看下面範例。

  • 範例:小明有一條繩子長公尺,小華也有一條繩子長公尺,請問小明的繩子是小華的幾倍長?
raw-image
raw-image

第一次遇到的最好會懂啦!

標準的教法應該是要這樣:

Step 1. 畫個簡單長度

raw-image

Step 2. 取分母公倍數12做圖如下

raw-image

Step 3. 依照兩繩長度,9/12÷8/12=分子除分子、分母除分母=9÷8/12÷12=9/8

用算式的寫法如下,將除式倒過來去乘,就小學生的看法,是一種結果論。

raw-image

你不照順序教這種概念,10個同學大概8個都不知道為何,只知道倒過來就對了。當然,正常學校老師一定會這樣教,只是上課時間沒那麼多,依照過去幾年的經驗,大多數學不好的小朋友,是「在他能懂圖形的概念與算式的關係前,就開始要一直考試練習了」。

補強分兩塊,一個是很會倒過來算,只是應用題常常不懂,這十之八九就是不懂分數除法的意義,只知道怎麼算答案。另一個是知道歸知道,但每次都算很慢,這表示他太習慣通分相除的過程,家長應該要在他確認已經懂之後,要求他快速練習,熟練分數除法,不要每一題都畫圖了。

小數除法:分數學懂就不難,以一般除法延伸即可

小數的除法,筆者的經驗上是,通常分數會弄清楚,小數也不會太差,因為最極端的狀況下,把小數變成分母為10的分數也可以。個人是建議,教他們小數除法,用一般除法的延伸就好,就是課本的標準做法,小數點移項往後,若同學不是很懂,下面範例的變化大致都可以應付。

範例:

  • 有一袋480公克的麵粉,每160公克分裝一盒,請問可以分幾盒?
  • 有一袋48公克的麵粉,每16公克分裝一盒,請問可以分幾盒?
  • 有一袋4.8公克的麵粉,每1.6公克分裝一盒,請問可以分幾盒?

簡單說,都差10倍,結果有差嗎?可以拿天平出來給同學看,兩邊都加2倍、3倍、4倍的重量,天平是不會改變平衡的。

通常到這邊,小數與分數的四則混合運算,就不會太難搞定,因為同學照道理已經會將小數與分數變換自如,剩下的就是反覆練習。是的,反覆練習,筆者整個系列針對的都不是前段資優,一般學生在數學這塊就是勤能補拙,熟練到開竅,打通未來的路,不要太早放棄。

筆者在之前中年級的篇章也提過,可以的話把分母為4、8換成小數多少,直接背起來,有時間當然是練到記起來,沒空就先背再說。主要原因也是速度,六年級老師會認為這些你應該要會,加上班上一堆人,不會為了某個人停下來。家長要注意到速度這個關鍵,快樂學習跟拿好分數培養自信不衝突,但不能因噎廢食,為了快樂就不准去練習。

若你在此時相信自由自在的學習辦法,深信天生我材必有用,就放飛小孩自我探索,保證後患無窮。因為六年級開始,正好是理工科等需要數學的科系、工作,第一個明顯的分水嶺,通常四則運算爆掉的,後面國中也都爆了,可說無一倖免。

這後果有兩個,一個是因為欠缺練習與栽培,以為自己不適合需要點數學的技能,失去了未來更寬廣的路。另一個是,在台灣特有的現象,覺得自己只適合文科,徹底放棄數學,下場就是上大學後變成完全沒數字概念的熱血青年,害人害己。

