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更新於 2024/12/02閱讀時間約 27 分鐘

The Nature of Code閱讀心得與Python實作：5.3 Flow Fields

接下來要來看看Reynolds所設計的「流場循行(flow-field following)」轉向行為。

raw-image

要設計vehicle的流場循行轉向行為，首先必須要知道什麼是「流場(flow field)」。簡單來說，如果把二維平面劃分出許多方格，而在每一個方格中，都存有一個指向特定方向的向量，那這些存有指示方向資料的方格所構成的平面，就是流場；所以在流場中的每個位置，都會有對應的方向。從這個關於流場的簡單說明，應該不難想到：流場循行，應該就是讓vehicle在流場上移動時，會依循流場位置所對應的方向，來調整他的運動方向。

知道什麼是流場之後，現在就來設計用來描述流場的類別：FlowField。

要描述一個流場，FlowField類別應該要有下列屬性：

w：流場寬度；整數
h：流場高度；整數
resolution：解析度，也就是方格的邊長；整數
cols：直行數量，也就是w//resolution；整數
rows：橫列數量，也就是h//resolution；整數
field：大小為rows×cols之二維List，存放每個方格內之流場向量

有了這些屬性之後，我們就可以把流場向量給存放到field中。例如，如果流場方格內的所有方向都是向右，程式可以這樣寫：

for i in range(rows):
    for j in range(cols):
        field[i][j] = pygame.Vector2(1, 0)

如果方向是隨機的，程式可以寫成

for i in range(rows):
    for j in range(cols):
        x, y = random.uniform(-1, 1), random.uniform(-1, 1)
        field[i][j] = pygame.Vector2(x, y)
        if field[i][j].length() != 0:
            field[i][j].normalize_ip()
        else:
            field[i][j] = pygame.Vector2(0, 0)

這裡我們讓所有位置的流場向量都正規化，但並非一定要這麼做；流場向量的大小，可以依照實際需要而調整。另外，在if條件判斷式中，當判斷向量為0時，我們會看起來多此一舉地將流場向量設為0向量，這是因為pygame在向量長度小於某一個值時，就會將其視為0向量；換句話說，這並不是真正的0向量，而只是誤差範圍內的0向量，所以有必要將其設為真正的0向量，以避免後續使用上可能產生的問題。

當然，也可以使用Perlin noise來模擬自然界中流場的樣式：

xoff, yoff = 1, 101
for i in range(rows):
    yoff += 0.05
    for j in range(cols):
        xoff += 0.05
        # 將介於-1～1範圍的Perlin noise映射至0～360
        angle_deg = 180*(noise.pnoise2(xoff, yoff)+1)
        # 將角度相符的單位向量設為流場向量
        field[i][j] = pygame.Vector2.from_polar((1, angle_deg))

在這裡，我們是將介於-1～1範圍的Perlin noise映射至0～360，然後將符合這個角度的單位向量作為流場向量。這裡的寫法並非絕對的，只要能夠形成想要的樣式即可。事實上，光是使用不同的Perlin noise參數，就足以產生許多不同樣式的流場出來了。

Exercise 5.6

for i in range(self.rows):
    y = (0.5-i/self.rows)
    for j in range(self.cols):
        x = (0.5-j/self.cols)
        self.field[i][j] = pygame.Vector2(x, y).rotate(-90)

流場向量存放在field這個二維List中，那我們怎麼知道在畫面上某個位置的流場向量方向呢？其實只要能知道那個位置是在哪個方格內，就能知道對應的流場向量了。要知道點(x, y)在哪個方格內，可以這樣計算：

column = int(x//resolution)
row = int(y//resolution)

所以，點(x, y)所在位置的流場向量，就是存放在field[row][column]中之向量。這裡因為x、y有可能是浮點數，而List的索引值只能是整數，所以在計算時，必須將算出來的結果轉為整數。

在實際應用時，因為vehicle有可能會跑出畫面而離開流場，導致在存取field時，因為超出索引值的範圍而出現錯誤。所以，我們就加上判斷式，讓column、row不會超出範圍：

if column < 0:
    column = 0
elif column > cols-1:
    column = cols-1

if row < 0:
    row = 0
elif row > rows-1:
    row = rows-1

完整的FlowField類別程式碼如下：

class FlowField:
    def __init__(self, field_width, field_height, resolution):
        self.screen = pygame.display.get_surface()
        
        self.w = field_width
        self.h = field_height
        self.resolution = resolution
        
        self.cols = self.w//self.resolution
        self.rows = self.h//self.resolution
        
        self.field = [[0]*self.cols for _ in range(self.rows)]
        
