用python實作泰勒展開

根據泰勒定理,f(x)可以寫成右邊一長串的導數的組合

為了更好理解這個東西我們可以用python實作

首先定義f(x)和定義factorial怎麼算

然後寫泰勒定理

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) ....後面還有一串

注意公式往後面看其實是有規律的

例如從原本的

變成

看出來規律了嗎

因此可以寫成這樣

最後不要忘記利用matplotlib庫繪製圖片啦

x從-10到10區間產生

製作一個x的list

y1 = f(xi) xi屬於x這個list的element

y1代表原始的函數圖

y = [Taylor(f,xi,n) for xi in x]

代表使用泰勒展開近似的結果

最後來張美美的效果圖

本文結束

可以看出泰勒展開階數愈高 近似程度愈廣泛