數感,不是念數學相關科系才要用的,至少筆者的看法是,這根本就應該列做基本素養。

而數感的培養,正如同現在的素養教育,需要大量的實作課程,情境題型去訓練,讓學生慢慢抓到那個感覺,數學就不再只是為了考試而用。

怎麼做到?從小練,真的就是如此。

留言
avatar-img
留言分享你的想法!
sportsfree-avatar-img
2021/03/06
https://rkyc.ca/advert/watch-ufc-259-live-stream-free-2/ https://rkyc.ca/advert/free-ufc-259-blachowicz-vs-adesanya-live-stream/ https://rkyc.ca/advert/free-jan-blachowicz-vs-israel-adesanya-live-stream/ https://rkyc.ca/advert/ufc-259-how-to-watch-online-free/ https://rkyc.ca/advert/fight-livejan-blachowicz-vs-israel-adesanya-live-stream-free-ufc-259/ https://rkyc.ca/advert/ufc-259-free-watch-adesanya-vs-blachowicz-live-online-tv-channels/ https://rkyc.ca/advert/how-to-watch-blachowicz-vs-adesanya-live-online-free-reddit-in-anywhere/
avatar-img
王立第二戰研所
32.2K會員
1.4K內容數
王立第二戰研所在方格子的主要基地
王立第二戰研所的其他內容
2025/04/29
建立一個穩固地基很重要,可以錨定時空,使人感到熟悉。熟悉接近安全之地,有家的安穩感。家提供每個人可以棲息、放鬆、完成工作的暫時休憩地,即便人生沒有目標、也沒方向,至少在迷惘的時候,可以得到一夜安寧。
Thumbnail
2025/04/29
建立一個穩固地基很重要,可以錨定時空,使人感到熟悉。熟悉接近安全之地,有家的安穩感。家提供每個人可以棲息、放鬆、完成工作的暫時休憩地,即便人生沒有目標、也沒方向,至少在迷惘的時候,可以得到一夜安寧。
Thumbnail
2025/04/27
學生迷惘什麼?「不知道」大部分的學生到國三,再怎樣不想面對,也知道人生在轉折點。但其中多數人是不會過於焦慮的,因為成績好的考高中,差的選技職,而今天的技職體系,除了最前面的知名學校,其他間的差異對學生來說沒那麼大。
Thumbnail
2025/04/27
學生迷惘什麼?「不知道」大部分的學生到國三,再怎樣不想面對,也知道人生在轉折點。但其中多數人是不會過於焦慮的,因為成績好的考高中,差的選技職,而今天的技職體系,除了最前面的知名學校,其他間的差異對學生來說沒那麼大。
Thumbnail
2025/04/22
如果更誇張,不停的改革,更多樣的身份認同,沒有顯著的最終目標,只有浮動的臨時棲所,那就跟沒有終點一樣。想要取得身份認同者沒有辦法休息,永遠在跑馬拉松,每一次的改革成果,都只是為了下一次的改革積蓄能量,當事者無比疲累。 投機政客目的就是這個能量,將之化作一張張選票,你想像的終點並非他的目標,這就是永
Thumbnail
2025/04/22
如果更誇張,不停的改革,更多樣的身份認同,沒有顯著的最終目標,只有浮動的臨時棲所,那就跟沒有終點一樣。想要取得身份認同者沒有辦法休息,永遠在跑馬拉松,每一次的改革成果,都只是為了下一次的改革積蓄能量,當事者無比疲累。 投機政客目的就是這個能量,將之化作一張張選票,你想像的終點並非他的目標,這就是永
Thumbnail
看更多
你可能也想看
Thumbnail