    def init(self):
        xoff, yoff = random.uniform(1, 100), random.uniform(101, 200)
        for i in range(self.rows):
            yoff += 0.05
            for j in range(self.cols):
                xoff += 0.05
                # 將介於-1～1範圍的Perlin noise映射至0～360
                angle_deg = 180*(noise.pnoise2(xoff, yoff)+1)
                # 將角度相符的單位向量設為流場向量
                self.field[i][j] = pygame.Vector2.from_polar((1, angle_deg))

    def lookup(self, x, y):
        column = int(x//self.resolution)
        if column < 0:
            column = 0
        elif column > self.cols-1:
            column = self.cols-1
            
        row = int(y//self.resolution)
        if row < 0:
            row = 0
        elif row > self.rows-1:
            row = self.rows-1

        return self.field[row][column]            
    
    def show(self):
        for i in range(self.rows):
            for j in range(self.cols):
                v = self.field[i][j]
                if v.length() > 0:
                    # 流場方格內之向量線段長度為v的長度之兩倍
                    v.scale_to_length(self.resolution/3)

                # 流場方格中心點
                pt = pygame.Vector2((j+0.5)*self.resolution, (i+0.5)*self.resolution)
                
                # 畫流場方格內之向量線段
                pygame.draw.line(self.screen, (0, 0, 0), pt-v, pt+v) 
                
    def show_vector(self):                
        for i in range(self.rows):
            for j in range(self.cols):
                v = self.field[i][j]
                if v.length() > 0:
                    # 流場方格內之向量線段長度為v的長度之兩倍
                    v.scale_to_length(self.resolution/3)
                
                # 流場方格中心點
                pt = pygame.Vector2((j+0.5)*self.resolution, (i+0.5)*self.resolution)
                
                # 畫流場方格內之向量線段
                pygame.draw.line(self.screen, (0, 0, 0), pt-v, pt+v) 

                # 畫向量箭頭
                s1 = -v.rotate(30)
                if s1.length() > 0:
                    s1.scale_to_length(s1.length()/2)
                
                s2 = -v.rotate(-30)
                if s2.length() > 0:    
                    s2.scale_to_length(s2.length()/2)
    
                pygame.draw.line(self.screen, (0, 0, 0), pt+v, pt+v+s1)
                pygame.draw.line(self.screen, (0, 0, 0), pt+v, pt+v+s2)
                
    def show_grid(self):
        # 畫橫線
        for i in range(self.rows+1):
            pt1 = (0, i*self.resolution)
            pt2 = (self.cols*self.resolution, i*self.resolution)                
            pygame.draw.line(self.screen, (200, 200, 200), pt1, pt2, 3)

        # 畫直線
        for i in range(self.cols+1):
            pt1 = (i*self.resolution, 0)
            pt2 = (i*self.resolution, self.rows*self.resolution)                
            pygame.draw.line(self.screen, (200, 200, 200), pt1, pt2, 3)

設計好流場類別之後，接下來就來讓vehicle具有流場循行轉向行為的能力。

要讓vehicle具有流場循行的能力，只要把vdesired速度的方向設定成流場的方向即可。在Reynolds的原始設計中，vehicle會去預測他在未來某個時間點上會位於流場的哪個位置，然後把vdesired速度的方向，設定成和那個位置對應的流場方向一致。不過，原書在這裡略微簡化了一下，直接就讓vdesired速度的方向，和vehicle現在所在位置的流場方向一致。根據這樣的做法，可以在Vehicle類別中，加入下面的方法，來讓vehicle具備流場循行轉向行為的能力：

def follow(self, flow_field):
    x, y = self.position
    desired = flow_field.lookup(x, y)
    if desired.length() != 0:
        desired.scale_to_length(self.max_speed)
        
    steer = desired - self.velocity 
    if steer.length() > self.max_force:
        steer.scale_to_length(self.max_force)
        
    self.apply_force(steer)

在這個方法中，vehicle會利用FlowField類別的lookup()方法來取得所在位置的流場向量。原書特別提到，lookup()方法也可以寫在Vehicle類別中；不過，從OOP封裝的原則來看，把lookup()方法寫在FlowField類別中會是比較合理的做法，畢竟lookup()方法所要擷取的資料，是屬於FlowField類別的。

在下面這個例子中，vehicle會展現出流場循行的轉向行為。執行時，按滑鼠任一鍵，可以重置流場；按鍵盤空白鍵，可以切換是否畫出流場。

Example 5.4: Flow-Field Following

主程式如下：

# python version 3.10.9
import math
import random
import sys

import noise   # version 1.2.2
import pygame  # version 2.3.0

              
pygame.init()

pygame.display.set_caption("Example 5.4: Flow-Field Following")

