《幫孩子找到自信的成長型數學思維》別因錯誤的數學成見，限制了自己的孩子
閱讀時間約 6 分鐘
文／蔡依橙 (新思惟國際創辦人)
這本書，改變了我很多想法。
你是不是覺得：
• 數學是個重要的學科，但很吃天分，甚至有性別差異，有些小孩就是適合，有些小孩就是反應不過來？
• 數學這種東西，在課堂上讓小朋友分組討論，七嘴八舌，讓程度不好的跟程度好的彼此搶話打斷思考，只是浪費時間？
• 最好的教學方法是讓小孩自己想，想不出來就解給他看？
以上，都是錯的。除了「數學是個重要的學科」之外。
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以上，都是錯的。除了「數學是個重要的學科」之外。
作者 Jo Boaler，就是一般社會認定「比較少精通數學」的女性，成長過程中，體會到教育體系是怎麼一步一步讓孩子對數學失去自信。他除了在教育現場工作過之外，還長年從事「數學教育」相關研究，對於從理論到應用、從實證到教育現場，都有深刻理解。本書內容，就在破解這些常見的刻板印象，用實證研究論述、教學實例說明，再提供各種可行的策略，協助老師與家長們，改變教養方式，讓「每個小孩」都能順利一路學到微積分！
「反應快＝數學好」是孩子被放棄的第一步
以「反應快」就是「數學好」，這件事情來說，問題其實是在解題方式的不同。例如同樣是計算9×19，現有的教育體系，只重視誰能最快算出171這個答案，我們認為這樣的孩子「數感」很好、「數學」很好或很有天分。
但事實是，這類的孩子常是「找到一個方法就會直接衝向終點」的個性，當他們遇到困難的時候，思考其他方法，繞過困境的能力或許較差。
而被認為反應慢、數學不好的孩子，可能正在思考的是，「我可以用10×19，然後再扣掉多加的一份19，嗯，這個方法，跟我用9×20後，再扣掉多加的一份9有什麼不一樣呢？或者，我應該先算9×10，然後再加上9×9這樣會不會比較容易呢？」
課堂上，就在第一個孩子說出171，並被稱讚後，其他的孩子的思考都被認為沒有意義。而他們也逐漸學會，原來思考各種方法、比較不同解題方式，只是「浪費時間」。但偏偏多元思考的能力，在深度數學題以及面對真實世界的困境時，才是真正有用的。
認為小孩沒天分，是很危險的，因為孩子很敏感，可以察覺到大人對他的期待降低，於是內化認定自己不行。或許他在四則運算上不夠快，被認定「沒天分」後，自己也逐漸認同，後續即使在幾何、推論、三角等方面具有長才，就這樣一路被埋沒了。
進一步說，本文作者反對能力分班，並用實證研究告訴你，能力分班不只對能力不好的孩子有傷害，其實對被分到好班的這些「高材生」傷害更大，因為被分到好班，他們認定自己的資質好，但當成就不如預期時，他們也傾向於認定「原來自己其實沒那麼好」，不願意繼續努力突破。
這些，書中都有詳細的實例與說明。
台灣父母教養現場的應用
有小孩的都知道，在台灣，孩子回家就累，只想放鬆，剩下的時間其實不多。要把種種美好的教育理念應用在生活中，非常困難。因此，關於本書的應用，我的建議如下。生活上，我們家也是這麼做的，而且效果顯著，幾個禮拜後，孩子就更願意挑戰難題，對不熟或困難的領域，依然保有企圖心。
第一，閱讀本書。理解實證研究確定的事實，理解教育現場的各種可能性。不管是跟老師溝通、選家教或甚至親自教，有正確的觀念，在關鍵時刻的決斷就會正確，在自己跟孩子都疲倦的夜間對話，才能直覺地說出對的話，給對的支持。
第二，正向看待測驗的價值。對孩子來說，最重要的「成績」，是最終能呈現在履歷上的那些大型且重要的考試。平時的小考、複習的考卷、家裡的評量，分數都不重要。（現在我們家裡寫的評量或教材都不打分數了）
這些小型測驗，假設孩子考70分，我們應該抱持著「太好了，我們找到30分不熟的領域，來一起學習吧」這樣的正向態度，而不是「你怎麼才考70分」的嚴厲責備。如果我們預設孩子應該每次都拿到95分以上，孩子會傾向挑簡單的試題做，並對難題產生反射性的嫌惡，「這個太難，寫完又要被爸爸媽媽念」，因此逃避超越自己能力的任何挑戰。這樣很可惜，因為挑戰難題的過程，才真正是讓孩子動腦且持續成長的寶貴機會。
第三，用對的方式看待錯誤之外，也要用對的方式說。因為爸媽說的話，可以是令人心碎的匕首，也可以是最溫暖的支持。
「怎麼這麼粗心？又忘了寫單位，又急著寫答案，有沒有在看啊！」（X）
「我們這次發現了你的弱點，就是單位忘了寫，以及算出答案後，太開心，結果忘記看題目到底問什麼，給了不對的資料。我們知道了，下次就能改進囉！」（O）
「算幾次了，連這個也不會！你不會用17除除看嗎？」（X）
