綁架愛麗絲 之 地下邏輯 061

6 Pig and Pepper: 邏輯力度 / 瘋論

豬和胡椒

五

愛麗絲敲了一下門﹐蛙僕提了個意見。

蛙僕聲稱敲門沒有意義﹐然後陳述了兩個理由﹕

• 第一﹐他和愛麗絲在門的同一邊;
• 第二﹐屋裡邊鬧得這麼嘈雜﹐沒有人會聽得到愛麗絲敲門的聲音。

我們給這兩個理由起個名字﹐叫「門論」。門論的推理不屬於演繹 (deduction)﹐因此結論沒有必然性﹐但仍不失為一個論理 (argument)。無一例外﹐一個論理包含一個斷言﹐聲稱從某些前提可得出某個結論。這個斷言的表現形式很多﹐可以是 A (結論)﹐因為 A₁, A₂, ..., A_n (前提)﹐或如果 A₁, A₂, ..., A_n (前提) 都成立的話﹐那麼 A (結論) 亦成立等。一個論理的前提對其結論的支持度就是該論理的邏輯力度 (logical strength)。

我們強調兩個特徵。

首先﹐一個論理的邏輯力度乃獨立於前提的真值以外。

在評估一個論理的邏輯力度時﹐我們無需理會它的前提或甚至它的結論是真是假。我們只問一句: 假如前提皆真﹐接受結論是否得當? 兩個例子足以闡明這一點。思考一下下面前提皆假而結論可真可假的論理。

查爾斯‧路德維希‧道奇森 (Charles Lutwidge Dodgson) 即路易士‧卡羅 (Lewis Carroll); 查爾斯‧道奇森 (Charles Dodgson)﹐是卡羅的祖父。事實上﹐我們不知道卡羅是否只有一米高而他的祖父卻是個三米高巨人﹐但我們有理由相信兩個句子皆假。但不管卡羅和他的祖父實際上有多高﹐LS1 具有很強的邏輯力度。明顯地﹐如果 LS1 的前提皆真﹐結論亦真。

同理﹐一個論理的邏輯力度可以很弱﹐即使它的前提和結論皆真。讓我們思考一下第二個例子。

上面的三個句子皆真﹔讀者不信的話可以查看一下北回歸線﹑南回歸線﹑台南﹑台北和墨爾本的緯度。雖然前提和結論皆真﹐但 LS2 絕對說服不了我們接受 LS2 的前提如何能夠支撐 LS2 的結論。事實上﹐作為一個論理的 LS2 完全沒有邏輯力度。

第二﹐一個論理的邏輯力度很多時候只是個程度上的問題。就演繹推理而言﹐它的邏輯力度強至其前提的真保證了其結論的真。 這個「保證」來自該推理的形式和規則。但並非所有論理都是演繹推理。即使在很多科學學科的研究中﹐提供的推理都不一定有那麼強勢的邏輯力度。思考一下以下的例子。

這個推理顯然是個歸納推理 (inductive reasoning)⁵¹﹐算得上強勢。假如前提皆真﹐史密斯先生的客人準備在今晚吃一頓黑松露披薩或米蘭燉飯或卡邦尼培根意大利麵的晚餐應該合乎常理。但史密斯先生最近正在學煮日本菜﹐而且可能想在今天晚上大顯身手也說不定。如果事有湊巧﹐史密斯先生今天晚上果然要做日本菜﹐那麼史密斯先生的出奇不意固然會給他的客人帶來驚喜﹐而史密斯先生今晚不會做意大利菜當然不是不可能的事。

演繹論理的邏輯力度可以說是人為地強 (artificially strong)﹐非演繹論理的邏輯力度可以說是不能人為地強化或只能有限度地人為地強化。邏輯力度不可以人為地強化或只能有限度地人為地強化的論理通常比邏輯力度可以人為地強化的論理更複雜有趣。此所以在過去六﹑七十年的邏輯學學界及語言學學界﹐為自然語言的語法建立邏輯系統茁長成為一門枝葉茂盛的學科。

因為一個論理的邏輯力度與前提的真假無關﹐在評估一個論理的邏輯力度時便不要被前提的真假分心。因為一個論理的邏輯力度往往是個程度上的問題﹐在評估一個論理時便要兼顧該論理的各方面﹐譬如命題的意義﹑沒有明言的假設 (assumptions)﹑慣性思維﹑歧義 (ambiguity) 和乏晰概念 (fuzzy concepts) 等。

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⁵¹ 即從經驗中比較常出現的一些現象概括出一個概率比較高的結論﹐比如見過一百隻黑色的烏鴉之後判斷凡烏鴉都是黑色的。

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