BLACK = (0, 0, 0)
WHITE = (255, 255, 255)

screen_size = WIDTH, HEIGHT = 640, 360
screen = pygame.display.set_mode(screen_size)

FPS = 60
frame_rate = pygame.time.Clock()

flow_field = FlowField(WIDTH, HEIGHT, 20)
flow_field.init()

vehicles = []
for _ in range(120):
    x = random.randint(0, WIDTH)
    y = random.randint(0, HEIGHT)
    vehicle = Vehicle(x, y)
    vehicle.max_speed = random.uniform(2, 5)
    vehicle.max_force = random.uniform(0.1, 0.5)
    vehicles.append(vehicle)

show_field = True

while True:
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            pygame.quit()
            sys.exit()
        elif event.type == pygame.MOUSEBUTTONDOWN:
            flow_field.init()   
        elif event.type == pygame.KEYDOWN:
            if event.key == pygame.K_SPACE:
                show_field = not show_field
    
    screen.fill(WHITE)    
    
    if show_field:
        #flow_field.show()
        flow_field.show_vector()
        # flow_field.show_grid()
    
    for vehicle in vehicles:
        vehicle.follow(flow_field)
        vehicle.update()
        vehicle.check_edges()
        vehicle.show()
    
    pygame.display.update()
    frame_rate.tick(FPS)

Exercise 5.7

修改FlowField類別的init()方法：

def init(self):
    xoff, yoff, zoff = 1, 101, time.localtime().tm_sec/10
    for i in range(self.rows):
        yoff += 0.05
        for j in range(self.cols):
            xoff += 0.05
            # 將介於-1～1範圍的Perlin noise映射至0～360
            angle_deg = 180*(noise.pnoise3(xoff, yoff, zoff)+1)
            # 將角度相符的單位向量設為流場向量
            self.field[i][j] = pygame.Vector2.from_polar((1, angle_deg))

主程式中，加入讓流場每隔固定時間就重置的功能：

# python version 3.10.9
import math
import random
import sys
import time

import noise   # version 1.2.2
import pygame  # version 2.3.0

              
pygame.init()

pygame.display.set_caption("Exercise 5.7")

BLACK = (0, 0, 0)
WHITE = (255, 255, 255)

screen_size = WIDTH, HEIGHT = 640, 360
screen = pygame.display.set_mode(screen_size)

FPS = 60
frame_rate = pygame.time.Clock()

flow_field = FlowField(WIDTH, HEIGHT, 20)
flow_field.init()

vehicles = []
for _ in range(120):
    x = random.randint(0, WIDTH)
    y = random.randint(0, HEIGHT)
    vehicle = Vehicle(x, y)
    vehicle.max_speed = random.uniform(2, 5)
    vehicle.max_force = random.uniform(0.1, 0.5)
    vehicles.append(vehicle)

show_field = True

t_start = time.localtime().tm_sec
# 重置流場之時間間隔，單位為「秒」
time_window = 2

while True:
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            pygame.quit()
            sys.exit()
        elif event.type == pygame.MOUSEBUTTONDOWN:
            flow_field.init()            
        elif event.type == pygame.KEYDOWN:
            if event.key == pygame.K_SPACE:
                show_field = not show_field
    
    screen.fill(WHITE)    
    
    # 若經過的時間大於設定的時間間隔，則重置流場
    t_end = time.localtime().tm_sec
    if abs(t_end - t_start) >= time_window:
        flow_field.init()
        t_start = t_end
    
    if show_field:
        flow_field.show()
        # flow_field.show_vector()
        # flow_field.show_grid()
    
    for vehicle in vehicles:
        vehicle.follow(flow_field)
        vehicle.update()
        vehicle.check_edges()
        vehicle.show()
    
    pygame.display.update()
    frame_rate.tick(FPS)

Exercise 5.8

定義像素亮度的值為r+g+b，並將流場向量方向設定為由暗到亮的方向。

def init(self, img):
    for i in range(self.rows):
        y0 = i*self.resolution
        for j in range(self.cols):
            x0 = j*self.resolution
            # 計算方格內像素之亮度值、座標值
            pixel_data = [] 
            for y in range(y0, y0+self.resolution):
                for x in range(x0, x0+self.resolution):
                    r, g, b = img.get_at((x, y))[:3]
                    pixel_data.append((r+g+b, pygame.Vector2(x, y)))
            
            # 向量方向為從最暗點到最亮點的方向
            pt_max = max(pixel_data, key=lambda x: x[0])[1]
            pt_min = min(pixel_data, key=lambda x: x[0])[1]
            self.field[i][j] = pt_max - pt_min
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