九年級數學考古題｜平行四邊形截三角形（解答篇）

感謝演化之聲 The Sound of Evolution的作答，過程精簡答案也正確，本咚分享自己的作法：

首先，用右上角藍色梯形來舉例，如果一個梯形當中，將ＰＲ、ＱＳ兩條對角線相連的話，就會生成四個三角形，假設ＰＱ：ＳＲ＝２：３，則底下幾組三角形的面積比

ＰＱＴ：ＰＳＴ、ＰＱＴ：ＱＲＴ、ＱＲＴ：ＳＲＴ，都會是２：３

等高三角形，面積比等於底邊比

連比可算出ＰＱＴ：ＳＲＴ＝４：９，也就得到完整右上角四個三角形的面積比。

舉例結束，回到題目（左上黑色平行四邊形）。

連接ＥＦ之後，由於ＡＤ＝ＢＣ（平行四邊形對邊等長），所以將ＡＥ：ＥＤ改成３：９，這時候我們得到兩個梯形ＡＢＦＥ與ＥＦＣＤ

根據剛剛藍色梯形的例子，在左邊的梯形ＡＢＦＥ中，由於ＡＥ：ＢＦ＝３：５，所以ＡＥＧ：ＡＢＧ：ＥＦＧ：ＢＦＧ＝９：１５：１５：２５（如圖淺藍色圈圈所示）

又由於ＥＤ：ＦＣ＝９：７，所以又可以得到另外四個三角形的面積比（如圖紫色圈圈所示）

本題可再延伸出梯形上與下三角形相似、上×下＝左×右、左＝右等觀念

但是，接下來不能直接把ＡＢＧ跟ＣＤＨ拿來比，還有一個重要的環節，就是左右兩個梯形面積並不相等！

ＡＢＦＥ的上底ＡＥ＋下底ＢＦ只有３＋５＝８

ＥＦＣＤ的上底ＥＤ＋下底ＦＣ卻有９＋７＝１６

所以我們可以把左邊ＡＢＦＥ的四個三角形比例（淺藍色）通通乘以２，這樣就變成同比例了。

所以最後ＡＢＧ：ＣＤＨ＝１５×２：６３＝３０：６３＝１０：２１＝１０／２１

以上，省略掉很多設未知數的作法，為的是比較方便列式。

如果有覺得過程不太能理解的同學，可以嘗試假設未知數，或是參考演化之聲畫輔助線的方式，都很棒：）

或是有其他想法都歡迎留言跟本咚討論：）