「還好我們有寫評量，才發現原來你約分的時候，常會沒注意到17的倍數。來，我們一起列出，哪些是17的倍數：17／34／51／68／85／102。」（O）
第四，努力必留下好痕跡。就像算錯的計算紙揉成一團，但攤開後，上頭的所有摺痕，都像是大腦形成的新突觸連結、新思考軌跡。即使最後算錯，過程的嘗試都值得。你也可以在孩子算滿一張計算紙，心情低潮挫折時，這樣跟孩子說。
第五，永遠不要說孩子沒天分。不要降低對孩子的期待，永遠當最願意陪伴並等待孩子的那個人。讓他們不怕面對超越自己程度的挑戰。勇敢去做任何嘗試，克服過去自己無法克服的困難，這才是最重要的。
第六、為孩子，提供個人化的關注。如果你的孩子在學校，永遠是95分以上的，分數高低都取決於粗心、單位沒寫，這表示題目對他來說太簡單，你需要幫他找到更困難的教材，避免讓他的思考能力閒置。如果你的孩子，成績一向有改進空間，請回家後不要罵他，陪他分析那些錯的題目，並歸類出他的知識缺口，協助他一起補上。如果父母沒辦法教，可以根據這樣的原則，去選擇適合的補習班或家教。
出社會後，人生的長遠競賽，比的不是幾秒鐘的快速反應與小聰小慧，而是分析困境、辨認問題、勇於挑戰、補足技能、切細任務、團隊合作，並一步一步拼湊出更好的未來。這些也正是未來世界需要的人才特質。這本書，讓我們重新看待數學教育，也讓我們思索更深刻的教育價值。
🏆 史丹佛大學數學教育系教授、PISA顧問寫給家長與老師的最佳伴學/教學指南 🏆
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《幫孩子找到自信的成長型數學思維：學好數學不必靠天賦，史丹佛大學實證研究、讓孩子潛力大爆發的關鍵方法》
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本文探討了在蒙特梭利教育中如何以兒童為中心進行數學教學。根據一次實習助教的經驗，本文分享了在幫助孩子學習數學運算時，應先觀察孩子的能力，再逐步調整練習題的難度。文章中提出三大心法，包括從簡單題目開始、陪伴完成題目後退為觀察者、以及即時示範操作，旨在提升孩子的學習動機。
如果他被賞識，如果是被身份重要的人賞識，他一定前途一片光輝。可是，他有被這些人賞析嗎？沒有。他是個沒有人知道的千里馬。
在孩子學習的過程中，我從來不會告訴他「分數不重要 」相反的，我會提醒他，分數相當重要，不是要他追求滿分，而是我發現太多人「粗心」來包裝不足。對我而言不懂就是不會，那不是粗心。
題目看錯，就代表語文能力仍有待加強，那就是某種能力沒有達標。這不是不能用粗心當藉口就結束的一回合。
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也就是說，這個題目最主要要考的東西其實遠遠不是兩個三位數相加那麼簡單。它要測驗的核心其實是「學生是否有辦法把應用題轉譯為算式，並計算出正確答案」。當我們帶著這份思考去重新看那道題目時，我們會發現這個我們成年人沒有看懂的要求，不僅僅是要學生寫出計算過程，更核心的是在確認「解題過程」。
這篇文章講述如何運用流程品管的概念提升孩子的數學成績，父親以餅乾製作比喻數學計算狀況，運用流程品管的概念進行教導，告訴孩子們簡化步驟的重要性，激發學習動機。藉由具體的例子來說明流程品管此概念的運用，最後通過餅乾製作和數學計算的相互對照，激發學習動機。
數感是一個非常籠統的詞語，我個人的解讀是對數字的敏感度。計算能力對於數學上得高分是最重要且容易被忽視的；珠心算對於算好數學有幫助，練習計算能力不難，從基本的四則運算開始，慢慢進階到分數、括號或較複雜的題型。記憶力和判斷力在數學學習中也扮演重要的角色。
這種教學方法是幫助學生在進行加法運算時，將數字拆解成更容易處理的部分，湊成10後再進行加法。
這對缺乏背景知識的小一學生是必要的。
「教育體制要儘可能地避免去測量學生的行為，像是一個公司開始做的時候，你就一直在測他營收。但那個時候公司真正要做的事情，是不斷地去驗證自己不同的假設。」
台灣的孩子在國際上的競賽評比優秀，但是那些考輸我們的國家的學生，在進入大學研究所後，創造力或研究能力似乎又比我們的孩子強!我想，這其間的落差，大概是我們的孩子從小就不斷在訓練之下變得非常會考試，能夠用最快速度解出標準答案，卻不能跳脫標準答案，找出答案以外的更多可能性。
女兒最近在準備大考，有時會邊讀邊嘆氣，然後告訴我，你知道數學有多難多無聊嗎?我只好開玩笑對她說，哪一題不會?拿來我看看，她笑我說，算了吧，你那點數學能力，小五數學就難倒你了啦!哈哈，真是這樣沒錯。
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