TOMICA第一波推出吉伊卡哇聯名小車車的時候馬上就被搶購一空,一直很扼腕當時沒有趕緊入手。前陣子閒來無事逛蝦皮,突然發現幾家商場都又開始重新上架,價格也都回到正常水準,估計是官方又再補了一批貨,想都沒想就立刻下單! 同文也跟大家分享近期蝦皮購物紀錄、好用推薦、蝦皮分潤計畫的聯盟行銷!
Thumbnail
TOMICA第一波推出吉伊卡哇聯名小車車的時候馬上就被搶購一空,一直很扼腕當時沒有趕緊入手。前陣子閒來無事逛蝦皮,突然發現幾家商場都又開始重新上架,價格也都回到正常水準,估計是官方又再補了一批貨,想都沒想就立刻下單! 同文也跟大家分享近期蝦皮購物紀錄、好用推薦、蝦皮分潤計畫的聯盟行銷!
Thumbnail
每年4月、5月都是最多稅要繳的月份,當然大部份的人都是有機會繳到「綜合所得稅」,只是相當相當多人還不知道,原來繳給政府的稅!可以透過一些有活動的銀行信用卡或電子支付來繳,從繳費中賺一點點小確幸!就是賺個1%~2%大家也是很開心的,因為你們把沒回饋變成有回饋,就是用卡的最高境界 所得稅線上申報
Thumbnail
每年4月、5月都是最多稅要繳的月份,當然大部份的人都是有機會繳到「綜合所得稅」,只是相當相當多人還不知道,原來繳給政府的稅!可以透過一些有活動的銀行信用卡或電子支付來繳,從繳費中賺一點點小確幸!就是賺個1%~2%大家也是很開心的,因為你們把沒回饋變成有回饋,就是用卡的最高境界 所得稅線上申報
Thumbnail
通常到了高二,學生有三種類型,一種是討厭數學,另一種是不喜歡也不討厭,還有一種是喜歡數學,數學學習比較沒有成就感的孩子,往往就會跟比自己懶散或程度不好的人比較,程度好已經獲得成就感的就會自己追求卓越,然後中間這群孩子,不討厭也不喜歡的孩子,通常就有很大的發展空間,通常到了高二,數學成
Thumbnail
通常到了高二,學生有三種類型,一種是討厭數學,另一種是不喜歡也不討厭,還有一種是喜歡數學,數學學習比較沒有成就感的孩子,往往就會跟比自己懶散或程度不好的人比較,程度好已經獲得成就感的就會自己追求卓越,然後中間這群孩子,不討厭也不喜歡的孩子,通常就有很大的發展空間,通常到了高二,數學成
Thumbnail
大家好,我是一名普通的、教國文的老師,在補習班任教約有15年以上、在學校現場代理也有十年左右的歷程了,輔導過數百位的國三生會考前的複習與衝刺課程;我是中文系本科碩士畢業,又有教學現場的實際經驗,雖然還沒有正式教師資格,但應該可以賣一下考前衝刺的筆記吧(笑)。 閱讀能力低落,是這個世代的備考生的共同癥
Thumbnail
大家好,我是一名普通的、教國文的老師,在補習班任教約有15年以上、在學校現場代理也有十年左右的歷程了,輔導過數百位的國三生會考前的複習與衝刺課程;我是中文系本科碩士畢業,又有教學現場的實際經驗,雖然還沒有正式教師資格,但應該可以賣一下考前衝刺的筆記吧(笑)。 閱讀能力低落,是這個世代的備考生的共同癥
Thumbnail
學測倒數35天,今天來分享許多學生遇到瓶頸卻又是重要科目的數學,不論數A數B都適用的方法。筆者運用師長與自己多年經驗整理的方法,一直以來都能獲得不錯的成績,也幫助許多學生重拾對數學的自信。
Thumbnail
學測倒數35天,今天來分享許多學生遇到瓶頸卻又是重要科目的數學,不論數A數B都適用的方法。筆者運用師長與自己多年經驗整理的方法,一直以來都能獲得不錯的成績,也幫助許多學生重拾對數學的自信。
Thumbnail
教育乃百年樹人之大計、國家社會之根本,考制設計則影響哪些人可以獲得教育資源、階級翻轉、階級之間的公平與正義,還希望大家謹慎思索,如果認同還請多多轉發、分享。 「生於憂患,死於安樂」但孟子也說:「出則無敵國外患、入則無法家拂士者,國恆亡。」我談歷史也談教育,皆因此為要事,不可不慎。
Thumbnail
教育乃百年樹人之大計、國家社會之根本,考制設計則影響哪些人可以獲得教育資源、階級翻轉、階級之間的公平與正義,還希望大家謹慎思索,如果認同還請多多轉發、分享。 「生於憂患,死於安樂」但孟子也說:「出則無敵國外患、入則無法家拂士者,國恆亡。」我談歷史也談教育,皆因此為要事,不可不慎。
Thumbnail
