關鍵字：時間價值、複利、現值、終值、年金、報酬率、Excel理財函數、理財學入門
🧭 為什麼要學「時間價值」？
在理財、投資與企業財務中，時間價值（Time Value of Money, TVM）是一切估值與報酬率計算的核心概念。 它回答了一個最基本的問題：
「一塊錢今天的價值，和未來的價值，為什麼不一樣？」
理由很簡單：金錢可以產生報酬、能創造價值。 因此，「越早拿到的錢越值錢」，而「越晚拿到的錢」需要折現回今天的價值。
✳️ 5-6：Step-by-Step 計算與公式推導
📖 原文：
• After 1 year: FV₁ = PV(1 + I) = $100(1.04) = $104.00
• After 2 years: FV₂ = PV(1 + I)² = $100(1.04)² = $108.16
• After 3 years: FV₃ = PV(1 + I)³ = $100(1.04)³ = $112.49
• General Case: FVN = PV(1 + I)ᴺ
💬 中文翻譯：
- 第一年後：FV₁ = PV(1 + I) = 100(1.04) = $104.00
- 第二年後：FV₂ = 100(1.04)² = $108.16
- 第三年後：FV₃ = 100(1.04)³ = $112.49
- 一般化公式： [ FVN = PV(1 + I)^N ]
🧠 概念小結：
每期利息都會再產生利息，稱為「複利（compound interest）」。
⚙️ 5-7：用財務計算機與 Excel 解題
📖 原文：
Solves the general FV equation. Requires 4 inputs into calculator, and will solve for the fifth. (Set to P/YR = 1 and END mode.)
Excel: =FV(rate, nper, pmt, pv, type)
💬 中文翻譯：
財務計算機與 Excel 都能解這個公式：
- 輸入 4 個參數，求出第 5 個未知數。
- 設定每年一次（P/YR = 1），並使用期末模式（END mode）。
📈 範例輸入：N I/YR PV PMT FV (Output) 3 4% -100 0 112.49
🧩 Excel 函數應用：
=FV(0.04, 3, 0, -100, 0)
💡 小提醒：PV（現值）需輸入負值，代表資金流出；FV 為正值，代表未來流入。
💸 5-8：Present Value（現值）
📖 原文：
What is the present value (PV) of $100 due in 3 years, if I/YR = 4%?
Finding PV is called discounting, the reverse of compounding. PV shows value in today’s purchasing power.
💬 中文翻譯：
若三年後可拿到 $100，年利率為 4%，那麼這 $100 的「今日價值（Present Value）」是多少？求現值的過程稱為 折現（Discounting），它是複利（Compounding）的反向運算。
📈 時間線概念：
PV = ? FV = 100
0 → 1 → 2 → 3
折現率 = 4%
🧠 白話解釋（AEO）：假設銀行年利率為 4%， 未來三年後的 $100，相當於今天放在銀行約 $88.9。因為若今天有 $88.9 存進去，三年後會長成 $100。
📉 5-9：折現公式
📖 原文：
PV = FVN / (1 + I)ᴺ PV = 100 / (1.04)³ = $88.90
💬 中文翻譯：
[PV = \frac{FV_N}{(1 + I)^N} ] [ PV = \frac{100}{(1.04)^3} = 88.90 ]
💡 重點說明：
- 時間越長、利率越高 → 折現值越小。
- 折現是「以今天的購買力」來衡量未來金額。
📊 視覺化比喻：
未來值 $100 ← 折現率 4% ← 現值 $88.9
💻 5-10：用 Excel 計算 PV
📖 原文：
Solves the general FV equation for PV. Exactly like solving for FV, except we have different input information and are solving for a different variable. Excel: =PV(rate, nper, pmt, fv, type)
💬 中文翻譯：
用 Excel 求現值的方法與求終值類似，只是換了未知變數。
📈 範例：
N I/YR PMT FV PV (Output) 3 4% 0 100 -88.90
🧩 Excel 函數應用：
=PV(0.04, 3, 0, 100, 0)
💡 小提醒：
- PV 顯示為負值，代表現金流出（今天要投入的錢）。
- type = 0 表示期末收付款；type = 1 表示期初。
🔁 概念統整（Compounding vs Discounting）
類型 公式 中文名稱 意涵 Compounding FV = PV(1 + I)ᴺ 複利計算 算未來值（錢往後長） Discounting PV = FV / (1 + I)ᴺ 折現計算 算現值（錢往前折）
📍 核心觀念：「同樣的錢，早拿比晚拿有價值； 晚拿的錢，要打折回今天。」
🔍 小結：金錢的時間價值思考
💬 一句話版本： 「金錢會隨時間改變價值，今天的一塊錢比明天更有購買力。」
這也是整個金融世界的根本邏輯：無論是企業估值、股票分析、退休理財、保險定價， 背後的計算都離不開「時間價值」四個字。