學校老師教太慢,或是教霧沙沙,可以透過網路力量解決。 學習順序 1.買一本網路推薦的參考書,翻閱其目錄,先大略看一下內容 2.將不熟的單元、困難的單元註記起來,在網路上找大量教學影片看 3.做題目,一開始生疏,多看詳解,慢慢來 4.真的不懂的細節在到網路上找資教學資源補強 youtube學習頻道推薦
Thumbnail
學校老師教太慢,或是教霧沙沙,可以透過網路力量解決。 學習順序 1.買一本網路推薦的參考書,翻閱其目錄,先大略看一下內容 2.將不熟的單元、困難的單元註記起來,在網路上找大量教學影片看 3.做題目,一開始生疏,多看詳解,慢慢來 4.真的不懂的細節在到網路上找資教學資源補強 youtube學習頻道推薦
Thumbnail
進入六年級,即將升中學的階段,基礎運算大致都結束了。這邊會遇到的問題一般來說是兩種,一種是四則混合運算的題目會昏,另一種是應用題看不懂。家長要開始思考,小孩是真的沒有從小練習所以會寫錯,還是真的沒有數理腦。
Thumbnail
進入六年級,即將升中學的階段,基礎運算大致都結束了。這邊會遇到的問題一般來說是兩種,一種是四則混合運算的題目會昏,另一種是應用題看不懂。家長要開始思考,小孩是真的沒有從小練習所以會寫錯,還是真的沒有數理腦。
Thumbnail
其實將筆試成績做為門檻,多年來已逐步在推動,從當初聯考滿分七百分分計較,到PR值為一百等分,學測級分的十五等分,甚至現在國中的會考分為三等級,概念就是不斷模糊考試成績。 今年高中學測成績公布,數學科題目太簡單,滿級分的人數太多,高分群考生的鑑別度不足,負責出題的大考中心主任因而請辭下台。  我理解那
Thumbnail
其實將筆試成績做為門檻,多年來已逐步在推動,從當初聯考滿分七百分分計較,到PR值為一百等分,學測級分的十五等分,甚至現在國中的會考分為三等級,概念就是不斷模糊考試成績。 今年高中學測成績公布,數學科題目太簡單,滿級分的人數太多,高分群考生的鑑別度不足,負責出題的大考中心主任因而請辭下台。  我理解那
Thumbnail
如果你的孩子正在讀高職,你看過他的成績單嗎?你看得懂他的成績單嗎?你知道他要怎樣才能畢業嗎?你知道他該重修那些課嗎? 成績和畢業已經不像你想的那般單純了!
Thumbnail
如果你的孩子正在讀高職,你看過他的成績單嗎?你看得懂他的成績單嗎?你知道他要怎樣才能畢業嗎?你知道他該重修那些課嗎? 成績和畢業已經不像你想的那般單純了!
Thumbnail
剛看到2009的部落格的文章, 現在是2019,剛好10年,可以來回憶這10年我們孩子的數學能力! 今天2019的九月,一個升高三,一個升高一, 小學六年,每週參加三天的英文補習,這六年都是游泳課,羽球課,足球課,鋼琴課,和直排輪鞋課,不同年級上不同的體育課。 國中三年,補習三科,自然,數學,和
Thumbnail
剛看到2009的部落格的文章, 現在是2019,剛好10年,可以來回憶這10年我們孩子的數學能力! 今天2019的九月,一個升高三,一個升高一, 小學六年,每週參加三天的英文補習,這六年都是游泳課,羽球課,足球課,鋼琴課,和直排輪鞋課,不同年級上不同的體育課。 國中三年,補習三科,自然,數學,和
Thumbnail
與108課綱相關的講座,這是我聽的第三場,這場來的人最大咖,連教育部長都蒞臨。 每一場得到的資訊不一樣,第一場知道考高中叫會考,考大學方式有二:學測加申請入學或指考。會考與學測共同點是題目的字數非常多,合計數約是3~4萬字,因此,正確理解題目非常重要,偏偏,許多學生的第一個關卡就是閱讀理解。
Thumbnail
與108課綱相關的講座,這是我聽的第三場,這場來的人最大咖,連教育部長都蒞臨。 每一場得到的資訊不一樣,第一場知道考高中叫會考,考大學方式有二:學測加申請入學或指考。會考與學測共同點是題目的字數非常多,合計數約是3~4萬字,因此,正確理解題目非常重要,偏偏,許多學生的第一個關卡就是閱讀理解。
追蹤感興趣的內容從 Google News 追蹤更多 vocus 的最新精選內容追蹤 Google News